用混沌理论研究筛分过程中物料的运动规律

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1999.03.002 第21卷第3期 北京科技大学学报 VoL.21 No.3 1999年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 1999 用混沌理论研究筛分过程中 物料的运动规律 孙刚”李世争)孙薇引 1)北京科技大学资源工程学院，北京1000832)铁道部第十四工程局，保定0710003)徐州筛分机械制造公司，徐州221006 摘要应用非线性数学工具对物料在强化筛中的复杂运动规律性进行了分析，推导出颗粒在强 化筛中运动的递推公式.应用混沌分析方法对物料在强化筛中的运动规律进行了数值计算，并用其 描述了颗粒的运动特性.结果认为，真实的料群与筛网碰撞和透筛是个十分复杂的过程，影响因素 很多，用数学工具对料群碰撞、透筛过程进行精确描述目前尚有困难。 关健词混沌：筛分：颗粒：料群 分类号TD921 筛分技术过程中料群的运动是一个非常复 设筛面的运动规律为： 杂的过程，具有混沌运动等现象.强化筛的筛分 s=A.cos(@t+o); 过程是一个非理想物理过程川，必须考虑颗粒间 3=-A-wsin(at+o) 的粘结力.因为研究的问题是针对潮湿细粒级粘 5=-A·w2cos(wt+p). 性物料的筛分，水分和物料的粘性对料群运动产 式中：A为筛面的振幅：ω为筛面振动的角频率： 生很大影响，从非线性角度认识料群在强化筛中 为初相位角：s为筛面的位移：5为筛面运动的 的运动规律，有可能更接近实际， 速度；5为筛面运动的加速度 料群的运动状态与料层厚度有关，即与处理 1强化筛运动模型 量大小，以及与细泥含量、水分、粘度有关.现仅研 物料在强化筛筛面上的运动状态可用图1表 究薄料层物料的运动，而后对大处理量、厚料层、 示.图中m表示单颗粒的质量，筛面倾角为90（筛 物料水分、精度的影响再进行具体分析. 面与水平面之间的夹角)，振动方向角为0°（强化 筛筛面振动方向与水平面之间的夹角)，N表示筛 2颗粒受力分析 面对颗粒的法向作用力，G表示重力，F表示摩擦 物料与筛面碰撞一瞬间，物料在工作面上受 力，一mv表示颗粒的惯性力， 力情况如图1所示.由达朗贝尔原理可知： (a)Q a b b (b)a 0 Y mv 图1物料在强化筛筛面上的运动状态(a)力分布(b)速度分布 1998-09-07收稿孙刚 男，42岁，高工，博士后

第 卷 第 期 1 2 3 年 月 99 9 1 6 北 京 科 技 大 学 学 报 J O u r n a l o U f n i v r s e t y i o S f e i a c e e n n ’ l e d c h n o l o y g B e j i i n g V l d 一 1 2 J U e n 0 3 N 9 9 9 1 用混沌理论研究筛分过程 中 物料的运动规律 孙 刚 ” 李世争 ” 孙 薇 ” 北京科技大学资l源工程学院 ) , 北京 10 0 83 2) 铁道部第十 四工 程局 , 保定 0 71 0 0 3) 徐州筛分机械制造公司 , 徐州 2 2 10 06 摘 要 应用非线性数学工具对物料在强化筛中的复杂运动规律性进行 了分析 , 推导出颗粒在 强 化筛中运动的递推公式 . 应用混沌分析方法对物料在强化筛中的运动规律进行 了数值计算 , 并用其 描述了颗粒的运动特性 . 结果认 为 , 真实的料群与筛网碰撞和透筛是个十分复杂的过程 , 影 响因素 很多 , 用数学工具对料群碰撞 、 透筛过程进行精确描述 目前 尚有困难 . 关键词 混沌 ; 筛分 : 颗粒 ; 料群 分类号 TD 92 1 筛分技术过程 中料群的运 动是 一 个非常复 杂的过程 , 具有混沌运动等现象 . 强化筛的筛分 过程是一个非理想物理过程 `1] , 必须考虑颗粒间 的粘结力 . 因为研究的问题是 针对潮湿细粒级粘 性物料 的筛分 , 水分和物料的粘性对料群运动产 生很大影响 , 从非线性角度认 识料群在 强 化筛中 的运动规律 , 有可 能更接近 实际 . 1 强化筛运动模型 物料在强化筛筛面上 的运动状态可用图 l 表 示 . 图中 m 表示单颗粒的质量 , 筛面倾角为 9 0 (筛 面与水平面之间的夹角) , 振动方 向角为 o0 (强化 筛筛面振动方向与水平面之 间的夹角) , N 表示筛 面对颗粒的法向作用力 , G 表 示重 力 , F 表示 摩擦 力 , 一 m v 表示颗粒的惯性力 . 