D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1993.06.010 第15卷第6期 北京科技大学学报 Vol.15 No.6 199312 Joumal of University of Science and Technology Beijing Dec.1993 模态参数识别的等精度拟合法 顾亮*郭启扬*潘旭峰*胡琪琪* 摘要：提出了密集模态的拟合精度矩阵概念及相应的等精度拟合方法，在保证一定拟合精度的 前提下，尽可能少的考虑频带外模态的影响，消除了无谓的计算工作量，并且把拟合结果与实际 误差分析紧密的结合在.一起。该法适用下大型模态试验的结果分析 关键词：模态分析，精度、拟合/獭域识别 中图分类号：032L,0235 The Equi -Precision Fitting Algorithm of Modal Parameter Identification Gu Liang*Guo Qiyang*Pan Xufeng**Hu Qiqi** ABSTRACT:The equi-precision fitting algorithm of dense modal parameter identification is presented.which defines the relationships between fitting precision and critical errors,and com- bines the precision of identification with the quantity of calculation directly.The examples of computation show that the results of the identification are satisfied. KEY WORDS modal analysis.precision.fitting./frequency identification 模态参数识别的方法很多，对于耦合较为严重的模态，可以使用等价多自由度方法 或多模态据部影响消除法。前者一般仅考虑左右两个相邻模态的影响，无法说明实际的拟 合精度；后者考虑了全部所有阶可测模态，但由于计算量太大，故只能对拟合数据点进行压 缩，致使其拟合结果对奇异值非常嫩感。拟合后的模态参数中，包含了多少外频域模态引入的误 差，到月前为止还没有定量说明的方法。本文从等精度拟合的角度出发，提出了一种新的参 数识别方法。 1实模态参数识别的拟合精度矩阵及等精度拟合法 对于一个n白由度的实模态系统、任一响应点1与激励点p之间的频响函数虚部为 1993一06-14收搞弟-作者：男.35岁、博上 ·机械I程系(Department of Mechanical Engineering) ·北京理[人学车辆r程学院(Vehicle Department Beijing Institute of Tech)
第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 ① 众絮 模态参数识别 的 等 精度拟 合法 顾 亮 粉 郭 启 扬 ’ 潘 旭 峰 仔 胡 琪 琪 朴 ‘ 摘要 提 出 了 密集 模态 的拟 合精 度矩 阵概念 及 相 应 的等 情度拟 合方法 ， 在 保 证 一 定拟 合精 度的 前提 下 尽可能 少 的 考虑 频带外模态 的 影 响 ， 消 除 了 无谓的计算 工 作量 ， 并且把拟 合结 果 与实际 误差 分析 紧密 的 结合 在 一 起 。 该法 适 用 于 大型 模 态 试验的结 果分 析 。 关键词 模态分析 ， 精度 ， 拟 合 频域 识别 中图分类号 ， 一 “ 羌动如 丑 〕 ， 一 份 以 心 ， 璐 几℃ 以 ， ，口 访 州 以 。 