模糊数学方法在矿石可选性评价中的应用

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1995.06.002 第17卷第6期 北京科技大学学报 Vol.17 No.6 19%年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1995 模糊数学方法在矿石可选性评价中的应用 林海 北京科技大学资源工程学院，北京100083 摘要运用模糊综合评判方法建立了矿石可选性评价的数学模型，用该模型评价了不同矿区磷矿 石的可选性，结果表明：模糊数学综合评判方法可以准确地反映各种因素对矿石可选性的影响. 关键词模糊数学、可选性，磷酸盐矿物、磷灰石 中图分类号O159,TD913 Application of Fuzzy Mathematics in Appraisal for Feasibility of Ore Lin Hai College of Resouroes Engineering.USTB,Beijing 100083.PRC ABSTRACT A mathematical model for appraising feasibility of the ores is developed with the way of fuzzy integrated appraisal.By appraising the feasibility of phosphat ore in different mine,it indicates that the way of fuzzy integrated appraisal can exactly reflect the effect of various elements on the feasibility of ores. KEY WORDS fuzzy mathematics,feasbility,phosiphate mineral,apatite 模糊数学综合评判方法在评价我国矿产资源四，选矿流程方案和探矿工具囚、采矿方法选 择习等方面均获得有益尝试，并得出了较为可靠的结论. 目前，对矿石可选性评价多采用直观评定法，主要是对各单一因素进行评价.实践表明， 这样直观评判不能全面地反映矿石可选性的真实情况.因为虽然某些因素具有确切的定性数 据，但另外一些因素却带有相当程度的模糊性，而且各单一因素对矿石可选性优劣的影响有时并 不一致.本文采用模糊数学的多因素评判方法，通过复合运算，使各单一因素的影响得到综 合，从而得出矿石可选性的清晰评判结论， 1模糊综合评判模型的建立 设P={PP,,P.}为评价因子集合，n为参与评价的因子个数，评价因子为影响矿石可 选性的因素；T={红，52，…，}为评价等级集合，m为确定的评价等级个数. 首先建立各因子评价集，并对各因子进行赋值，得出赋值矩阵L.根据线性隶属函数求出 其对评价等级的隶属关系，将各因子赋值代入线性隶属函数求得总模糊评判矩阵，记为： 19%4-11-09收稿。第一作者男29岁博士

第 卷 第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 姚年 月 沈 侧巧 模糊数学方法在矿石可 选性评价 中的应用 林 海 北 京 科 技 大 学 资源 工 程 学 院 ， 北 京 幻 摘要 运 用模糊 综合评判 方法建立 了矿石可 选性评价 的数学模 型 ， 用 该模 型评 价 了 不 同 矿 区 磷 矿 石 的可 选性 结果 表 明 模糊 数学综合评判方法 可 以 准确 地反 映各种 因 素对矿石 可 选性 的影 响 关键词 模 糊数学 ， 可 选性 ， 磷酸 盐矿物 ， 磷灰 石 中图分类号 ， 刀〕 “ 山 雌 即 艾 叩 ， ， 氏劝 〕 ， 脸 心 卿 丘分 ， 橇 卿 回 伟沈 丘么 巧 几脚 以 。 ， 初 ， 而 ， 模 糊 数学 综 合评判 方法在评 价我 国矿产资源 、 选矿 流程方 案和 探 矿工具 刀 、 采矿方 法 选 择 等方 面均 获得 有 益 尝试 ， 并得 出了较为可靠 的结论 目前 ， 对 矿 石 可 选性评 价多采 用 直观评 定法 ， 主要是 对各单一 因 素进行评 价 实践表 明 ， 这样 直观 评判 不 能全 面地 反 映矿 石可 选性 的真 实情况 因 为虽 然某 些 因 素具 有 确 切 的定 性 数 据 ， 但另外一些 因素却带有相 当程度 的模糊性 ， 而且 各单一 因素对矿石 可 选性优劣 的影 响有时并 不 一 致 本 文 采 用 模糊 数学 的多 因素评判方 法 ， 通 过 复 合 运 算 ， 使 各 单 一 因 素 的影 响得 到 综 合 ， 从而得 出矿 石 可 选性 的清 晰评判 结论 模糊综合评判模型 的建立 设 尸 ，， ， … ， 。 为评价 因子集合 ， 。 为参与评价的因子个数 ， 评价 因子为影 响矿 石 可 选性 的 因 素 王 ， ， 九 ，… ， 气 为评 价等级集 合 ， 为确定 的评价等 级个 数 首先建 立各 因子评 价集 ， 并 对各 因子进 行 赋值 ， 得 出赋 值 矩 阵 根 据 线 性 隶 属 函 数 求 出 其对评价等级 的 隶 属 关 系 ， 将 各 因 子 赋 值 代 人 线 性 隶 属 函 数 求 得 总 模 糊 评 判 矩 阵 ， 记 为 夕弄 一 一 田 收稿 第 一 作者 男 岁 博 士 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1995．06．002

