大型工业轧机的三维板带轧制解析

D0I:10.13374/i.issm1001053x.2003.01.017 第25卷第1期 北京科技大学学报 Vol.25 No.1 2003年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2003 大型工业轧机的三维板带轧制解析 姚林龙 宝山钢铁股份公司冷轧厂，上海200941 摘要针对传统理论的不足，并考虑到板带的横向流动，建立了板带轧制的三维解析模型 数值解析给出了单位轧制压力、出口断面形状，边部减薄及宽展等计算结果，且不同轧制条 件下的计算实例与实际相吻合，表明所开发的一维程序适用于单机架或连轧机组等不同型 式的宽，窄带钢轧制解析. 关键词三维解析；板带轧制；轧辊变形；板断面形状；边部减薄：宽展 分类号TG333.7 对于板带轧制而言，诸如卡尔曼方程和奥罗 (1)轧制方向上的平衡微分方程 万方程等传统理论均是基于二维平面应变的假 8hog+2ptan0-）=0 0z (1) 设，认为轧件的变形仅产生于带材的厚度和轧制 式中，p为单位轧制压力，p=-o;为轧制方向上 方向，而宽度方向的变形可以忽略不计.随着液 的摩擦应力；日为单元处的轧制角 压AGC系统的开发日趋完善，稳态轧制时冷、热 (2)宽度方向上的平衡微分方程 轧带钢长度方向上的厚度精度有了较大提高，于 aho）_ahd-2x,=0 是研究的重点开始转向宽度方向上厚度分布的 ∂zdx (2) 控制精度，即板断面和板形的控制上来.解决此 式中，x为宽度方向上的摩擦应力 类问题，忽略了宽向变形的二维模型显然是不能 (3)冯·米塞斯屈服准则. 反映真实的情况，必须建立考虑横向流动的三维 (a.-o,+(a,-oP+(a:-}+6=6k哈 (3) 板带轧制解析模型、 式中，k为剪切变形抗力 (4)列维-米塞斯塑性流动方程 1三维板带轧制解析模型的建立 de, .de,dy 2a-G,-G,20,-G,-0.2a:-G,-0,6t2 (4 式中，G为轧制方向上的应变；6为厚度方向上 考虑到有限元方法在应用于大型工.业轧机 上时的费时和边界条件处理困难等制约因素，这 的应变；6：为宽度方向上的应变；ya为切应变；t 里采用初等解析法建模”.这方面有许多学者做 为材料内作用的横向切应力.假定沿轧制方向上 过研究，但他们的工作大多集中于窄带，而不能 宽向与轧向的应变之比保持恒定，即 应用于宽带的解析，下面给出可用于宽带解析 des=6=a. der Ex (5) 的、同时考虑带钢三维塑性变形和轧辊弹性变形 (5)边界条件. 的模型推导. 带钢边部心ha.dr=0 (6) 1.1三维带钢塑性变形力学模型 人口面22hdk=不 (7) 图1给出的是三维带钢塑性变形力学模型. 出口面2ah,dk=T, (8) 该模型考虑了轧件厚度、长度及宽度三个方向的 式中，T为人口处的张力；T为出口处的张力；0 正应力o,G,和a,以及剪切应力t.研究单元体 为入口处的轧制方向上的应力；0为出口处的轧 dx.h.dz的受力和平衡，应用基本的塑性理论得出 制方向上的应力. 如下方程. 将辊缝内的轧件分割成m×n个网格单元，利 收稿日期20020206姚林龙男，38岁，T程师，博士 用差分法求解上述微分方程.图2给出了具体的 *国家自然科学基金资助课题N0.598351700) 求解带钢塑性变形程序框图.首先假设带钢轧制

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 、 大型工业轧机的三维板带轧制解析 姚林龙 宝 山 钢 铁股份公 司冷轧厂 ， 上 海 摘 要 针 对传统 理论 的不 足 ， 并考 虑 到板带 的横 向流 动 ， 建立 了板带轧制 的 三 维解 析模 型 数值解 析 给 出 了单位轧 制压力 、 出 口 断 面形 状 、 边 部减 薄及 宽展 等计算结 果 ， 且 不 同轧 制 条 件下 的计算 实例与实 际相 吻合 ， 表 明所开 发 的不 维程 序适 用 于 单 机架或连 轧机组等不 同型 式 的宽 、 窄带钢轧制解 析 关键 词 三 维解析 板带 轧制 轧 辊 变形 板断 面形状 边部减 薄 宽 展 分 类号 对 于板 带 轧制 而 言 ， 诸如 卡 尔曼 方程 和 奥罗 万 方 程 等传统 理 论 均 是 基 于 