设筛面 的运动规律为 : s = A · e o s ( 。 r + 价 。 ) : 亏= 一 A · o, s in ( o, t+ 沪 。 ) : 兮= 一 A · 山 Ze o s ( o, r+ 伊。 ) . 式中 : A 为筛面的振幅 ; 。 为筛面振动 的角频率 ; 沪 。 为初相位角 ; 了 为筛面 的位移 ; 亏为筛面运动 的 速度 ; 兮为 筛面运动 的加速度 . 料群的运动状态与料层厚度有关 , 即与处理 量大小 , 以及 与细泥 含量 、 水分 、 粘度有关 . 现仅研 究薄料层物料 的运动 , 而后对大处 理量 、 厚料层 、 物料水分 、 精度的影 响再进行具体分析 . 2 颗粒受力分析 物料与筛面 碰撞一瞬 间 , 物料在工作 面上 受 力情况如图 1 所示 tZ] . 由达 朗 贝尔原理可 知 : Y 山甲1 1 冲一一x . 一 助 。 .O 匕 … 一 … tF Y▲e ! 汤 . 呷叫 vm 图 1 物料在强化筛筛面上 的运 动状态 ( a) 力分布 ( b ) 速度分布 1 99 8 一 0 9 一 0 7 收稿 孙刚 男 , 4 2 岁 , 高工 , 博士后 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1999. 03. 002

·224· 北京科技大学学报 1999年第3期 m(+)=N.cosy (1) m dx dr =-cki.cos0 m(g-j)=cosy.Nf (2) dv (4) 式中：y为颗粒获得的筛面文撑反力方向与X轴 m'dr =-cki.sine-mg 之间的夹角：x为颗粒在X轴方向的位移：x为颗 y0=0%=y,xn=0,=4 粒在X轴方向运动的速度：为颗粒在X轴方向 令B=ck/m;x=vcos0;y=vsin0代入牛顿第二定 运动的加速度；y为颗粒在Y轴方向的位移：立为 律式，则得： 颗粒在Y轴方向运动的速度：少为颗粒在Y轴方 =-pos0=-0 d'x 向运动的加速度：吁为物料与筛面间的摩擦力， (5) (∫为摩擦因数)：g为重力常数 -0in0-g=-咄-g d'y 分析物料受力时暂不考虑碰撞过程中静摩 式中，阝为颗粒与筛丝碰撞后脱离筛面时，颗粒 擦力对Y轴方向速度的影响，但碰撞时颗粒的入 运动的切线方向与X轴的夹角：日为颗粒与另一 射角0，与上一次碰撞时离开筛面时的a角有关， 筛面碰撞时，颗粒运动的切线方向与X轴的夹 考虑到颗粒形状和筛丝形状对碰撞产生的影响， 角. 碰撞后的反弹角a:不确定，碰撞一瞬间是非完 式(5)是颗粒运动的微分方程.解式（⑤），得 全弹性碰撞，颗粒能量有损失，使得颗粒的反弹 到： 速度与入射速度相比在X,Y轴方向上都有变化. Invx+c=-8.t (1)在X方向上如果颗粒运动速度小于筛面的运 Bin(B-v,+g)-c:=-1 1 (6) 动速度，则运动中的筛面将赋予颗粒能量，推动 颗粒运动，加速颗粒的运动速度，使其随筛面运 式(6)经运算后得一次阻力，即运动方程式： 动速度达到最快时离开筛面：而在Y方向上颗粒 k=1-e内 将受到筛面的摩擦阻力作用，减慢颗粒在Y轴方 (7) 向的速度.(2)如果颗粒与筛面碰撞后的速度大于 y-(告+景)1-ey-骨 筛面返回的速度，则颗粒将冲向另一侧筛面.由 进一步变换式(7)中的第1式，可得： 于筛丝形状和颗粒形状的影响円，使颗粒与筛丝 i=言n(n 碰撞一瞬间具有复杂的运动规律性和运动的不 将t代入上式第2式，得到颗粒在一次阻尼时的轨 确定性.4 迹方程： 从动量原理出发，可得： m(vx-3)=-bm(ux-3) y-(倍+景品-是(” (8) Vx=-b(ux-3) (3) 由于4，=vcosa,y,=Vosina考虑到颗粒碰撞 lur=bVy 筛丝后产生的折射角a及惯性力作H,即a≠0(a 式中：x为颗粒在X轴方向上的反弹速度：为 为颗粒与筛面碰撞后产生的反弹的方向与X轴 颗粒在Y轴方向上的反弹速度；4，为颗粒在X轴 间的火角.。为颗粒与筛丝碰撞后产生的反弹初 方向上的入射速度：r为颗粒在Y轴方向上的入 速度.)则： 射速度：b为碰撞系数 设空气介质的阻力R与v的-·次方成正比， 在强化筛正常工作时，认为碰撞时颗粒沿筛 即： R=-ckv, 面卜滑距离很小，可忽略，即y%=0.若颗粒沿筛 式中：c为阻力系数，其大小由实验测得：k与其 面的法线方向离开筛面，即颗粒与筛丝碰撞后产 体质点几何尺寸、介质密度p有关的物理量. 生的反弹速度比筛面的反回运动速度小，则筛面 将追赶上颗粒，颗粒接受了筛面给予的能量，运动 3颗粒运动方程的建立4 到最大速度时脱离筛面，取铅垂方向为Y轴的负 物料在运动时，受空气阻力的作用，根据牛 方向，则式(9)可得： 顿第二定律，其飞行过程的运动由下述方程描 y-器-景1-联) (10) 述： 在强化筛中，颗粒与筛面碰撞后筛面走过的 水平距离是筛距L与另一筛面运动的位移