Vol.17 No.6 林海：模糊数学方法在矿石可选性评价中的应用 .509. R=x一般要求R,各元素归一，即立，=1. 接着计算权重分配矩阵，本文采用绝对权重和相对权重综合计算的方法建立权重矩阵，该 种方法兼顾了各单一因子，又突出了主因子的作用，故比较合理. 设绝对权重矩阵G=[G,G2…G.,其中G,=L,/∑L(i=1,2,,n);相对权重矩阵 H=[B,P,…P1将G和H各元素代数求积并归一化，司得到最终权重矩阵A=[a,4,…a, 其中a,=G,H/∑G,H,(i=1,2,…,n,则模糊综合评判数学模型建立，为：D=d,d,,dn,其中 各元素按M(·,⊙)算子求得，即：D=A×R=[a1a…a,nxm 经归一化处理后，矩阵D中各元素可反映出各因子综合作用而得出的对各评价等级的 隶属程度，根据最大隶属度原则，即可得出总体评价结论， 2评价实例 本文选用锦屏磷矿、贺兰山磷矿、王集磷矿三层矿3个矿区磷矿石作为评判对象，对其可 选性进行评判，以验证该评判模型的正确性. 2.1评价因素分析 影响矿石选别的因素包括矿石本身的性质和选别条件两部分.就其本身的性质而言，影 响磷矿石可选性的因素主要有以下几点： ()矿石中PO,含量反映了原矿品位，原矿品位越高，达到精矿质量标准越容易，反之则 困难。 (2)磷块岩类型一般来说，硅质型矿石因其硅质矿物与磷矿物的天然可浮性差别较大， 故其是较易分选的；钙质型矿石因其钙质矿物与磷矿物的天然可浮性差别较小，故其可选性 次之；硅钙质型矿石因其脉石矿物共生复杂，故其可选性最差， (3)磷矿物的嵌布特性粗粒嵌布的磷矿物，可在较粗的磨矿细度下单体解离，磨矿产生 的次生矿泥少，对提高矿石的可选性有利， (4)碳酸盐矿物含量碳酸盐矿物与磷酸盐矿物可浮性相似，分离较为困难，其存在形式 和数量，对磷矿石的可浮性有很大影响. (5)铁、铝质含量铁、铝泥质矿物的存在，会严重污染磷矿物表面，使其可选性变差. (6)白云石含量由于磷精矿中严格限制了MgO的含量，因此，与其他碳酸盐矿物含量 相比，白云石含量越高，达到精矿质量标准越不易，磷矿石可选性变差， 22建立模糊评判模型 本文选用前述的影响矿石可选性的6个因子作为评价因子(n=6),4种评价等级 (m=4),I-V分别对应“易选”、“较易选”、“较难选”和“难选”4种程度。将影响磷矿石可选 性的6个因子按一定原则赋值形成各因子评价集，其结果见表1,3个矿区磷矿石评价因子性 质见表2