二 维 平 面应 变 的假 设 ， 认 为轧 件 的变形 仅产 生 于带材 的厚度 和 轧制 方 向 ， 而 宽度 方 向的变 形 可 以 忽 略不 计 随着 液 压 系统 的开 发 日趋 完善 ， 稳 态 轧 制时 冷 、 热 轧带 钢长度 方 向上 的厚度 精 度有 了较 大提 高 ， 于 是 研 究 的重 点 开 始转 向宽 度 方 向上 厚 度 分 布 的 控 制 精度 ， 即板 断 面 和 板 形 的控 制 上 来 解 决 此 类 问题 ， 忽 略 了宽 向变形 的二维模 型显 然 是 不 能 反 映真实 的情 况 ， 必须建立 考虑 横 向流 动 的 不 维 板 带 轧制解 析模 型 轧 制方 向上 的平 衡微分方 程 己 ， ， 、 刁 ， ，石尸一几 氏 十一共可一 乙 十乙【 口一 口 一 式 中 ， 为 单位 轧制 压力 ， 一 坏 为轧制 方 向上 的摩 擦应 力 为单元处 的轧制 角 宽 度 方 向上 的平 衡 微 分方 程 刁 压 己 乙 ， 一一不一一 一 一污 ‘ 二 一 乙乞 口 三 维 板 带 轧 制 解 析模型 的建 立 考 虑 到 有 限元 方 法 在 应 用 于 大 型 工 业 轧 机 上 时 的费时 和边 界条件处 理 困难 等制 约 因素 ， 这 里 采 用 初 等解 析 法 建模 ‘， 这 方 面有 许 多 学 者 做 过研究 ‘ ， 但他们 的工作 大 多集 中于 窄带 ， 而不 能 应 用 于 宽 带 的解 析 ， 下 面 给 出可 用 于 宽 带 解 析 的 、 同时 考虑 带 钢三维 塑性 变 形 和 轧辊 弹性 变形 的模 型 推 导 三 维 带钢 塑 性 变 形 力 学模 型 图 给 出 的是 二 维 带 钢 塑性 变 形 力 学模 型 该模型 考虑 了轧件厚度 、 长度及 宽度 二 个方 向的 正 应 力 氏 ， 坏 和 氏 ， 以 及 剪 切 应 力 ‘ 研究 单 元 体 · 的受 力和平 衡 ， 应 用 基本 的塑性理论得 出 如 下 方 程 收稿 日期 刁 刁 姚林龙 男 ， 岁 ， 工 程 师 ， 博 士 国家 自然科学基金 资助课题困 式 中 ， 乙 为 宽度 方 向上 的摩 擦应 力 冯 · 米 塞斯 屈 服 准 则 一 坏 ， 马 一 氏 氏 一 氏 ， 谧 心 式 中 ， 戍为 剪 切 变形 抗 力 列 维一 米 塞斯 塑性 流 动 方 程 ￡ ， ￡ ， 甲 乙氏 一 氏一 氏 乙环一 氏 一 氏 乙氏 一 一 氏 式 中 ， 几 为轧 制 方 向上 的应 变 为厚度 方 向上 的 应 变 。 为 宽 度方 向上 的应 变 二 为切 应 变 ‘ 为材料 内作用 的横 向切 应 力 假 定 沿 轧制 方 向上 宽 向与轧 向 的应 变 之 比保持恒 定 ， 即 一丁万一 一 — 一 。 石王 姚 边 界 条件 带 钢 边 部 一 。 人 口 面 “ 。 一 兀 出 口 面 刀 二乓 一 不 式 中 ， 兀 为人 口 处 的张力 界 为 出 口 处 的张力 ‘ 为人 口 处 的轧制方 向上 的应力 氏 为 出 口 处 的轧 制 方 向上 的 应 力 将 辊 缝 内 的轧 件 分割 成 个 网格 单元 ， 利 用 差 分 法 求解 上 述微分方 程 图 给 出 了具体 的 求解带钢塑性 变形 程序框 图 首先假设带钢轧制 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．2003．01．017

·58· 北京科技大学学报 2003年第1期 (a) (b) A y (c) o:+do d 围1三维带钢塑性变形力学模型 Fig.1 Mechanical model for 3-dimensional strip plastic deformation L P/ 数据输入 计算 假定， 修正 计算a p(i 广=1（边部） 年 假定a(出口)· 修正 图3轧辊弹性变形模型W+) Fig.3 Roll elastic deformation model 计算g,In On tu 工作辊左侧弯辊力；JR为工作辊右侧弯辊力.N。 否 宽向平衡方程是否满足？一 为轧制压力在其右侧开始处的单元号：N为轧制 是 压力在其左侧开始处的单元号 否 =NM中央) (2)辊间位移协调关系. 是 Yp(i)-Y.