沈 心 以 〕 ， 汉二 、 ， 价闪 币以 模 态 参数 识别 的方 法很 多 ， 对于 锅 合 较 为 严 重 的 模 态 ， 可 以 使 用 等 价 多 自由度 方 法 川 或 多模 态据 部 影 响消除 法 ’ 。 前 者一 般仅考 虑 左 右两 个相邻模 态 的影 响 ， 无法 说 明实 际 的 拟 合精 度 后 者 考 虑 了全部所有 阶可 测模 态 ， 但 由 于计算量 太大 ， 故 只 能 对拟 合数据点进 行压 缩 ， 致使 其 拟 合结 果对奇异 值 非常敏感 。 拟合后 的模 态 参数中 ， 包含了多少外 频域模态 引入的误 差 ， 到 目前为 止还 没有 定量 说 明 的方 法 。 本 文 从等 精 度拟 合 的 角 度 出 发 、 提 出 了 一 种 新 的参 数 识别方 法 。 实模态参数识别 的 拟合精度 矩阵及等精度拟合 法 对 于 一 个 。 自 由 度 的 实模 态 系 统 任 一 响 应 点 与 激 励 点 之 间 的 频 响 函 数 虚 部 为 一 伪 一 收 稿 第 一 作 者 ， 男 ， 岁 ， 博 上 ， 机 械 程 系 脱 以一 砂毗 北 京理 〔 左 学 车辆 程 学 院 《 颐 氏石 仍爪 以 ’ 沈 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1993．06．010
Vol.15 No.6 顾亮等：模态参数识别的等精度拟合法 ·593· 其，@)-三-25，dn11-+4 (1) 设在频域（ω，，四，）域内，第i阶模态起主导作用，则有 H(@)-宫g(o)-(o+三.且，(o) (2) 对于一般情况，∑H,(o)不全为零、而使得H(@)(@∈(m,0,)包含了其余模态 的影响，只有排除了这些影响后，才能准确地对第阶模态参数进行识别。 设{T},为n阶行矩阵，{H}为n阶列矩阵 {T},={T,T2,…Ti-10,T+1Tm} {H}={(w,)H(@)…H(aω；)…Hn(on)}7 定义{T},为i阶模态的余模态耦合影响行矩阵，表示在频域（ω，，⊙，）内，其余模态 与第i阶模态的耦合程度。其中元素T,表示第r阶模态在（ω，，⊙，）域内与第i阶模态的 耦合程度，令 H(@)=H(@)-{T},{H} (3) 现在确定{T},中元素T·在(@，，⊙，·)域内、仅取第r阶模态的虚部有 H.(o)=-25,,dn/(1-)2+42 (4) 严格的讲H!(o)对整个频率段都有影响，但其影响程度是不同的，随着ω离o,越远，H,(ω) 的影响就越小，设 ,@)=S,(2,)·H,@,),S,(,)=42,/[(1-1)2+45] (5) 式中H,(ω，)可以认为就是r阶模态的虚部峰值，S,(1,)称为r阶形状频响函数，对于 一般金属结构，5，=0.001~0.1，可以通过经验确定，的范围，5，越小，S,(元，)的峰越尖锐， 5,越大则S,(1,)的峰越平缓，给定后S,(2,)的形状就完全确定了。 容易证明，当 片-c=号【1-2)+√0-2+3】 (6) 时、S,(2,)取得极大值。在(0，√c)区域内，S,(2,)单调增加；在（√c,+)区域 内，S,(2,)单调减少。且S,(0)=0,1im,S,(,)=0。故存在任意小的正数c,当1，, 扩大到整个测试频域的全部模态，就确定了在拟合频域o∈(，，ω，)中{T},的全部
