小波变换方法消除热重实验噪音信号.pdf_大学文库

D0I:10.13374/i.issnl00113.2007.05.020 第29卷第5期北京科技大学学报 Vol.29 No.5 2007年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing My2007 小波变换方法消除热重实验噪音信号郁青春)张世超)王新东) 1)北京科技大学冶金与生态学院，北京1000832)北京航空航天大学材料科学与工程学院，北京100083 摘要由于受实验条件的影响，在用等温热重法进行稀土氧化物脱除烟气中$02的动力学实验过程中有噪音倍号的干扰，因而采用Daubechies(N=3)小波函数和Matlab软件讨论了小波变换方法消除热重实验噪音信号的影响因素.研究发现阀值的选取规则和软硬阀值处理方式对消除噪音信号的影响不大，分解层数则对消除噪音信号的影响较大·当信噪比变化平缓时所对应的分解层数是最佳分解层数.经Daubechies(N=3)小波函数消噪后得到的信号能够比较真实地反映等温热重实验的动力学过程关键词稀土氧化物：脱硫：热重分析法；去噪：小波变换分类号TP391:X701.3 热重分析是指在程序控制温度下测量物质的质数，f(x)∈L(),则连续小波变换定义为：量变化与温度关系的一种技术，通常又称之为热重法(TG)).同属于热重分析范围的还有等温质量 ao)六 (1) 变化测定、等压质量变化测定、溢出气体监测、微商式中，a称为尺度因子，b为平移因子，R为时域，热量法等，这些方法都是在热重法基础上略加变动 (x)称为母小波，a为归一化因子.(x)存在逆和控制而发展起来的，其中等温质量变化测定可以变换须满足的条件为：设中(x)的傅里叶变换为看作热重法在控温程序为“恒温”时的一种特例，该 (ω)，则法在进行等温动力学分析时经常被采用，对于稀土 I)1 -dw<oo (2) 氧化物脱除烟气中$02来说，采用等温热重实验进行研究是很重要的实验手段，由于受到实验仪器、这时，称(x)为小波函数，小波变换的逆变换公式实验条件等其他因素的影响，使测得的热重曲线失为：真，因此消除热重实验的噪音信号对于保证实验正常进行具有重要意义， f(x)=1 db(3) 对于含有噪声的信号滤波方法，常用的有滑动其中，平均法、曲线拟合法、样条函数拟合法、Fourier变换法等。这些滤波方法可以认为是根据信号的特征设 )d a (4) 计最佳的低通滤波器，小波变换是近年发展起来的可以进行信号重构一门新的数学分支，属于时频分析，小波函数由于具 1.2小波变换的消噪原理可有良好的时频分辨能力而成为信号处理的一种强有一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式：力的工具)，本文采用了小波变换方法来消除热重 s(i)=f(i)+e(i)=0,,n-1(5) 实验中的噪音信号，其中，s()为含噪信号，f(i)为真实信号，σ为噪声 1小波变换消噪的思想系数，e(i)为噪音信号，i为采样时间点，为了从含噪信号s(i)中还原出真实信号f(),可以利用信号 1.1小波变换和噪声在小波变换下的不同特性，通过对小波分解假设带分析信号∫(x)为能量有限的一维函系数进行处理来达到信号和噪声分离的目的，在实收稿日期：2006-01-08修回日期：2006-05-22 际工程中，有用信号通常表现为低频信号或是一些基金项目：国家自然科学基金资助课题(No,90210003):北京市自比较平稳的信号，而噪声信号则表现为高频信号，然科学基金资助课题(No.2012010) 小波变换可以将信号多层分解，如图1所示。图中作者简介：郁青春(1971一)男，博士研究生：张世超(1963一)，男，教授 S为原始信号，cA1、cA2和cA3为分解后的低频部

小波变换方法消除热重实验噪音信号郁青春1）张世超2）王新东1） 1）北京科技大学冶金与生态学院北京100083 2）北京航空航天大学材料科学与工程学院北京100083 摘要由于受实验条件的影响在用等温热重法进行稀土氧化物脱除烟气中 SO2 的动力学实验过程中有噪音信号的干扰因而采用 Daubechies（ N＝3）小波函数和 Matlab 软件讨论了小波变换方法消除热重实验噪音信号的影响因素．研究发现阀值的选取规则和软硬阀值处理方式对消除噪音信号的影响不大分解层数则对消除噪音信号的影响较大．当信噪比变化平缓时所对应的分解层数是最佳分解层数．经 Daubechies（ N＝3）小波函数消噪后得到的信号能够比较真实地反映等温热重实验的动力学过程．