(i)+g(i)/K:=R.(i)+R.u(i)/2 (10) 否 张力边界条件是否满足？一 式中，Y(),Y()分别为工作辊和支承辊第i单元 上是 的轧辊位移；R(),R()分别为工作辊和支承辊 输出计算结果 第i单元的轧辊凸度；K,为辊间弹性常数 结束 (3)工作辊与轧件间位移协调关系. p(m+1)-p(i) 图2带钢塑性变形程序框图 2MX.()-X.m+1)Hp0-mtD,R(@1 (11) Fig.2 Flow chart of the strip plastic deformation program 2K2 式中，M为轧件塑性系数；K,为轧件引起的工作 方向上的应变，然后计算其他应力应变.即根据 辊表面弹性压扁常数. 式(1)(3)，对三个方向上的力平衡方程进行校 (4)轧辊轴线位移影响函数 验，再通过修正轧向应变使张力边界条件满足， 如图4所示，轧辊轴线位移影响函数a(i)定 最终得到三个方向的应力应变参数， 义为在第j个单元作用单位力时在第i单元所引 1.2轧辊弹性变形模型 起的轧辊轴线位移.支承辊轴线位移影响函数 基于弹性基础梁模型，利用影响函数法， a(i,》具体表达如下： 给出最终的轧辊弹性模型如图3所示.这里假设 当L,≤x,≤x,时 辊间接触载荷与辊间压扁量成线性关系，轧制力 与其引起的工作辊压扁间也为线性关系.具体的 aw小广最aw学+k-小 子+3xx山-2店-3x-x (12) 方程推导如下. (1)工作辊力平衡方程 当xPx,时 zq0Ax=气part+从 (9) a6广最学+s-小 式中，g)为辊间接触压力；)为轧制压力；人为 子B+b(3x山-2-3xx-x (13)

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 氏十 氏 、 、 叫 氏 泛 一 灵 崖 司 二 口 二 】 ‘ 氏 呀 认十 压 互 图 三 维 带钢 塑 性变 形 力 学模 型 一 数据输入 计算与 假定几 计算 户 边部 计算氏 ， ‘ 氏 ， 输出计算结果 结束 ， ， 瘾丫 而 ， 云 、 ， 一 往 · ’ 卜 一 … ‘ ’ 图 带钢 塑 性变形 程 序框 图 比 ， 】 ， 口 方 向上 的应 变 ， 然 后 计算其他应 力应 变 即根 据 式 卜 ， 对 三个方 向上 的力平衡 方程 进 行校 验 ， 再通 过 修正 轧 向应 变使张力边 界条件满 足 ， 最终 得 到三 个 方 向的应力 应 变参数 轧辊 弹性 变 形模型 基 于 弹性 基础 梁模型 ‘ ， 利用 影 响 函数法 ‘ ， 给 出最终的轧辊 弹性模 型 如 图 所示 这 里 假设 辊 间接触 载荷 与辊 间压 扁量成线性关 系 ， 轧制力 与其引起 的工 作辊压扁 间也 为线性关系 具体 的 方程 推导 如下 工 作辊 力平衡方程 加 ， 刀 分 公 一分奋山 式 中 ， 口口为辊 间接触压力 净令为轧制压力 丈 为 图 车辊弹性变 形模型 护认习议 · 工 作辊 左侧弯辊 力 人 为 工 作辊 右侧 弯辊 力 从 为轧制压 力在其右侧 开 始处 的单元号 从 为轧 制 压 力 在 其左侧 开 始处 的单元号 辊 间位移协调 关 系 儿 一 、二凡 。 。 式 中 ， ’ ， 凡’ 分别为 工 作辊 和 支 承辊 第 单元 的 轧 辊 位 移 ， 试 分别 为 工 作 辊 和 支 承 辊 第 单元 的轧辊 凸度 为 辊 间 弹性 常数 工 作辊 与轧件 间位移 协调 关 系 夕 ， 二 、 。 一 二 越键哗雀尹 〕 式 中 ， 为轧 件塑 性 系数 凡 为轧 件 引 起 的工 作 辊 表 面 弹性 压 扁 常数 轧辊轴线位移影 响 函数 如 图 所示 ， 轧辊轴 线位移影 响 函数 刀定 义 为在第 个单元作用 单位力 时 在第 单元 所 引 起 的轧 辊 轴 线 位 移 支 承辊 轴线 位 移 影 响 函 数 伽，力具体表达 如下 当 。 ‘ ‘ 为时 · ，，濡 ‘ 争 十合 一 ， ， ，， ， ， ， 、 ， ， 卜、 、 击去要十命 举适 一 鱿一 对一对 了 口 、 ‘ 份 ’ 尸 “ 一 ， 一 ‘ ’ ‘ ， ‘ ” 、 ‘ 一 产 当戈 为时 · ，功濡 ， 令 十步 一 。 ， ， ， ‘ ， 、 ， 、 补 考十方 解厂 孟一 斌 一动

