Vol.15 No.6 顾亮等：模态参数识别的等精度拟合法 ·595· H@)=H)-,(1-2)h-25,d ,=2*1(1-)2+4512 (13) 对于式(13)仅取第r阶模态有 H@)=2,(1-2)h,-25,2,d,]/[(1-)2+4521 (14) 式中，h,d,在识别前均为未知数，在只知5，和1，的情况下不易说明H,(o)的衰减程度， 故将其分成两部分来讨论。 H@)=ko)+H(@)=-7 25,,d ,(1-)h, 0-+4+0-y+4无 (15) 设 S,)=H,(@)/H,@,)=45?,1[1-y+452J1 (16) S20,)=,(1-)/[(1-1y2+45】 式(16)中，S(亿)与实模态的表达式完全相同，具有严格的单调性，S(,)可以看作是非比 例阻尼对公式频响函数的修正项，因而可以采取拟合精度矩阵和补偿函数相结合的方法来构造 复模态的拟合公式。 设{T,和{R},为n阶行矩阵，{}和{h}:为n阶列矩阵 {T={T,T2,…,Ti-,0,Ti+n,…,Tm} {R={R1,R2,…,R1-10,R+1y,Rn} {H,@,)}={H(ω)，H(ω2)，…H@,),…H(@,)}7 {h}={h,h2,…,h…hn}T 由式(13)可得 H(o)=Hm(o)-{T{H,@,)}-{R,{h} (17) 等式(17)右边第一项为实测频响函数，第二项为复模态拟合法的实模态拟合项，第三项为 复模态补偿项。 矩阵{T},中的元素T=S,(0,) 矩阵{R},中的元素R.=S2,() 利用式(17)就可以对复模态频响函数进行拟合，并以{T,进行拟合精度控制。推广到整 个测试频域，就可以得到复模态的拟合精度矩阵[T]和补偿矩阵[R],并使下式成立： {'(®}={Hm(o}-[T]{H,@,)}-[R]{h} (18) 同样，[)和[R]均是主对角线元素和远离对角线元素为零，主对角线附近元素分别为S() 和S,()的带状稀疏矩阵，其稀疏程度依赖于各阶模态实际耦合程度，即各模态间的距离，模 态阻尼比的大小与要求的拟合精度c,在实际应用中，一般若有T<e,T-(i<),则T,T+) T均可记为零，且取相应的[R]元素为零；若T,<8T,-》<e(i>r,则To,T,…T,均 可记为零，且取相应的【R]元素为零。 3等精度拟合法的仿真验算 为了验证等精度拟合法的实用性，本文针对以下模型进行了计算机仿真验算。仿真模型的模顾亮等 模态参数识别 的等 精度拟合法 斌 叻 二 间 一 二 艺， 护 ， 一 看 ，又 一口、了 、一户、少 对于 式 仅取第 阶模态有 万 佃 一 〔兄 一 只 入 一 亡 。 义 一 还 省 之 式 中 ， ， 在识别前均 为未 知数 ， 在 只 知 亡和 几 的情 况 下 不 易说 明 回 的 衰 减 程 度 ， 故将其分成两部分来讨论 。 川闷二 砚， 十 砚问二 七又 。 又 ， 一 对 ， 一 对 看鲜 一 邢 ， 七对 卜 伽 六伽 卜 看子又 一 又 封鲜 以 又 一 又 一 又 ， 尝又了 式 中 ， 以 与 实模态 的表 达式完 全相 同 ， 具有 严格 的单调性 ， 又 可 以 看作是 非 比 例阻尼 对公式频 响函数 的修正 项 ， 因而可以 采取 拟合精度矩阵和 补偿 函 数相 结合 的方 法来构造 复模态 的拟合公 式 。 设 耳 ， 和 ‘ 为 。 阶行矩 阵 ， 和 ‘ 为 阶列 矩 阵 一 不 ， 不 ， … ， 不 ，一 、 ， ， 不 ‘ ， … ， 不 。 。 ，， ， ， … ， ， 〔 ‘ 一 〕 ， ， “ ， ， ， 一 ， 广佃 一 笼州佃 ， 斌恤 ， … 州 恤 ， … 以 二 ， ， … ， ‘ … 入 。 由式 可得 斌 。 佃 一 ， 斌佃 一 一 等式 右 边第 一项 为实测 频 响函 数 ， 第 二 项 为复 模 态拟合 法 的实模态拟合 项 ， 第三项 为 复模态补偿项 。 矩 阵 抖 ， 中的元素 兀二 矩 阵 ‘ 中 的元素 尺 以 利 用式 就可 以 对复 模态频 响 函 数进行拟 合 ， 并 以 刘 ‘ 进行拟 合 精 度 控 制 。 推 广 到 整 个测 试频域 ， 就可 以 得到 复模态 的拟 合精度 矩 阵 艺 和 补偿矩 阵 ， 并使下式成立 ，间 二 二叻 一 月 斌伽 。 一 同样 ， 「刀 和 【 均 是主对角线元素和 远离对角线元 素 为零 ， 主对 角线 附近元素分别为 以 和 以 的 带状稀疏 矩 阵 ， 其稀疏程 度 依 赖 于各 阶模态 实际 藕合 程 度 ， 即各模 态 间 的 距离 ， 模 态阻 尼 比 的大 小与 要 求 的 拟 合精度 。 ， 在实 际应用中 ， 一 般若有 不 。 ， 几卜 ， 则 兀 ， 几 … 兀 均可 记为零 ， 且取相 应 的 州 元 素 为零 若 不 。 几 一 。 ， 则 几 ， 兀 ， 二 ’ 不 均 可记 为零 ， 且取相 应 的 【川 元 素 为零 。 等精度拟合 法 的仿真验算 为 了验证等 精度拟合 法 的实 用性 ， 本文 针对 以下模 型进行 了计算机仿真验算 。 仿真模 型 的模