一 2 2 4 . 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 9 9 9 1 3 + 伏 兮 m ) N = · 夕 e o s ) 烤一 少 = m 夕 e o s · N f 式 中 : 为颗粒获得 的筛面支撑反 力方 向与 轴 X y 之 间 的夹角 ; x 为颗粒在 轴 方 向的位 移 X 交 ; 为颗 粒在 轴方 向运动 的速 度 X 父 ; 为 颗粒在 轴 方 向 X 运动 的加速度 ; 为 颗粒在 轴方 向的位移 Y y 夕 ; 为 颗 粒在 轴方 向运 动 的速度 Y 少 ; 为颗 粒在 轴 方 Y 向运动的加速度 ; 叮为物料 与筛面 间的摩擦力 , ( f 为摩擦因数 ) ; g 为重力 常数 . 分析物料 受力时暂不考虑 碰撞 过程中静摩 擦力 对 Y轴方 向速度的影响 , 但 碰撞时颗 粒 的入 射角 0 , 与上一 次碰撞时离开筛面时 的 aj 角有关 . 考虑 到颗粒形状和 筛丝形 状对碰撞产生 的影 响 , 碰撞后 的反 弹 角 a’+ 1不 确 定 , 碰撞一瞬间 是非 完 全弹性碰撞 , 颗粒能量有损 失 , 使得颗粒的 反弹 速度 与入射速度相 比在 X , Y轴方向上 都有变化 . ( l) 在 X 方 向上 如果 颗 粒运动 速度 小 于筛面 的运 动 速度 , 则运动 中的筛面将赋予 颗粒能量 , 推动 颗粒运动 , 加速颗粒的运动 速度 , 使其随筛面运 动 速度达到最快时离开筛面 ; 而在 Y方 向上颗粒 将受 到筛面的摩擦阻 力作用 , 减慢颗粒在 Y轴方 向的速度 . ( 2) 如果颗粒与筛面 碰撞后 的速度 大于 筛面返回 的速度 , 则颗粒将冲 向另一侧筛面 . 由 于筛丝形状和 颗粒形 状的影 响 〔3] , 使颗粒与 筛丝 碰撞一 瞬间 具 有复杂 的运动 规 律性和 运动 的不 确定性 . 4 从动 量原理 出发 , 可得 : 奈一 。 、 . c os 佘一、 · 、 i n 。 一 。 g ( 4 ) 卜比巴阮|| 、 . 尹、产. 2l 、了. 了砚 、 令刀一 c k/ m ; 律式 , 则得 : = 0 护 。 = 从 ;x 。 = 0 禹 = uj x 二 vc os o ; y 二 vs in o 代入 牛顿第二定 { d玩 。 dx 。 。 d竹 ! 牛导= 一 召共牛c o s o 二 一 刀上子牛 } d厂 尸 dt “ ” “ “ 尸 dr 七 ( 5 ) 1 d Z v _ d y . _ _ d y 二 陇告 = 一 刀告今 s i n o 一 g = 一刀毛子一 g l d尸 尸 dt 一 “ ` 一 。 尸 dt 。 式中 , 刀为颗粒与筛丝碰 撞后脱离筛面时 , 颗粒 运动的切 线方 向与X 轴的夹角 ; 0 为颗粒与另一 筛面 碰撞 时 , 颗 粒运动 的切 线方 向与X 轴 的夹 角 . 式 (5) 是颗 粒运动 的微 分方程 . 解式 ( 5) , 得 到 : { nI vx + e , = 一刀 · t 1 、 (6 ) 方in 叨 ` ’ · + g) 一 “ 2一 ` 式 (6 )经运算后得一次阻力 , 即运动方程式 : e 一) ( 7 ) 、 J 组 勺门 _ 户 一脚、 _ 2更 , ’ 尸 少 、 ` 一 / 刀 ’ 乙了兰厅 一巧一尸卜刁1口一」 了, 、. 、 一ǔ 1肠卜flx| 进一步变换式 (7) 中的第 1 式 , 可得 : , 一 粤m f ar es 丛一、 P 、 uj 一 P ` x 少 } m`vx 几{ ,一妙` “ 一 ` , , , 、 }一 丁 D 、陇 一 ` , 气J , L封 r = D V r 将 t代入上 式第 2式 , 得到颗粒在一 次阻尼 时的轨 迹方程 : , 一 f牛 + 粤秘成 一 粤 I n f es es 胜万、 r s、 气刀 ’ 尸少v0 : 一 尸 ` ~ 气u] 一 你少 由 于 玛一 vo co as , ” 一 vo s in a 考 虑 到 颗 粒 碰 撞 筛丝后产 生 的折射 角 a 及惯性 力 作用 , 即a 半 0( a 为 颗 粒与筛面碰 撞 后产 生的 反 弹 的力 一 向与 X 轴 间的 夹角 . v 。 