顾亮 等 模态参数识别 的等精度 拟合法 风 回 一答 一 氛几 “ “ ’ 一 几 了十 省矛“ 沟 域 内 ， 第 阶模态起 主 导作 用 ， 设在 频域 。 则有 ‘ ， 叭 万， 。 艺月 。 万 。 工 ， 田 二 ， 幸 户 对于 一般情 况 ， 叉 。 不全 为零 ， 而 使 得 ’ 。 。 普 叭 ， ， 。 ， 包 含 了 其余模态 的影 响 ， 只有排 除 了这 些影 响后 ， 才 能 准确地 对第 阶模 态参数进行 识别 。 设 、 为 ，， 阶行矩 阵 ， 为 。 阶列 矩 阵 是 二 不 ， 不 ， … 不 一 ， ， 不 汁 ， 不 。 万 ，卜 斌 。 ， 二 。 二 。 。 … 二 。 。 定 义 ‘ 为 阶模态 的余模 态藕 合影 响行 矩 阵 ， 表 示 在频 域 。 ‘ ， ， 。 ， 内 ， 其 余 模 态 与第 阶模态 的藕合程 度 。 其 中元 素 不 表示第 阶模 态在 。 ， ， 。 域 内与第 阶模 态 的 藕 合 程 度 ， 令 万 伽 二 万，伽 一 ， 万 ’ 现 在 确定 ， 中元素 不 。 ， 在 叭 ， 。 ， ， 域 内 ， 仅取第 阶模态 的虚部 有 川 。 一 粼 ， 一 功 封对 严格 的讲 。 对整 个频 率段都有影 响 ， 但其影响程 度是不 同的 ， 随着 。 离。 越远 ， 几叫 的影 响就越 小 ， 设 七仙 一 、 ， · 万 ， 一 之 一 、 ’ 老 ‘ 于 式 中 斌 。 可 以 认为就是 阶模态 的虚部 峰值 ， ， 又 ， 称 为 阶 形状 频 响 函 数 ， 对 于 一 般金 属 结 构 ， 乙 ， 。 一 ， 可 以 通过经 验 确 武 的范 围 ， 尝 越 小 ， 兄 的 峰 越 尖 锐 ， 亡 。 越大 则 又 兄 的峰越 平缓 ， 给定 省后 又 的形 状 就完 全 确定 了 。 容 易证明 ， 当 又 一合 。 ‘ 一 省了卜 习下不不巧不万 时 ， 。 凡 取 得 极 大 值 。 在 ， 振 区 域 内 ， 凡 单 调 增 加 在 在 内 ， 单调 减 少 · 且 一 卿乒 凡 一 故存在 任 意 小 的 正 数 “ ， 时 ， 有 又 ， 成立 。 这样 通过精 度 。 的 选定 ， 就 可 以 确 定在不 同频 率段 中 不 的值 ， 即 ， 十 沈 区 域 当 又 ， 又 。 又 ， ， 二 兄 兄 ， 又 ， 燕 又 簇又 ， ，， 义 几 。 ，， 又 了 、 扩大到 整 个测试 频域 的全部模态 ， 就确 定 了在拟合 频域 。 任 。 了 ， ， 。 净 中 对 ， 的 全 部
.594. 北京科技大学学报 1993年No.6 元素。 设在测试频段（心，⊙）内有n个模态，其虚部峰值分别为@，w,…@,将频域划分 成n个拟合顿段、使每个频段内包含且仅包含一个蜂值，实测频响函数H(o)就在频率域 内被分成n段。 H() w1<ω<w, H2() 02·<0<2 H() 0n·<<0。 .(4))) {H,(ω)}={Hm(o)}-[TT{H,(@,)} (8) : {H,(ω)}={H(o)、H(ω)、…H.(ω)}T {Hn,(@回)}={H(o)、Hm(回、…Hn(o)}T 0T2… T。… Tu T0 T T [T]= T T2 0 T TniT2… T… 0 [T刀定义为拟合精度矩阵，是1个对角线元素和远离对角线元素为零，对角线附近元素 为形状频响函数S(λ)的带状稀疏矩阵。其稀疏程度依赖于实际模态在频域上的距离、模态 阻尼比以及要求的拟合精度8。 在实际应用中，由于测量加速度比较方便，故加速度频响函数的应用较为普遍，仿照上 述推导，同样可得加速度频响函数的等精度拟合公式。只要以： S,()=45,/[(1-1)+451 代替式(5)~(7)中的S(2)即可，需要指出的是；在相同的补偿精度下，位移频响函数的低阶 模念对高阶模态的影响比加速度频响函数要大，加速度频响函数的高阶模态对低阶模态的影 响比位移频响函数要明显 2复模态参数识别的拟合精度矩阵及等精度拟合法 对于复模态系统，任意两点之间（略去点的下角标）的频响函数为 Ho-2d,+2h,/【1-A+452 (12) 当h,=0时，(r=1,2,…n),则式（12)变为实模态表达式. 设在（山，·，ω，)区域内，仅有i阶模态的-一个峰值，且第i阶模态起主导作用、则有