Vol.25 No.I 姚林龙：人型上业轧机的三维板带轧制解析 59· 2000mm,辊颈为900mm×500mm;工作辊辊身 式中，E为弹性模量，v为泊松系数，其余符号见 中700mm×2000mm,辊颈为中400mm×450mm;入 图4所示. 同理，也可得出工作辊轴线位移影响函数 口带钢厚度为3.0mm;板宽分别为800,1200,1600 a(i,》.应用轧辊轴线位移影响函数，轧辊轴线位 mm;压下率分别为10.0%，20.0%，30.0%；剪切屈 服抗力为210MPa;弹性模量为210GPa,切变模 移YaV),Y()可计算如下： ((-Y-0.5)Aa 量为81GPa:摩擦系数为0.1；前张力分别为0,120 L MPa:后张力分别为0,125MPa.选择不同轧件宽 (14) Y.(i)--EqU)Axa-\i./)+pU)Axa.(i./+ 度、不同压下率及不同前后张力的工况条件分别 进行计算比较 (Y(0.5)AxY La (15) 图5为通过三维耦合解析得到的单位轧制压 式中，Y为支承辊右侧的轧辊位移，Y鼽为支承辊 力分布计算结果.由图可见，单位轧制压力在轧 左侧的轧辊位移，Y为工作辊右侧的轧辊位移， 制方向上存在一摩擦峰，而在宽度方向上靠近带 Y为丁.作辊左侧的轧辊位移 钢边部处也存在一峰值，即从带钢的中部到边 由于轧件的变形产生于变形轧辊的作用，因 部，单位轧制压力平缓地增加，在靠近边部达到 此，轧件的塑性变形必须与轧辊的弹性变形一起 峰值过渡后快速减小.这些规律与用测压针法四 进行耦合计算.具体步骤：通过带钢塑性变形计 的实验结果一致，与实际相吻合 算模块计算出板宽方向上的轧制力分布，再由所 得的轧制力使用轧辊弹性变形计算模块计算轧 800、 辊弹性变形，而后将计算的带钢断面与假定的轧 后断面比较.若偏差满足要求，则输出最终结果， 64 否则修正轧后断面.重复上述步骤迭代计算，直 至条件满足为止 出口 入口 带钢边部 图5单位轧制压力分布(B=800mm) Fig.5 Distribution of the specific rolling pressure 图6给出了相应的带钢出口断面形状.这里 出口断面形状是用于带钢中部的相对厚度偏差 来表示的.结果显示，出口带钢断面形状偏差随 着压下率的增加而增加，随着张力的增加而降 图4轧辊轴线位移影响函数的计算 低，且后张力对降低断面形状偏差更为有效. Fig.4 Calculation of the roll deflection influence function 图7给出了压下率及张力作用对带钢边部减 2计算结果及分析 薄的影响.这里考虑了三种不同宽度的情形，带 钢边部减薄用距边部100mm和20mm处带钢的 为验证所开发的三维板带轧制解析模型对 厚度差表示，随着压下率的增加，不同宽度下的 不同轧制条件的适应性，选择宽带轧机及窄带轧 带钢边部减薄均增大，且宽板的边部减薄要大于 机分别进行计算.相对而言，窄带的计算比较容 窄板.这里同样是随着张力的增加带钢边部减薄 易，而宽带钢的计算由于易出现发散等问题.为 减小，而后张力的作用要更为有效 此，在模型开发过程中予以充分考虑，并通过采 影响带钢边部减薄的主要原因是轧辊的弹 取相关处理技巧得到了克服 性压扁.由于作用在带钢断面中心和边部的较大 2.1宽带轧机的计算结果 应力状态差异，以及由于边部是自由表面，该区 选择四辊宽板带轧机进行计算，其尺寸及相 域金属较易发生横向流动的缘故，使得金属出现 应计算条件见如下：支持辊辊身为1400mm× 边部减薄.随着压下率及宽度的增加，轧制力也

姚 林龙 人 型 工 业 轧 机 的三 维 板 带 轧 制 解 析 式 中 ， 为弹性模 量 ， 为泊松 系数 ， 其余符号 见 图 所 示 同理 ， 也 可得 出工 作 辊 轴 线 位 移 影 响 函 数 ， 应 用 轧 辊 轴线 位移影 响 函数 ， 轧辊 轴 线 位 移 几 沪 ， 可 计算 如 下 ， 辊 颈 为中 工 作辊 辊 身 中 ， 辊 颈 为中 人 习带钢 厚 度 为 板 宽分别 为 ， ， 压 下 率分别 为 ， ， 剪 切 屈 服抗力 为 弹性 模 量 为 ， 切 变 模 量 为 摩 擦 系数 为 前 张力分别 为 ， 后 张 力 分别 为 ， 选 择 不 同轧 件 宽 度 、 不 同压 下 率及 不 同前后 张 力 