关键词稀土氧化物；脱硫；热重分析法；去噪；小波变换分类号 TP391；X701∙3 收稿日期：2006-01-08 修回日期：2006-05-22 基金项目：国家自然科学基金资助课题（No．90210003）；北京市自然科学基金资助课题（No．2012010）作者简介：郁青春（1971—）男博士研究生；张世超（1963—）男教授热重分析是指在程序控制温度下测量物质的质量变化与温度关系的一种技术通常又称之为热重法（TG）［1—2］．同属于热重分析范围的还有等温质量变化测定、等压质量变化测定、溢出气体监测、微商热量法等这些方法都是在热重法基础上略加变动和控制而发展起来的．其中等温质量变化测定可以看作热重法在控温程序为“恒温”时的一种特例该法在进行等温动力学分析时经常被采用．对于稀土氧化物脱除烟气中 SO2 来说采用等温热重实验进行研究是很重要的实验手段．由于受到实验仪器、实验条件等其他因素的影响使测得的热重曲线失真因此消除热重实验的噪音信号对于保证实验正常进行具有重要意义．对于含有噪声的信号滤波方法常用的有滑动平均法、曲线拟合法、样条函数拟合法、Fourier 变换法等．这些滤波方法可以认为是根据信号的特征设计最佳的低通滤波器．小波变换是近年发展起来的一门新的数学分支属于时频分析小波函数由于具有良好的时频分辨能力而成为信号处理的一种强有力的工具［3］．本文采用了小波变换方法来消除热重实验中的噪音信号． 1 小波变换消噪的思想 1∙1 小波变换［4］假设带分析信号 f （ x ）为能量有限的一维函数f （ x）∈ L 2（ R）则连续小波变换定义为： Wf（ ab）＝ 1 a∫R f （ x）ψ x—b a d x （1）式中a 称为尺度因子b 为平移因子R 为时域 ψ（ x）称为母小波 a为归一化因子．ψ（ x）存在逆变换须满足的条件为：设 ψ（ x ）的傅里叶变换为 ψ（ω）则 ∫R ｜ψ（ω）｜2 ω dω＜∞ （2）这时称 ψ（ x）为小波函数．小波变换的逆变换公式为： f （ x）＝ 1 c∫ ＋∞ 0 Wf（ ab）＝ 1 a ψ x— a b d b （3）其中 c＝∫ ＋∞ 0 ｜ψ（ aω）｜2 a d a＜∞ （4）可以进行信号重构． 1∙2 小波变换的消噪原理［5］一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式： s（ i）＝ f （ i）＋σe（ i） i＝0…n—1 （5）其中s（ i）为含噪信号f （ i）为真实信号σ为噪声系数e（ i）为噪音信号i 为采样时间点．为了从含噪信号 s（ i）中还原出真实信号 f （ i）可以利用信号和噪声在小波变换下的不同特性通过对小波分解系数进行处理来达到信号和噪声分离的目的．在实际工程中有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号而噪声信号则表现为高频信号．小波变换可以将信号多层分解如图1所示．图中 S 为原始信号cA1、cA2 和 cA3 为分解后的低频部第29卷第5期 2007年 5月北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．5 May2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．05．020

第5期郁青春等：小波变换方法消除热重实验噪音信号 .533 分，cD1、cD2和cD3为分解后的高频部分，下标1,2 噪音信号平稳，没有较大的波动，是典型的平稳噪音和3分别代表分解的层次，分解具有关系：S= 信号，该噪音来源是热重实验中AD转换及实验温 cA3十cD3十cD2十cD1·可以看出，如要进行进一步度、气体流量等因素造成的，由于这些因素在实验过的分解，则可以将低频部分cA3分解为低频部分程中保持恒定，体现在热重信号中便是一种平稳的 cA4和高频部分cD4,以下再分解依次类推. 随机噪音信号 D cD, A cD, 图1小波分解图 01234567 Fig-1 Diagram of decomposition of a wavelet 利用门限阀值等形式对高频小波系数进行处图2 Daubechies(N=3)小波函数理，然后重构，即可达到消噪的目的.