· · 北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 元 素 。 设 在测 试频 段 叭 ， 田 ， 十 内有 刀 个模 态 ， 其虚部峰 值分 别 为 田 ， 。 ， … 气 ， 将 频 域划 分 成 。 个拟 合 频段 ， 使每个 频段 内包含 且 仅 包 含一 个峰 值 ， 实测 频 响 函 数 二。 就 在 频 率域 内被 分 成 段 。 二。 。 一 。 。 打二。 田 ， 。 · 二 。 伽 。 ， ， 。 。 。 万 。 卜 脚二 ， 。 一 刀 月 件 月 。 卜 万 ， 、 厅 。 、 … 万 。 丁 川 ， 一 疏 。 、 二动 、 … 万 二 。 。 几兀 几…几 【 不 ， 不 … 沪 兀 兀 … 兀 、 「 定 义 为拟 合精度矩 阵 ， 是 个 对角线 元素 和 远 离对角 线 元 素 为零 ， 对 角 线 附 近 元 素 为形 状 频 响 函 数 幻 的带状 稀疏 矩 阵 。 其稀 疏 程 度 依 赖于 实 际模 态 在 频 域 上 的 距 离 、 模 态 阻 尼 比 七以及要 求 的拟合精 度 。 。 在 实 际应 用 中 ， 由于 测量加 速度 比较方便 ， 故加 速 度频 响 函 数 的应 用较 为普遍 ， 仿照 上 述 推 导 ， 同样 可得 加 速度 频 响 函 数 的 等精度拟 合公式 。 只要 以 一 灯功 一 对 ’ ‘脚 代替 式 一 中 的 扭 即可 ， 需要 指出的是 在 相 同的补 偿 精 度下 ， 位 移 频 响函 数 的 低 阶 模 态 对 高 阶模态 的 影 响 比加 速度 频 响 函 数要 大 ， 加 速 度 频响 函 数 的 高阶模 态 对低 阶模 态 的影 响 比位 移 频响 函 数要 明显 。 复模态参数识别 的拟合精度矩阵及等精度拟合法 对 于 复模 态 系 统 ， 任意 两 点 之 间 略去点 的 下角标 的频 响 函 数 为 卯 有 ， 一 全 、 。 十 一 、 ， 、 当 ， 时 ， 设 在 田 ，， ， 叭 区 域 内 ， 则式 变 为实模 态 表达 式 。 仅 有 阶模 态 的一 个峰 值 ， 且 第 阶模 态起 主 导作 用 ， 勺︸
Vol.15 No.6 顾亮等：模态参数识别的等精度拟合法 ·595· H@)=H)-,(1-2)h-25,d ,=2*1(1-)2+4512 (13) 对于式(13)仅取第r阶模态有 H@)=2,(1-2)h,-25,2,d,]/[(1-)2+4521 (14) 式中，h,d,在识别前均为未知数，在只知5，和1，的情况下不易说明H,(o)的衰减程度， 故将其分成两部分来讨论。 H@)=ko)+H(@)=-7 25,,d ,(1-)h, 0-+4+0-y+4无 (15) 设 S,)=H,(@)/H,@,)=45?,1[1-y+452J1 (16) S20,)=,(1-)/[(1-1y2+45】 式(16)中，S(亿)与实模态的表达式完全相同，具有严格的单调性，S(,)可以看作是非比 例阻尼对公式频响函数的修正项，因而可以采取拟合精度矩阵和补偿函数相结合的方法来构造 复模态的拟合公式。 设{T,和{R},为n阶行矩阵，{}和{h}:为n阶列矩阵 {T={T,T2,…,Ti-,0,Ti+n,…,Tm} {R={R1,R2,…,R1-10,R+1y,Rn} {H,@,)}={H(ω)，H(ω2)，…H@,),…H(@,)}7 {h}={h,h2,…,h…hn}T 由式(13)可得 H(o)=Hm(o)-{T{H,@,)}-{R,{h} (17) 等式(17)右边第一项为实测频响函数，第二项为复模态拟合法的实模态拟合项，第三项为 复模态补偿项。 矩阵{T},中的元素T=S,(0,) 矩阵{R},中的元素R.