的工 况 条件分别 进 行 计算 比较 图 为通过 只维藕合解 析得 到 的单位轧制 压 力 分布计算结 果 由 图可 见 ， 单 位 轧 制压 力 在 轧 制 方 向上 存在 一 摩擦 峰 ， 而在 宽度 方 向上 靠近 带 钢 边 部 处 也 存 在 一 峰 值 ， 即从 带 钢 的 中部 到边 部 ， 单位 轧 制 压 力 平 缓 地 增 加 ， 在 靠 近 边 部 达 到 峰值 过 渡 后 快 速 减小 这 些 规律 与用 测 压 针 法 ‘ 的实 验结 果 一 致 ， 与实 际相 吻合 络 月 、 、了少、 ‘ 妇 子 几 艺 心故 ‘ 。 ， 儿 一 一 艺 叮分欲 ， 艺夕口公 ， 二 八「 一 详过嗜鱼 峥月 ︶ ︸芝月已 式 中 ， 儿 ， 为 支 承辊 右 侧 的轧辊 位移 ， 姚 为支 承辊 左 侧 的轧 辊 位 移 ， 为工 作辊 右 侧 的轧 辊 位移 ， 为工 作辊 左 侧 的轧辊 位移 由于轧 件 的变 形 产生 于 变形 轧 辊 的作用 ， 因 此 ， 轧 件 的塑性 变形 必 须 与轧辊 的弹性 变形 一起 进 行祸 合计算 具体 步骤 通 过 带 钢 塑性 变 形 计 算模块 计算 出板 宽 方 向上 的轧制力分 布 ， 再 由所 得 的轧 制 力 使用 轧 辊 弹性 变 形 计 算模 块 计 算 轧 辊 弹性 变 形 ， 而后 将计算 的带钢 断 面 与假定 的轧 后 断面 比较 若偏 差 满足要 求 ， 则输 出最终结 果 ， 否 则 修 正 轧 后 断 面 重 复上 述 步 骤 迭 代计算 ， 直 至 条件 满 足 为 止 入 ， … 入 口 带钢边 部 图 单 位 轧 制 压 力分布 · 图 轧辊轴 线位 移 影 响 函 数 的计 算 计 算结 果 及 分析 为 验 证 所 开 发 的 三 维 板 带 轧 制 解 析 模 型 对 不 同轧制条件 的适 应性 ， 选 择 宽带轧机及 窄带轧 机 分 别进 行计算 相 对 而 言 ， 窄带 的计算 比较 容 易 ， 而 宽带 钢 的计算 由于 易 出现 发散 等 问题 为 此 ， 在 模 型 开 发 过 程 中予 以 充 分 考 虑 ， 并通 过 采 取 相 关 处 理 技 巧 得 到 了克 服 宽 带轧 机 的计 算结 果 选择 四 辊 宽板 带轧机进 行计算 ， 其尺 寸及 相 应 计 算 条件 见 如 下 支 持 辊 辊 身 为妇 图 给 出 了相 应 的带 钢 出 口 断 面形 状 这 里 出 口 断 面 形 状 是 用 于 带 钢 中部 的相 对 厚 度 偏 差 来 表示 的 结 果 显 示 ， 出 口 带 钢 断 面形 状 偏 差 随 着 压 下 率 的增 加 而 增 加 ， 随 着 张 力 的增 加 而 降 低 ， 且后 张 力对 降低 断 面形 状偏 差 更 为有 效 图 给 出 了压 下 率及 张力 作用 对 带钢边 部减 薄 的影 响 这 里 考 虑 了 只 种 不 同宽 度 的情形 ， 带 钢 边 部减 薄用 距 边 部 和 处 带 钢 的 厚 度 差 表示 随着 压 下 率 的增 加 ， 不 同宽度 下 的 带 钢 边 部减 薄均增 大 ， 且 宽板 的边部减 薄要 大 于 窄板 这 里 同样 是 随着 张力 的增 加 带 钢边 部减 薄 减 小 ， 而后 张力 的作用 要 更 为 有 效 影 响 带 钢 边 部 减 薄 的 主 要 原 因 是 轧 辊 的 弹 性 压 扁 由于作用在 带 钢 断面 中心 和边部 的较 大 应 力 状 态 差 异 ， 以 及 由于 边 部 是 自由表 面 ， 该 区 域 金 属 较 易发生横 向流动 的缘故 ， 使得金 属 出现 边 部减 薄 随着压 下 率及 宽度 的增 加 ， 轧 制力也