为颗 粒 与筛丝碰 撞后产 生 的 反弹初 速 度 . )则 : 、少. 一a 式 中 : 晰 为颗粒 在 X 轴方 向上 的反 弹速度 ; v : 为 颗粒在 Y 轴方向上的 反弹速度 ; ux, 为 颗粒 在 X轴 方 向上的入射速度 ; 阶 为颗粒 在 Y轴 方 向 _ _ L的入 射 速度 ; b为碰撞系数 . 设 空气 介质的 阻 力 R与 v 的一 次 方成 正 比 , 即: R = 一 c vk , 式中 : c 为阻 力系数 , 其大 小由实验 测 得 ; k 与具 体质点几何尺 寸 、 介质密 度 p 有关的物理 量 . 一 t an 二、 群 、 菩ln( 1 - a v o c 0 S a P 、 户 V o C O S (9 ) 3 颗粒运 动方程 的建立 4 物料在运动 时 , 受 空气 阻力 的作 用 , 根据 牛 顿第 二 定 律 , 其飞 行过程的 运动 由 卜述方程描 述 : 在强 化筛正常 工作 时 , 认为碰撞时颗粒沿 筛 面 卜滑断 离很 小 , 可 忽 略 , 即y 。 = 0 . 若颗粒沿 筛 面 的法线方 向离开筛面 , 即颗 粒与 筛丝 碰撞后产 生 的反弹 速度 比筛面 的反 回运动速度小 , 则筛面 将追赶 仁颗粒 , 颗 粒接受 了筛面 给予 的能量 ,运动 到最 大速度 时脱离 筛面 . 取 错垂 方 向为 Y轴 的负 方 向 , 则式 (9) 可得 : , 一斋 一 知( ` 一 刽 ( 10 ) 在强化筛 中 , 颗粒 与筛面碰撞后筛面走过的 水 平 距 离 是 筛 距 L 与 另 一 筛 面 运动 的 位移

Vol.21 No.3 孙刚等：用混沌理论研究筛分过程中物料的运动规律 ·225· Acos(ωt+po)之和，颗粒与筛面碰撞后颗粒走过 5=-A@sin(aw+p)取po=0,则： 的距离为： s=-Aw·sinot (15) x=L+Acos(wt+po),令po=0,则： 令p=wt,则： x=L+Acosot.此时颗粒与筛面碰撞后颗粒 ++2Ao(L+A)-u Ao 走过的距离为：x=产1-e. (1+b)AosinL4) 在同一时间内，颗粒走过的距离与筛面走过 、A2 的距离应相等，则： b1+6二V+2AoL+ Aw L+Acos01) (11) Vm=bv=bv 1+B+g)(u-ig+240L+A)) VBAo2 将式(11)用泰勒级数展开，并保留前二项（因 现仅考虑X方向的运动，因为筛面只有X方 时间t是一个高阶小量)，展开后，并解得： 向的水平速度和加速度，颗粒在Y方向的运动暂 t=-4+G+2AwL+① Ao 不考忠，且因为品是很小的量，可忽略则： ==41+二+2A亚+A (12) 91=g+24@L+小-4 Ao Ao V=[1+8t2A@U+④° 41=-{1+b)osin[g++2AoL+A0-4]) Aω VBAO (16) 4颗粒在筛面上的运动规律 Liapunov指数是系统运动相轨线的平均发 散性或平均收敛性的一种度量.颗粒在强化筛中 设颗粒与A筛面碰幢时为j状态，与B筛面 的运动系统是离散的，离散系统的Liapunov指 碰幢时为升1状态.则： 数： ,=41+Y24@L+边 对于二维迭代：f:(p,)一((p,w),(p,), A@ ,=y1+B肚8二24L+ 其Jacnbi阵为： VBAO (13) ,aΦ1a中1 ∂p,∂4 +V+2AU+A-4 M9,4）= oU-BU Ao 0p,∂4，J 和 由初始点P(p,)出发，得逐次迭代点为： p(p1,4),P(p2,4),p(p,4s,…,p（pn,n）. [4+1-3=-b(a41-） 求出前n-】个点处的Jacnbi矩阵： 4.1=-(1+b)Awsint+ Mo=M(po,o),M=M(p1,4）,…,Ma-1= b41+B4二YG+2AamL+A] (14) M(o1,u). Ao 则：A=Mn-1·Mn-2…M·M1M. =bi=by厂1+tg二+24oL+A 设其特征根为1,2，于是： VBAo o,=1im2风，i=1,2 (17) n 式中：，为第什1状态下颗粒入射速度在X方向 式(17)是其Liapunov指数.根据a,值的大小 的投影：山为第j状态下颗粒反弹速度在X方向 即可判断出系统的运动性质，只要G,值中其中一 的投影；，为第什1状态下颗粒入射速度在Y方 个大于零，则有混沌运动或奇怪吸引子，由于强 向的投影；y为第j状态下颗粒反弹速度在Y方 化筛的结构特点，在迭代过程中我们仅考虑颗粒 向的投影：+为第j状态到第什1状态下颗粒碰 在水平方向运动的速度变化.