=S2,() 利用式(17)就可以对复模态频响函数进行拟合，并以{T,进行拟合精度控制。推广到整 个测试频域，就可以得到复模态的拟合精度矩阵[T]和补偿矩阵[R],并使下式成立： {'(®}={Hm(o}-[T]{H,@,)}-[R]{h} (18) 同样，[)和[R]均是主对角线元素和远离对角线元素为零，主对角线附近元素分别为S() 和S,()的带状稀疏矩阵，其稀疏程度依赖于各阶模态实际耦合程度，即各模态间的距离，模 态阻尼比的大小与要求的拟合精度c,在实际应用中，一般若有Tr,则To,T,…T,均 可记为零，且取相应的【R]元素为零。 3等精度拟合法的仿真验算 为了验证等精度拟合法的实用性，本文针对以下模型进行了计算机仿真验算。仿真模型的模
顾亮等 模态参数识别 的等 精度拟合法 斌 叻 二 间 一 二 艺， 护 ， 一 看 ，又 一口、了 、一户、少 对于 式 仅取第 阶模态有 万 佃 一 〔兄 一 只 入 一 亡 。 义 一 还 省 之 式 中 ， ， 在识别前均 为未 知数 ， 在 只 知 亡和 几 的情 况 下 不 易说 明 回 的 衰 减 程 度 ， 故将其分成两部分来讨论 。 川闷二 砚， 十 砚问二 七又 。 又 ， 一 对 ， 一 对 看鲜 一 邢 ， 七对 卜 伽 六伽 卜 看子又 一 又 封鲜 以 又 一 又 一 又 ， 尝又了 式 中 ， 以 与 实模态 的表 达式完 全相 同 ， 具有 严格 的单调性 ， 又 可 以 看作是 非 比 例阻尼 对公式频 响函数 的修正 项 ， 因而可以 采取 拟合精度矩阵和 补偿 函 数相 结合 的方 法来构造 复模态 的拟合公 式 。 设 耳 ， 和 ‘ 为 。 阶行矩 阵 ， 和 ‘ 为 阶列 矩 阵 一 不 ， 不 ， … ， 不 ，一 、 ， ， 不 ‘ ， … ， 不 。 。 ，， ， ， … ， ， 〔 ‘ 一 〕 ， ， “ ， ， ， 一 ， 广佃 一 笼州佃 ， 斌恤 ， … 州 恤 ， … 以 二 ， ， … ， ‘ … 入 。 由式 可得 斌 。 佃 一 ， 斌佃 一 一 等式 右 边第 一项 为实测 频 响函 数 ， 第 二 项 为复 模 态拟合 法 的实模态拟合 项 ， 第三项 为 复模态补偿项 。 矩 阵 抖 ， 中的元素 兀二 矩 阵 ‘ 中 的元素 尺 以 利 用式 就可 以 对复 模态频 响 函 数进行拟 合 ， 并 以 刘 ‘ 进行拟 合 精 度 控 制 。 推 广 到 整 个测 试频域 ， 就可 以 得到 复模态 的拟 合精度 矩 阵 艺 和 补偿矩 阵 ， 并使下式成立 ，间 二 二叻 一 月 斌伽 。 一 同样 ， 「刀 和 【 均 是主对角线元素和 远离对角线元 素 为零 ， 主对 角线 附近元素分别为 以 和 以 的 带状稀疏 矩 阵 ， 其稀疏程 度 依 赖 于各 阶模态 实际 藕合 程 度 ， 即各模 态 间 的 距离 ， 模 态阻 尼 比 的大 小与 要 求 的 拟 合精度 。 ， 在实 际应用中 ， 一 般若有 不 。 ， 几卜 ， 则 兀 ， 几 … 兀 均可 记为零 ， 且取相 应 的 州 元 素 为零 若 不 。 几 一 。 ， 则 几 ， 兀 ， 二 ’ 不 均 可记 为零 ， 且取相 应 的 【川 元 素 为零 。 等精度拟合 法 的仿真验算 为 了验证等 精度拟合 法 的实 用性 ， 本文 针对 以下模 型进行 了计算机仿真验算 。 仿真模 型 的模