对信号消噪实 Fig-2 Wavelet function of Daubechies(N=3) 质上是抑制信号中的无用部分，恢复信号中的有用部分的过程 1.3小波基的选取[阿 Daubechies小波系是由法国学者Daubechies提出的一系列二进制小波的总称，MATLAB中记为山N,N为小波的序号，由于它易于实现快速算法而被普遍关注.Daubechies小波基系列定义为： 1000 2000 3000 假设存在时间/s p(y)= C-1+k (6) 图3原始热重信号 Fig.3 Original thermogravimetric signal 则 (7) 2.2不同阀值对消噪的影响门其中，C-1+是二项式系数，m一瓦言h 1 一ikw 图4是采用Minimaxi,Sqtwolog和Heursure阀值选取规则和凸3小波函数分解4层后得到的信 Daubechies小波基系列由系数Cn来确定尺度函数号，通过对比发现Minimaxi阀值规则和Sqtwolog Φ(x)和小波函数(x),二者长度均为2n一1，其中阀值规则得到的去噪曲线大致相同，两者都能较多 μ取近似值0,2.不同的小波基的表现形式是不同地保留原始信号的特点：Heursure阀值规则去噪后的.小波基的选用主要考虑以下几个方面：(1)小波的信号略微比其他两种阀值规则光滑一点，但不是基函数连续；(2)必须有足够的消失矩；(3)便于实现很明显，说明阀值的选取对热重信号消噪不产生较离散算法，经过多次优化编程计算比较，采用山3 大的影响，小波满足测量要求.山3小波函数如图2所示， 2.3分解层数的影响8] 2结果与讨论图5是采用山b3小波函数处理后的信号.信号低频部分代表着信号的发展趋势，随着分解层数的 2.1处理前的热重信号增加，信号高频噪音信号随之减少，热重曲线的变化图3是热重实验直接得到的原始信号.，从图中趋势更加明显，这表明通过小波变换的方法可以将可以看出：大约300s左右质量开始有变化，说明此热重曲线的基本形状反映出来.一般来讲，所有来时开始有反应发生；随着反应时间的延长，质量趋于辨识的信号本身不能有很大的突变，这是因为信号稳定，说明反应接近结束，另外从图中可以发现一的发展趋势是由信号的低频部分所表征的，如果在种随机的噪音信号自始至终都伴随着热重信号，该信号本身中包含有很大的突变，那么在小波变换的

分cD1、cD2 和 cD3 为分解后的高频部分下标12 和3分别代表分解的层次．分解具有关系：S ＝ cA3＋cD3＋cD2＋cD1．可以看出如要进行进一步的分解则可以将低频部分 cA3 分解为低频部分 cA4 和高频部分 cD4以下再分解依次类推．图1 小波分解图 Fig．1 Diagram of decomposition of a wavelet 利用门限阀值等形式对高频小波系数进行处理然后重构即可达到消噪的目的．对信号消噪实质上是抑制信号中的无用部分恢复信号中的有用部分的过程． 1∙3 小波基的选取［6］ Daubechies 小波系是由法国学者 Daubechies 提出的一系列二进制小波的总称MATLAB 中记为 db NN 为小波的序号由于它易于实现快速算法而被普遍关注．Daubechies 小波基系列定义为：假设存在 p（ y）＝ ∑ n－1 k＝0 C n—1＋k k y k （6）则｜m0（ω）｜2＝ cos 2 ω 2 n P sin 2 ω 2 （7）其中C n—1＋k k 是二项式系数m0＝ 1 2∑ 2n－1 k＝0 hke —i kω． Daubechies 小波基系列由系数 C μn来确定尺度函数 Φ（ x）和小波函数 ψ（ x）二者长度均为2n—1其中 μ取近似值0∙2．不同的小波基的表现形式是不同的．小波基的选用主要考虑以下几个方面：（1）小波基函数连续；（2）必须有足够的消失矩；（3）便于实现离散算法．经过多次优化编程计算比较采用 db3 小波满足测量要求．db3小波函数如图2所示． 2 结果与讨论 2∙1 处理前的热重信号图3是热重实验直接得到的原始信号．从图中可以看出：大约300s 左右质量开始有变化说明此时开始有反应发生；随着反应时间的延长质量趋于稳定说明反应接近结束．另外从图中可以发现一种随机的噪音信号自始至终都伴随着热重信号该噪音信号平稳没有较大的波动是典型的平稳噪音信号．该噪音来源是热重实验中 AD 转换及实验温度、气体流量等因素造成的由于这些因素在实验过程中保持恒定体现在热重信号中便是一种平稳的随机噪音信号．图2 Daubechies （ N＝3）小波函数 Fig．2 Wavelet function of Daubechies （ N＝3）图3 原始热重信号 Fig．3 Original thermogravimetric signal 2∙2 不同阀值对消噪的影响［7］图4是采用 Minimaxi、Sqtwolog 和 Heursure 阀值选取规则和 db3小波函数分解4层后得到的信号．通过对比发现 Minimaxi 阀值规则和 Sqtwolog 阀值规则得到的去噪曲线大致相同两者都能较多地保留原始信号的特点；Heursure 阀值规则去噪后的信号略微比其他两种阀值规则光滑一点但不是很明显．说明阀值的选取对热重信号消噪不产生较大的影响． 2∙3 分解层数的影响［8］图5是采用 db3小波函数处理后的信号．信号低频部分代表着信号的发展趋势随着分解层数的增加信号高频噪音信号随之减少热重曲线的变化趋势更加明显．这表明通过小波变换的方法可以将热重曲线的基本形状反映出来．一般来讲所有来辨识的信号本身不能有很大的突变这是因为信号的发展趋势是由信号的低频部分所表征的．如果在信号本身中包含有很大的突变那么在小波变换的第5期郁青春等：小波变换方法消除热重实验噪音信号 ·533·