60 北京科技大学学报 2003年第1期 随之增大，使轧辊的弹性压扁加大，结果导致带 人口区域迅速增加.而在接近辊缝出口区域，随 钢边部减薄的增加，由于张力增大使轧制力降 着宽展曲线的变化平缓，宽展也相对较小.随着 低，因而导致带钢边部减薄的减小 压下率的增加，带钢的宽展随之增大，而随着张 图8给出了压下率及张力作用对带钢边部形 力的增加，带钢的宽展减小，同样后张力的作用 状的影响.沿着轧辊接触弧长方向，宽展在辊缝 也更为有效 250(a) 压下率 250 (b) 张力MPa 200 ◆30% 200 ●T0).T(0) ■20% T120),T,(0) 150 ●10% 且150 ◆T0),T(125) T120),T(125) 100 e=30% 100 50 50 0 0 300 320 340360380 400 300 320 340 360 380 400 离带钢中心距离/mm 离带钢中心距离mm 图6出口带钢断面分布(B=800mm) Fig.6 Distribution of the exit strip profile 500[(a 板宽/mm 500b) 张力MPa 400 ◆1600 400 ●TA0),T(0) 且30 ■1200 )T120),T0) ●800 且 300 ◆T0),T(125) T120),T(125) 200 200 e=30% 100 100 0 0 10 20 30 800 1200 1000 带钢压下率% 带钢宽度/mm 图7压下率及张力作用对带钢边部减薄的影响 Fig.7 Influence of strip reduction and tension on the variation of edge drop 3.0(@)压下率 3.0b张力MPa 2.5 ◆30% 2.5 ●T0,T0) 目2.0 ■20% 'T(120),T(0) ◆T0),T(125) ●10% 2.0 T120),T(125) 过 1.0 1.0 0.5 0.5 、g。二… c=30% 0.0 0.0 5 10152023 5 10 152023 沿轧辊接触弧长节点序号 沿轧辊接触弧长节点序号 图8压下率及张力作用对带钢边部形状的影响 Fig.8 Influence of strip reduction and tension on the distribution of edge width 2.2连轧机组的计算结果 其中包括不同的T作辊初始凸度、不同的张力以 为了进一步验证该模型，采用某现场冷连轧 及材料的加工硬化特性 机组的实际数据进行计算.表1给出了机组参数， 依据上述计算条件及确定的参数，将所开发

‘ 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 随之增 大 ， 使轧辊 的 弹性 压 扁加 大 ， 结 果 导致带 钢 边 部减 薄 的增 加 由于 张 力 增 大使轧 制力 降 低 ， 因而导 致带 钢边 部减 薄的减小 图 给出了压 下率及 张力作用 对带钢边部形 状 的影 响 沿着轧辊 接触弧 长 方 向 ， 宽展 在辊缝 入 口 区域 迅 速增 加 而在 接近辊 缝 出 口 区 域 ， 随 着 宽展 曲线 的变化平 缓 ， 宽 展 也 相 对 较小 随 着 压 下 率的增 加 ， 带 钢 的宽展 随之增 大 ， 而 随着 张 力 的增 加 ， 带 钢 的宽展 减小 ， 同样 后 张 力 的作 用 也 更 为有 效 ，‘，‘， ︶奋曰、︸﹃ 八“ 葱汤、日蕊 张力厅月 一 以 ， 孔 ， 兀 。 以 ， 兀 、 界 ， 孔 ‘ ‘，， 日︶︸︵‘气﹃ ︸ 弓、日二 离带钢 中心距离 离 带钢 中心 距离 圈 出口 带钢 断 面分 布 令今幼 日﹃ 八︸ 卜氏 ︸︸、︸几、 板宽 张力从 以 ， 兀 以 ， 兀 厂 ， 几 ‘ 以 ， 孔 君 夕 一一一 〔 一 一 一 一 二二二二二丫 一一一一 穷日二 。 ︶魂 ‘‘，凡， ﹄︸︸ 八︹ 弓、日二 带钢 压下 率 带钢 宽度 图 压 下 率及 张力 作 用 对 带钢 边 部减薄的影响 面 压下率 补曰 价口 州钊 曰口 曰价 ，曰小 曰 曰 今 张力八讨 一 界 ， 兀 仁 升 ， 孔 今 ， 兀 以 ， 兀 ￡ ‘ 叫 万升 让 卜 “ 葬李户 刑侧似追跪日 侧刑拟遏跪已 妇尸 一 一 一 一 」 一口 ‘ ‘ 二一一匕一 一一 一 习 ‘ 一 一二 一‘ 沿 轧辊 接触弧 长节 点序号 沿轧辊接触 弧长节点序号 图 压 下 率 及张 力作 用 对 带钢 边部形 状 的影 响 ’ 月 皿 代 比 连 轧 机 组 的计 算 结 果 为 了进 一 步验证该模 型 ， 采 用 某现场 冷 连 轧 机组 的实 际数据进行计算 表 给 出 了机组参数 ， 其 中包 括不 同的工 作辊初 始凸度 、 不 同的张 力 以 及 材料 的加工 硬 化 特性 依据 上 述计算条件 及 确 定 的参 数 ， 将所 开 发