弹性碰撞系数分别 撞所需要的时间：！为第什1状态下颗粒与筛丝 选取b=02,0.4,0.6,0.8时的速度变化，当碰撞系 碰撞后反弹速度在X方向的投影：，为第汁】状 数b=0.6时，出现混沌运动.根据实验室试验、现 态下颗粒与筛丝碰撞后反弹速度在Y方向的投 场录相资料和实际观察，料群在强化筛中的运动 影.4 从整体上可以近似的认为是周期运动，料群有一 筛面运动的速度为： 定的厚度，颗粒之间有相互制约，排在最前面的 颗粒与筛网碰撞后即使在水平方向上产生较大

匕1 V . 2 1 N 0 . 孙刚等 3 : 用 混沌理论研究筛分过程中物料 的运动规律 一 2 2 5 . 1 5 + ( L 、 ` J 一 s e l J 。 价 ( o s c t A + ) 之和 0 , 颗粒与筛面碰撞后 颗粒走过 的距离为 : x = L + A e o s ( 。 t + 沪 。 ) ,令 价 。 = o ,则 : x = L + A co s ` .t 此时颗粒与筛面碰撞后颗粒 走过的距离为 : ` 一 御 ` 一 e 一今 在同一时 间内 , 颗粒走过的距离与筛面走过 的距离应相等 , 则 : 亏= 一 A 。 · is n( o +t 仇) 取 中 。 二 O , 则 : 亏= 一 A 田 · s i n o t 令沪 = 。 t 妈 + 一 妈 + , 则 : 丫?uJ +2 A少 (L +A ) 一 uj A 田 2 吟 l = 一 { “ + ”。 。 s`n [ `俨 A 田2 b uj A 臼 2 l +卢业粤卿卫 L + A c o , “ ` 一 食 ` 一 e 一 勺 ( “ , 、 1一 ” 、 1一 ” 、 〔 1 + ~ 二糯卿画 ) 〕 将式 ( 1 1) 用泰勒级数展开 , 并保留前二项 (因 时间 t 是一个高阶小量) , 展开后 ,并解得 : A 山2 现仅考虑 X 方 向的运动 , 因为筛面只有 X 方 向的水平速度和 加速度 , 颗粒在 Y 方 向的运动暂 二 , , 。 二 、 」趾 且 。日 , l 、 、 , 二 勿 放 刚 _ 小 考虑 , 且囚 为 弓几万 足很小 .rLJ 重 , 叫 思 峪 则 : 一 ’ 一 寻 声口 ’ 一~ / 砂 A 山 ` ~ ’ 八 刁 ~ ~ ’ 刁 ` . ’ 一 目 z 、 J ’ 一 、 一 、 〔 1俨二握票亚亘 你 : = 妈 A. 2 A 山 2 、声、. ù, 了 砚且. 妞 、 , . l J es 卫声通扩 〕 ! 你 1一 { “ · ” )A 田 S`· [ 妈· 空玄士2些鱼些业当 1飞 A O) J j ( 1 6 ) 一l . .L 一 ’v 4 颗粒在筛面上的运动规律 设颗粒与 A 筛面碰幢时为 j 状态 , 与 B 筛面 碰幢 时为’+j 1 状态 . 则: 你 1 = u, iL a Pu n o v 指数是 系 统运动 相 轨 线 的平 均 发 散性或平均收敛性的一种度量 . 颗粒在强化筛中 的运动系统是 离散的 , 离散系统 的 iL ap un vo 指 数 : 对于二维迭代 : :f 伽 , u) 一 (少( p , u) , (U 沪 , u) ) , 其 aJ c nb i 阵为 : 冷 1 = 铸 夺 1= jt 十 A 山2 M( 。 , u,) 一 { l 戴刁妈 戴刁uj 」 +uj : 一 亏= 一 b (瓦 , 一亏) ’+u 1 一 { ( ` + ” )A 山 , `n 山+t 由初始点 0P 仲 。 , u0 ) 出发 , 得逐次迭代点为 : P , (沪, , u . ) , P Z (价2 , u Z ) , 尸3 (价。 , u 3 ) , … , P , (沪 。 , u , ) . 求 出前 n 一 1 个点处 的 J ac n ib 矩 阵 : M0 = M( 沪。 , u 。 ) , M , = M( 沪; , u l ) , 二 , b转 ( 1 4 ) A 田 2 l切左邃奥率画 vj 十 ,= b几 1= b vj 1 + 蜓业军澳vjP 入 田孽亚画 M( 件 一 , , 瑞 一 1 ) . 则 : A = 从 一 , · 从 一 2 … …从 · M , · OM . 设其 特征 根为 又 , , 又 2 ,于 是 : 、又` J 一 l J es 一 lim 工1* 月一 士 n 从 _ , = ( 1 7 ) 式中 : 瓦 . 