.534 北京科技大学学报第29卷 4 [原始信号 (a) 2 3 nA4fohm-trwyv 50010001500200025003000 a8 2 00 50010001500200025003000 a7 2 06 50010001500200025003000 4T36 2 1000 2000 3000 时间s 0 50010001500200025003000 4 4 a5 (b) 3 wh/obyh-vy wh 营 06 4 50010001500200025003000 a4 0 50010001500200025003000 4 2 0 500 1000T500200025003000 4 a2 4C 3 0 0 1000 2000 3000 0 50010001500200025003000 时间/s 4「 al (c) njihimvyww 0 50010001500200025003000 3 时间s 2 图5原始信号和各层近似 Fig.5 Original signal and its approximations with different de- composition layers 1000 2000 3000 时间s 4原始信号 50010001500200025003000 图4不同阀值选取规则去噪.(a)inimaxi;(b)Sqtwolog:(c) d8 Heursure Fig.4 Denoising signals with different rules of threshold:(a) 50010001500200025003000 2d7 Minimaxi;(b)Sqtwolog:(c)Heursure 0 22 5001000150020002001000 低频部分中，显示出来的信号会和原始信号有很大 d6 0 的差别，因为小波变换会将信号本身的突变当作高 50010001500200025003000 频部分给滤掉了·在图6的d6已经反映出信号在 okiyw-w-inalhnmmyodywvnd 400s左右突变的特征，说明已经有一部分低频信号 50010001500200025003000 给滤掉了；但是在图5中a6的近似图上没有明显体 0 脚n和n作-个m 现出来，一直到a8近似层才明显看到已经有部分信 50010001500200025003000 号失真了，因而在实际应用中信号的分解层数不是 d3 物卧4+一两越多越好 0T00030020002003000 为了定量地说明分解层数对信号的影响，对采 d2 0和件件钟he件一p 用3小波函数不同分解层数的信噪比进行了计 50010001500200025003000 算.当分解层数为1~9时，信噪比分别为：28.25， 2网n www 24.25,22.00,20.91,20.42,20.13,19.83,18.67, 50010001500200025003000 13.22.可以看出：随着分解层数的增加，信噪比显时间⅓ 著降低，这是由于把噪音信号分离出去所致；但到达图6原始信号和各层细节顶层数后信噪比变化平缓，此时大部分噪音己经分 Fig.6 Original signal and its details with different decomposition 离出，再增加分解层数对噪音的分离效果已经不起 layers