.596. 北京科技大学学报 1993年No.6 态参数见表1。 表1仿真模型的模态参数 Table 1 The modal parameters of simulant model 2 6 圆频率(rad/s) 27.9602 98.2690 128.177 193.208224.750301.785 349.785 阻尼比(5，) 0.08 0.07 0.07 0.05 0.01 0.06 0.08 等效柔度d, 6.5 5.4 6.2 35 0.7 5.5 7.1 将表中模态参数综合成频响函数，同时为了检验方法的抗噪声能力，附加了5%的高斯 噪声。分析谱线数为1050，频率范围为2~65Hz,分辩率为0.4rad/s.见图1. 3.1若取e=0.05时，拟合精度矩阵1T1为 10 0000000 0 00S()0000 -10 0-S)00000 -20 [T]={0000S,()00 000S)0S2)S) -30 000000S2) -40 (00000S.W0 -50 即第1阶模态仍为单自由度拟合，第2,3 -60 4,6,7阶采用一阶外模态补偿，第5阶模 -10100 0100200300400500 态采用三阶外模态补偿，拟合结果见表2 孤度/(ad·s 图】仿真横型的频响函数虚部 Fig.1 The imaginary part of transfer function for simulant model 表2ε=Q05时，等精度拟合法的拟合结果 Table 2 When :=0.05,the fitting results of equi-precision fitting algorithm 4 5 6 圆频率ω，(rad/s)27.98 98.3 128.1 193.4 224.8 302.0 350.0 阻尼比 0.08152 0.07269 0.07159 0.05405 0.01214 0.062240.7324 等效柔度d, 6.67 5.697 6.464 4.154 0.77325.6897.321 3.2若取ε=0.005时，则拟合精度矩阵IT1为 即第1,7阶模态为一阶外模态补偿，第2,6阶模态为二阶外模态补偿，第5阶取三阶外模 态补偿，第3,4阶取四阶外模态补偿。拟合结果见表3
北 京 科 技 大 学 学 报 年 态参 数见表 。 表 仿真模型的模态参数 ，卜山倪 触 联目 脚川 班扭岛 成 幼的 时 川州 圆频率 份 头刃 已刃 佣 刀 印 阻尼 比 亡 ， 伪 佣 等效柔度 · · 将表 中模态参数综合成频 响 函 数 ， 同时 为 了检 验 方 法 的抗 噪 声能力 ， 附加 了 的高 斯 噪 声 。 分析谱线数为 ， 频率 范 围 为 一 、 分 辩 率 为 、 ， 见 图 若取 。 时 ， 拟合精度矩 阵 为 、 己‘ ‘ 、 ， 【 」 炙又 一 之 凡凡 又扭 一 叙劫 试又 私 袄沐 一 一 、 孟飞厂飞 、 六 … 几 ’ 六 ， ‘ 、 、 叼 一 ︸日 即第 阶模 态仍为单 自由度拟 合 ， 第 ， ， ， 阶采 用 一 阶外模 态补偿 ， 第 阶模 态 采 用 三 阶 外 模 态 补 偿 ， 拟 合结 果见表 一 一 气－ － ” 了一 长，叮找了一代七尸一盖石 一 认 吸幻 月 马 切 弧度 以 · 一 圈 仿 模型的颇 晌函数虚部 龟 刀℃ 翻娜沙 叮 声 了 。 别 抽 日良 如 心 目 裹 ￡ 叹 仍 时 ， 等精度拟合法 的拟合结果 ， 几翻晚 加” 。 低 触 自自枯 爪刘 了 帅‘ 一 晚盛扣 云困吃 呐夕浏腼 圆 频 率 。 ， 以 呢 扣 印 阻 尼 比 看 ， 呢 的 夕 ， 肠刀 等效 柔 度 ， 印 取抖 朋 若取 ￡二 巧 时 ， 则拟合精度 矩阵 为 即第 ， 阶模 态 为一 阶外模 态 补偿 ， 第 ， 阶模 态 为 二 阶 外 模 态 补 偿 ， 第 阶取 三 阶 外 模 态 补偿 ， 第 ， 阶取 四 阶外模 态补偿 。 拟 合结果 见 表