为第 j’+ 1 状态下颗粒入射速度在 X 方 向 的投影 ; uj 为第 j 状态下 颗粒反 弹速度在 X 方 向 的投影 ; +vj , 为第 ’+j 1 状态下 颗粒入射速度在 Y方 向的投影 ; vj 为第 j 状态下 颗粒 反弹速度在 Y方 向的投影 ; 夺 , 为第 j 状态到第 ’+j 1 状态下颗粒碰 撞所需要的 时 间 ; +uj ; 为第’+j 1 状态 下颗粒与筛丝 碰撞后 反弹速度在X 方向 的投影 ; +vj : 为第 j +l 状 态下 颗粒与筛丝 碰撞后 反 弹速度在 Y方 向 的投 影 . 4 筛面运动的速度为 : 式 ( 17 )是 其 L i a p u n o v 指数 . 根据 al 值的大小 即可判断出系统的运动 性质 , 只要 氏 值 中其 中一 个大于 零 , 则有混 沌运动或 奇怪吸 引子 . 由于强 化 筛的结构特点 , 在迭代过程 中我们 仅 考虑颗粒 在水平 方 向运动 的速度变化 . 弹 性碰撞 系数分 别 选取 b 二 .0 2 , .0 4 , .0 6 , 0 . 8 时的速度变化 , 当碰撞系 数 b 二 0 . 6 时 , 出现混沌运动 . 根据 实验室 试验 、 现 场录 相 资料和 实际观察 , 料群 在强化 筛中的运动 从整 体上 可 以近似的认 为是周 期运动 , 料群有一 定 的厚度 , 颗粒之 间有相 互制约 , 排在最前面的 颗粒与筛网 碰撞后 即使在水平方 向上产 生较大

·226· 北京科技大学学报 1999年第3期 的速度变化，由于受到后面料群运动的影响，它 物料的运动规律，解决实际筛分问题，都具有重 也不可能单独继续向前自由运动.料群运动呈现 要意义. 出局部无序而整体有序、局部不稳定而整体稳定 参考文献 的复杂运动规律性. 【孙刚，强化筛筛分理论及设备大型化的研究：[学位论 5结论 文].徐州：中国矿业大学，1997 2曾凡.矿物加工颗粒学.徐州：中国矿业大学出版社， 通过分析强化筛对物料的非线性作用力，说 1995 明了物料在运动过程中存在着复杂的混沌运动. 3王东生.混沌、分形及其应用.合肥：中国科技大学出版 社，1995 分析证明混沌运动有利于物料的筛分，这对认识 Motion Law of the Particle Group in the Screening Course with the Chaos Theory Sun Gang,Li Shizheng,Sun Wei 1)Resources Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China 2)the Fourteenth Engineering Bureau,the Department of Railway, Baoding 07100,China 3)Xuzhou Screening Machine Tool Manufacturing Company,Xuzhou 221006,China ABSTRACT The complex movement regularity of particle group is analysed by using no-linear mathema- tical tools and the recurrence formula of movement is obtained in intensifying screen.The movement patten of particle group is calculated by using chaotic analyze method and the movement property of particle group is describe.As a result,the collision of particle group and screen is a complex process that is affected by many factors.It is difficult to describle exactly by the mathematical tools at present. KEY WORDS chaos;screening granula;particle group 米卡米米米米米米米米※米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米 [Journal of University of Science and Technology Beijing(English Edition),1999,6(1):8] Physical Property Influence on Foaming Index of Refining Slag Lin Di,Ping Wang,Jie Fu Abstract:The foaming indexes of a group of refining slag were measured.The refining slag with better foa- ming ability was chosen,its composition(mass fraction in %is CaO,53.25;SiOz,17.75;MgO,9;AL2O3,15 and CaF2,5.The relationship between slag foaming index and physical properties of the slag was obtained by dimensional analysis,and the expression indicates that viscosity of slag is the most important factor which in- fluences foaming index.The influence sequence of slag composition on foaming index was also obtained as follows:CaF2-MgO-Al:O,-B(CaO/SiO2). Key words:secondary refining;submerged arc slag;dimensional analysis

一 2 2 6 - 北 京 科 技 大 学 学 报 19 9 9 年 第 3 期 的速度变化 , 由于受到 后面料群运动 的影响 , 它 也不 可 能单独继续向前 自由运动 . 料群运动呈 现 出局 部无序而整体有序 、 局 部不 稳定而整 体稳定 的 复杂运动 规律性 . 5 结论 通过分析强化筛对物料的非线性作用力 , 说 明了物料在运动过程 中存在着复杂的混沌运动 . 分析证明混沌运动有利于 物料 的筛分 , 这对认识 物料的运动 规律 , 解决实际筛分 问题 , 都具有重 要 意义 . 参 考 文 献 1 孙刚 . 强化筛筛分理论及 设备大型化的研究 : [学位论 文 ] . 徐州 : 中国矿业大学 , 19 97 2 曾凡 . 矿物加工颗粒学 . 徐州 : 中国矿 业大 学出版社 , 1 9 9 5 3 王东生 . 混沌 、 分形及其应用 . 合肥 : 中国科技大学出版 社 , 19 9 5 M o t i o n L aw o f th e P art i e l e G r o uP i n ht e S e er e n i n g C o ur s e w i ht t h e C h a o s T h e o yr uS n G a gn ,) IL hS 动朗犷气 uS n 肠 ia) 1 ) R e s our e e s E n gin e e inr g S e h o o l , U S T B e ij in g , B e ij in g 10 0 0 8 3 , C h in a Z ) ht e F o 吐rt e e n ht E n g 口 e n n g B uer 叽 ht e D e P别由m ent o f R ia lw ay, B ao d i n g 0 7 10 0 , Ch i n a 3 ) X uZ h o u S e re e n in g M a e h in e oT o l M an auf e tUJ 如g C o mP an y , X l l hz o u 2 2 1 00 6 , C h i n a A B S T RA C T hT e e o m Pl e x m o v e m e nt r e gu l iar yt o f Paj rt i e l e gr o uP 1 5 an ly s e d 勿 u s in g n o 一 lin e ar m hat e m a - t i e a l t o o l s a n d ht e r e e itr e n e e fo mr u l a o f m o v e