第5期郁青春等：小波变换方法消除热重实验噪音信号 .535 主要作用；之后，随分解层数增加，信噪比又显著增好，比较平缓加，说明此时已经把部分低频信号当作高频噪音去图8分别是db3小波函数7层分解采用软硬阀除，合适的分解层数应该是在信噪比变化比较平缓值处理方式后的信号.从图8可以看到软硬阀值的的时刻所对应的分解层数选取似乎对热重信号处理的影响不是很大，这可能针对信噪比变化平缓的分解层数，分别作了分是与该热重信号和噪音信号都比较平缓所致，解层数是6,7和8时的信号处理曲线，如图7所示，分解层数以7层最佳，8层已经明显看到曲线失真 (a) 了 2 (a) 图 2 1000 2000 3000 时间/s (b) 1000 2000 3000 时间s 2 (b) 0 1000 2000 3000 时间s 图8不同阀值消噪方式信号.()软阀值：(b)硬阀值 0 1000 2000 3000 Fig.8 Denoising signals with different methods of threshold:(a) 时间s soft threshold:(b)hard threshold (c) 3 3结论 2 (1)阀值的选取规则对消除热重信号的噪音信号影响不大， (2)软阀值和硬阀值的不同处理方式对消除热重信号的噪音信号影响不大 1000 2000 3000 (3)信号的分解层数对消除热重信号的噪音信时间/s 号影响较大，当信噪比变化平缓时分解层数最佳，图7不同分解层数消噪信号·(a)6:(b)7:(c)8 实验表明用山3小波函数消除热重信号的噪音信 Fig.7 Denoising signals at different decomposition layers with 号，其最佳分解层数为7， dh3:(a)6;(b)7:(c)8 2.4阀值处理方式的影响参考文献对阀值的应用可以采用软阀值或者硬阀值两种 [1]周静，龚欣，于遵宏，煤焦二氧化碳气化动力学研究，煤炭转方式，软阈值法：进行趋零处理，算子D将数据域化，2003,26(1)：78 U中所有|U≤入的数值置为零，并对|U|>入的 [2]胡晓静，盛向军，赵恒英，等.热重量法分析石墨成分，理化检验化学分册，2003,38(9)：443 数值以量入缩小，它将不置为0的那些系数值进行 [3]郑忠龙，于飞，刘喜梅，等.应用小波分析研究信号消噪.青岛趋零处理，硬阈值法：进行截断处理，若|U>入，则化工学院学报，2002,23(4)：71 保留：否则置为0町.一般来讲采用硬阀值处理的 [4]王仲民，戴士杰。基于小波变换的信号消噪，河北工业大学学信号与采用软阀值处理的信号相比，仍有少量毛刺，报，2000.29(5)：48 信号波形较粗糙，采用软阀值处理的信号波形形状 [⑤]董小刚，秦喜文·信号消噪的小波处理方法及其应用.吉林师

主要作用；之后随分解层数增加信噪比又显著增加说明此时已经把部分低频信号当作高频噪音去除．合适的分解层数应该是在信噪比变化比较平缓的时刻所对应的分解层数．针对信噪比变化平缓的分解层数分别作了分解层数是67和8时的信号处理曲线如图7所示．分解层数以7层最佳8层已经明显看到曲线失真了．图7 不同分解层数消噪信号．（a）6；（b）7；（c）8 Fig．7 Denoising signals at different decomposition layers with db3：（a）6；（b）7；（c）8 2∙4 阀值处理方式的影响对阀值的应用可以采用软阀值或者硬阀值两种方式．软阈值法：进行趋零处理算子 D 将数据域 U 中所有｜U｜≤λ的数值置为零并对｜U｜＞λ的数值以量λ缩小它将不置为0的那些系数值进行趋零处理．硬阈值法：进行截断处理若｜U｜＞λ则保留；否则置为0［9］．一般来讲采用硬阀值处理的信号与采用软阀值处理的信号相比仍有少量毛刺信号波形较粗糙采用软阀值处理的信号波形形状好比较平缓．图8分别是 db3小波函数7层分解采用软硬阀值处理方式后的信号．从图8可以看到软硬阀值的选取似乎对热重信号处理的影响不是很大这可能是与该热重信号和噪音信号都比较平缓所致．图8 不同阀值消噪方式信号．（a）软阀值；（b）硬阀值 Fig．8 Denoising signals with different methods of threshold：（a） soft threshold；（b） hard threshold 3 结论（1）阀值的选取规则对消除热重信号的噪音信号影响不大．（2）软阀值和硬阀值的不同处理方式对消除热重信号的噪音信号影响不大．（3）信号的分解层数对消除热重信号的噪音信号影响较大当信噪比变化平缓时分解层数最佳．实验表明用 db3小波函数消除热重信号的噪音信号其最佳分解层数为7．参考文献［1］周静龚欣于遵宏．煤焦二氧化碳气化动力学研究．煤炭转化200326（1）：78 ［2］胡晓静盛向军赵恒英等．热重量法分析石墨成分．理化检验化学分册200338（9）：443 ［3］郑忠龙于飞刘喜梅等．应用小波分析研究信号消噪．青岛化工学院学报200223（4）：71 ［4］王仲民戴士杰．基于小波变换的信号消噪．河北工业大学学报200029（5）：48 ［5］董小刚秦喜文．信号消噪的小波处理方法及其应用．吉林师第5期郁青春等：小波变换方法消除热重实验噪音信号 ·535·