Vol.15 No.6 顺亮等：模态参数识别的等精度拟合法 ·597 0 S)0 0 0 0 00S(元)S(4)0 00 [T]= 0S()0S4(2)0 S(A)S) 00S(2)0 S()S.()S2) 0 00 S.(24)0 S()S) 0 00 S4a)0 0S2) 0 0 0 0 S.(2)0 表3e=0.005,等精度拟合法的拟合结果 Table 3 When :=0.005,the fitting results of equi-precision fitting algorithm 1 2 4 J 6 圆频率w,（rad/s)27.98 98.2 128.2 193.4 224.8 302.0 350.2 阻尼比 0.08152 0.07134 0.071300.05102 0.012140.060220.7821 等效柔度d, 6.67 5.462 6.342 3.643 0.77315.532 7.21 从上述仿真计算可以看出，当取拟合精度ε为不同数值时，拟合精度矩阵【刀完全不 同，随着ε值的减小，矩阵[T]中非零项逐渐增多，拟合精度也相应提高。由于各阶模态的 耦合程度不同，各阶补偿项的个数是不同的，在上述仿真算例中，精度从005提高到 0.005,第7阶模态始终取一阶外模态补偿；而第四阶模态的补偿外模态则从一阶增加到四 阶。需要特别指出的是[T]矩阵并不对称，即二阶模态之间发生耦合时，其相互影响的作 用是不一样的。 4结论 (1)在整个计算过程中，根据实际拟合精度的要求，采用不同的处理方法，大大减少 了现有各种计算方法的计算量和盲目性，做到了整个拟合过程的有的放矢。 (2)该方法由于拟合数据点多，故对噪声不敏感，随着拟合精度的提高，计算结果收 敛于精确解。 (3)拟合精度ε的选取可以与实际测试结果相匹配，能最经济地利用试验测试结果。 参考文献 1田吉芳.系统动特性的灵敏度分析、修改与配制及其在结构优化设计中的应用，清华 大学博士论文，1987.7 2杨景义，王信义等.试验模态分析.北京：北京理工大学出版社，1990
顾亮等 模 态参数 识 别 的 等 精度拟合法 · · 式又 剐码 关又 关又办 匀凡， 口口、 。 聪邓甜 。 卿 又兄又 冰勺卜洲矛硒 … 兄乡 又 式又户 凡 义 表 ’ 州比 认 长” ￡ 以巧 ， 犯 以巧 ， 石恤嗯 等精度拟合法的拟合结果 巴亚 污 你‘ 一 脚比滋扣 吸垃吧 娜币如 圆频 率 田 】习 阻尼 比 七 仪刃 等效柔 度 ， 肠 必 从上 述仿真计算可 以看 出 ， 当取拟 合 精 度 ￡ 为不 同 数值 时 ， 拟 合 精 度 矩 阵 【刀 完 全 不 同 ， 随着 。 值 的减 小 ， 矩 阵 【 中非零项逐 渐增 多 ， 拟合精 度也相 应提 高 。 由于各 阶模 态 的 祸 合程 度 不 同 ， 各 阶补 偿 项 的 个 数 是 不 同 的 ， 在 上 述 仿 真 算例 中 ， 精 度 。 从 提 高 到 ， 第 阶模态 始终取 一 阶外 模态 补 偿 而 第四 阶模 态 的 补 偿外 模 态 则 从 一 阶 增 加 到 四 阶 。 需要 特别 指 出 的是 矩 阵并 不 对称 ， 即 二 阶模态 之 间 发 生 藕 合 时 ， 其 相 互 影 响 的 作 用 是不一 样 的 。 结 论 在 整 个计算过 程 中 ， 根 据实 际拟 合精 度 的 要 求 ， 采 用 不 同 的 处 理 方 法 ， 大 大 减 少 了 现有各 种计算方法 的计算量 和盲 目性 ， 做到 了整个拟 合过程 的有 的放矢 。 该方法 由于 拟合 数据点 多 ， 故对 噪声 不 敏 感 ， 随着 拟 合 精度 的提 高 ， 计 算 结 果 收 敛于 精 确解 。 拟 合精度 ￡ 的选取 可 以 与实 际测试结果 相 匹 配 ， 能最经 济地 利 用试 验测 试结果 。 参 考 文 献 田吉芳 系 统动特性 的灵敏 度分析 、 大 学博士论文 ， 杨景 义 ， 王 信义等 试验模态分 析 修改 与 配 制 及 其 在 结 构 优 化 设 计 中 的 应 用 ， 清 华 北京 北 京理工 大 学 出版社