m e in 1 5 o b at ine d in int e n s i fy in g s e r e e n . hT e m o v e m e nt P at e n o f P art i e l e gr o u P 1 5 e a l e u lat e d b y u s i n g e h ao t i e an al y z e m e ht o d an d ht e m o v e m e in Por P e yrt o f Part i e l e gr o uP 1 5 d e s e ir b e . A s a r e s u lt , t h e e o lli s i o n o f Part i e l e gr o uP an d s c r e e n 1 5 a c o m P1 e x Por e e s s ht at i s a fe e t e d b y m a n y af c t o r s . It 1 5 d iif e u lt t o d e s e r ib l e e x a e t ly b y ht e m aht e m at i c a l ot o l s at P r e s e nt . K E Y W O R D S e h a o s ; s e r e e n i n g gr anu l a : Part i e l e gr o uP O[J u r n a l of nU i v e sr i印 of cs i e n e e a n d eT e h n o l o 舒 B e 扩i叮了E 刀 gl is h E’d i l i o n) , 19 9 9 , 6 ( l ) : 8 ] P h y s i e a l P r o P e r yt I n fl u e n e e o n F o a m i n g I n d e x o f R e if n i n g S l a g lL n D i, iP gn 肠 gn, iJ e uF A b s t r a e t : hT e fo a m i n g i n d e x e s o f a g r o u P o f r e if n i n g s l a g w e r e m e a s ur e d . T h e r e ifn i n g s l a g w iht b e t e r fo a - m i n g ab iliyt W a s c h o s e n , it s e o m p o s i t i o n (m a s s fr a c t i o n i n % ) 1 5 C a O , 5 3 . 2 5 : 5 10 2 , 1 7 . 7 5 : M g o , 9 : A L Z o 3 , 1 5 a n d C aF Z , 5 . T h e r e l a t i o n s h iP b e t w e e n s l a g fo am i n g i n d e x an d Ph y s i e a l P r o P e rt i e s o f ht e s l a g w a s o b at in e d b y d im e n s i o n a l an a ly s i s , a n d ht e e x P r e s s i o n i n d i c a t e s ht at v i s c o s iyt o f s l a g i s ht e m o s t im P o rt a n t fa e t o r w h i e h i n - fl u e n c e s fo a m i n g i n d e x . hT e i n fl u e n e e s e q u e n e e o f s l a g e o m P o s it i o n o n fo a m i n g i n d e x w a s a l s o o b at i n e d a s fo ll o w s : C a F Z一 M g O 一 A 1 2 O 3一B (C a O /5 10 2 ) . K e y w o r d s : s e e o n d a yr r e if n i n g: s u b m e r g e d a r e s l a g : d im e n s i o n a l an a ly s i s