行为更加感兴趣。所以,这导致了 λ→控制稳定性 -m→设置长时间行为的时间标 从我们前面在第一课中向前欧拉的例子中可知,数值运算法则的稳定性要求 AmM<2(假设m0) m500 →即缓慢时标(即-)的每个特征时间段500个时间步长。这样的话效 率可能会非常低! 力项f(1)同样能够产生长或短的时标。例如,考虑下面的问题 例子:力的作用下的刚性问题 +1000y=sint,其中,v(0)= 我们看下面的齐次问题 i+1000n=0 解得:vn() =1000 与外力比较“迅速”地衰减 在航空应用上这是非常普遍的 *例如:体系中的声速与外力的比较由飞行器的运动决定 所以,上面的问题也是刚性问题!对于依赖于时间的问题(这也与非线性问题有 关),一个更加普通的测量刚度的式子是: 刚性=最长时标最短时标 向前欧拉问题v+1000= sin ot y(0)=1行为更加感兴趣。所以，这导致了： λmax → 控制稳定性 λmin → 设置长时间行为的时间标 从我们前面在第一课中向前欧拉的例子中可知，数值运算法则的稳定性要求： max λ Δ < t 2 （假设λmax <0） max 2 1 500 t λ ⇒Δ < = ⇒即缓慢时标（即 λmin ）的每个特征时间段 500 个时间步长。这样的话效 率可能会非常低！ 力项 f ( )t K 同样能够产生长或短的时标。例如，考虑下面的问题： 例子：力的作用下的刚性问题 v v  + = 1000 sin t ，其中，v(0) 1 = 我们看下面的齐次问题： 1000 0 n n v v  + = 解得： 1000 ( ) t n v t ae− = ⇒ λ =-1000 ⇒与外力比较“迅速”地衰减 * 在航空应用上这是非常普遍的 * 例如：体系中的声速与外力的比较由飞行器的运动决定。 所以，上面的问题也是刚性问题！对于依赖于时间的问题（这也与非线性问题有 关），一个更加普通的测量刚度的式子是： 刚性=最长时标/最短时标 向前欧拉问题 v v  +1000 sin = ωt v(0) 1 =