VoL.25 No.1 姚林龙：大型工业轧机的三维板带轧制解析 61 表1四辊冷连轧机组参数 维持生产，以致于最终将该机架改造成板形控制 Table 1 Parameters for the 4-high cold rolling strip tan- 手段较强的CVC轧机. dem mill 机架 No.I,No.2,No.3,No.4,No.5 3 结论 工作辊尺寸mm 中550×1425 支承辊尺寸mm 中1320×1425 本文成功开发了大型生产轧机的三维板带 工作辊初始凸度fmm 0.05,0.05.0.08.0.08,0 轧制解析模型.该模型同时考虑了轧件的塑性变 压下螺丝中心距/mm 2360 形和轧辊的弹性变形，并进行了相应的耦合解 T作锟弯辊缸中心距/mm 2046 析.解析结果与现场实际取得了很好的一致，可 弹性模量/GPa 210 进行不同工艺参数模拟分析，并为实际生产提供 切变模量/GPa 81 入口带钢尺寸/mm 有力的技术支撑 2.300×945 出口带钢厚度/mm 1.884,1.242,0.879,0.658,0.502 参考文献 摩擦因数 0.02 1 Ginzburg V B.Steel-Rolling Technology Theory and Prac- 前张力T,IMPa 70,100,140,90, 90, tice [M].New York:Marcel Dekker Inc,1989 后张力TMPa 20.70,100,140,90 2 Tozawa Y,Ishikawa T,Iwata N.Improved three-dimen- 材料屈服抗力o,/MPa 286.95×(1.599+eP2u sional analysis for strip rolling [J].J Japn Soc Technol 表2冷连轧机组各架出口带钢凸度 Plasticity,1982,23:1181 Table 2 Exit strip crown for each stand of the cold strip 3 Sugiyama J,Suzuki K,Ishikawa H,et al.On the three-di- rolling tandem mill μm mensional stress analysis of rolling in consideration of the 各架出口带钢凸度 variation of coefficient of friction [J].J Japn Soc Technol 条件 123 45 Plasticity,1973,14:709 五机架（辊凸度=0）5646241648 4 Ishikawa T,Nakamura M,Tozawa Y.Three-dimensional 五机架（辊凸度=80μm)564624 1618 analysis for strip rolling taken elastic deformation of rolls into consideration[J].J Japn Soc Technol Plasticity,1980, 的二维板带轧制解析模型应用于五机架冷连轧 21:902 机组进行计算.如表2所示结果，出口带钢断面 5 Stone M D,Gray R.Theory and practical aspects in crown 从一架到四架依次减小.若在末架无任何板形执 control [J].Iron and Steel Engineer,1965,42:73 行机构，则末架出口的板形断面形状将变坏.但 6 Shohet K N,Townsend N A.Roll bending methods of 是，如果末架工作辊具有初始凸度，则出口带钢 crown control in four-high plate mills [J].Journal of the 凸度将会得到改善，该结果表明，该轧机末架的 Iron and Steel Institute,1968,206(11):1088 板形调控能力不够 7 Ishikawa T,Tozawa Y,Nakamura M,et al.Distribution of 在现场实际生产中，末架的上述这种缺陷常 rolling pressure measured under various rolling conditions [J],J Japn Soc Technol Plasticity,1981,22:816 常会引起板形的不良，操作人员不得不进行干预 Three-dimensional Analysis of Strip Rolling in a Large Production Mill YAO Linlong Baoshan Iron Steel,Shanghai 200941,China ABSTRACT A 3-dimensional strip rolling analysis model considering strip lateral flow is developed in order or- der to overcome the disadvantages in the traditional theories.The distribution of specific rolling pressure,transverse stress,exit strip profile,edge drop and width spread are obtained by numerical calculations.Calculated examples under different kinds of rolling conditions conform to the reality,and results show that the developed 3-dimensional program is applicable for the narrow strip or wide strip,single stand or tandem mill. KEY WORDS three-dimensional analysis;strip rolling;roll deformation;strip profile;edge drop;width spread

心 姚 林 龙 大 型 工 业 轧 机 的三 维板 带 轧制解 析 表 四 辊冷 连 轧机 组参数 一 机架 ， ， ， ， 工 作辊 尺 寸 中 支承辊 尺 寸 中 工 作辊初 始 凸 度 ， ， ， ， 压下 螺 丝 中心 距 工 作辊 弯辊 缸 中心 距 弹性模量 切 变模量 人 口 带 钢 尺 寸 出 口 带 钢厚度 ， ， ， ， 摩擦 因数 前 张 力界 ， ， ， ， ， 后 张力 ， ， ， ， ， 材料屈 服抗力 氏 。 ，，’ 表 冷 连 轧机 组各架 出 口 带 钢 凸度 林 维 持 生 产 ， 以致 于最终将该机架 改造 成板形 控制 手段 较 强 的 轧 机 条件 各架 出 口 带钢 凸 度 五 机 架 辊 凸 度 五机 架 辊 凸 度 卿 的 二 维 板 带 轧 制 解 析 模 型 应 用 于 五 机 架 冷 连 轧 机 组 进 行计算 如 表 所示 结 果 ， 出 口 带 钢断 面 从一 架 到 四架依次减小 若在末 架无任何板形 执 行 机 构 ， 则 末 架 出 口 的板 形 断 面形 状 将变 坏 但 是 ， 如 果 末 架 工 作辊 具 有初 始 凸 度 ， 则 出 口 带 钢 凸 度将 会得 到改 善 该 结 果 表 明 ， 该轧 机 末 架 的 板 形 调 控 能 力 不 够 在 现场 实 际生 产 中 ， 末 架 的上 述这 种 缺 陷常 常会 引起 板形 的不 良 ， 操作人员 不 得不进 行 干 预 结 论 本 文 成 功 开 发 了大 型 生 产 轧 机 的 三 维 板 带 轧制解 析模型 该模 型 同时考 虑 了轧 件 的塑性 变 形 和 轧 辊 的 弹性 变 形 ， 并 进 行 了相 应 的藕合 解 析 解 析 结 果 与现 场 实 际取得 了很 好 的一 致 ， 可 进行 不 同工 艺 参数模 拟 分析 ， 并 为实 际生 产提供 有力 的技 术 支撑 参 考 文 献 一 【 』 ， ， ， 一 【 助 ， ， ， ， ， 一 ， ， ， ， 、 一 ， ， ， ， 」 ， ， ， 丁 一 ， ， ， 、 丫 ， ， ， ， ，︸气乙 一 口 ， ， 一 ， ， ， ， 一 ， 一