林海 模糊数学方法在 矿 石可 选性评价 中的应用 “ 一 · 一 般要 求 · 各元 素归一 即 善 。 一 ‘ · 接着 计 算权 重 分配矩 阵 本文 采用 绝 对权重 和相 对权 重综合计算 的方法建 立 权重矩 阵 ， 该 种方 法兼顾 了各 单一 因子 ， 又 突 出 了 主 因子 的作 用 ， 故 比较合理 设 绝 对 权 重 矩 阵 ， … 。 ， 其 中 ， 几 ， 只 … 只 将 和 各元素代数求积并 归一化 ， 么乌 “ 一 ‘ ， ， 可得到 最终权重一矩阵 相 对 权 重 矩 阵 … 。 』 其中 ， 二 ， 洲艺 ， ， ， … ， 。 ， 则模糊综合评判数学模型建立 ， 为 ， 姚 ， … ， ， 其中 各 元 素 按 了 一 ④ 算子求得 ， 即 一 、 一 。 … 。 。 门 。 、 ， 经 归一化处理后 ， 矩 阵 中各元 素可 反 映 出各 因 子 综 合 作 用 而 得 出 的 对 各 评 价 等 级 的 隶 属 程度 ， 根据最大 隶 属 度 原则 ， 即可得 出总体评 价结论 评价 实例 本文 选 用 锦屏磷矿 、 贺 兰 山磷矿 、 王集磷 矿 三层 矿 个 矿 区磷 矿 石 作 为 评 判 对 象 ， 对 其 可 选性 进行评判 ， 以 验证该评判模 型 的正 确性 评价 因素分析 影 响矿 石 选 别 的 因 素包括 矿石 本 身的性质和 选别条件 两部 分 就 其 本 身 的 性 质 而 言 ， 影 响磷矿 石 可 选性 的 因素主要 有 以下几 点 矿 石 中 户 。 含量 反 映 了原 矿 品位 ， 原矿 品位越 高 ， 达 到 精 矿 质 量 标 准 越 容 易 ， 反 之 则 困难 磷 块岩类 型 一般来说 ， 硅 质 型 矿 石 因其硅 质矿物 与磷 矿物 的天 然可 浮 性 差 别 较 大 ， 故其是 较 易分 选 的 钙质型 矿石 因 其钙 质矿物 与磷 矿 物 的 天 然 可 浮 性 差 别 较 小 ， 故 其 可 选 性 次之 硅 钙质 型矿 石 因其脉石矿 物共 生复杂 ， 故其可 选性最 差 磷 矿 物 的嵌 布特性 粗粒嵌 布 的磷 矿物 ， 可 在较粗 的磨 矿 细 度 下 单 体 解 离 ， 磨 矿 产 生 的次 生 矿 泥 少 ， 对提 高矿石 的可 选性有 利 碳 酸盐 矿物含量 碳 酸盐 矿物 与磷 酸盐 矿物可 浮性 相 似 ， 分 离 较 为 困 难 ， 其 存 在 形 式 和数量 ， 对磷 矿石 的可 浮性 有很 大影 响 铁 、 铝 质 含量 铁 、 铝 泥质矿 物 的存在 ， 会严重 污染磷 矿物表 面 ， 使其 可 选性 变差 白云 石 含量 由于磷精矿 中严格 限 制 了 的 含 量 ， 因此 ， 与 其他 碳 酸 盐 矿 物 含 量 相 比 ， 白云 石 含量越 高 ， 达到 精矿 质量 标 准越 不 易 ， 磷 矿石 可 选性 变差 建立模糊评判模型 本 文 选 用 前 述 的 影 响 矿 石 可 选 性 的 个 因 子 作 为 评 价 因 子 ， 种 评 价 等 级 。 二 ， 一 分别 对应 “ 易 选 ” 、 “ 较 易选 ” 、 “ 较难 选 ” 和 “ 难 选 ” 种 程 度 。 将 影 响 磷 矿 石 可 选 性 的 个 因子 按一定 原则赋值形成各 因子评 价集 ， 其 结 果 见 表 个矿 区 磷 矿石评 价 因子性 质见表

.510 北京科技大学学报 1995年No.6 表1各因子评价集 评价因子 I级 Ⅱ级 Ⅲ级 V级 9 矿石中PO,含量/% >25 20 15 ≤10 B 磷块岩类型 硅质 钙质 硅一钙质其它 Pi 磷矿物的嵌布特性 粗 较粗 较细 级 p 碳酸盐含量/% ≤4 12 20 >28 Ps 铁，铝质含量/% ≤2 6 10 >14 白云石含量(MgO)/% ≤1 4 7 >10 注：1ⅡⅢV级赋值分别为20,15,11,8. 表23个矿区磷矿石评价因子性质 评价因子 P1 P2 P3 PA 锦屏磷矿 9.18硅-钙较粗23.13 5.16 10.46 贺兰山磷矿 16.45硅较细3.64 6.09 1.33 王集三层矿 15.16硅-钙细 14.812.64 6.30 根据表1的赋值原则，可得到3个磷矿矿石的赋值矩阵： L=(811159.8316.058),L0=(12.16201114.9119.45), L=(13.1611813.3819.2011.93) 根据各评价因子对评价等级的隶属关系建立4个等级的隶属函数如下： o x≤15 0 其他 R,(x)x/5-315<x<20 Ra(x)=x-11)/4 11<x≤15 20≤x 4-x/5 15<x<20 0 其它 (1 x≤8 R▣(x)(x-8)/38<x≤11 Rw(x)=(11-x)/3 8<x<11 15-x)/411<x<15 (0 11≤x 式中x为因子赋值数. 将各评价因子赋值代入线性隶属函数求得总模糊评判矩阵分别为： 0 11 r0 0.290.71 0 1 0 1 0 0 0 R=0 1 0 0 0 0 0 0 0 0.610.39 R贸= 1 0 0 0.210.790 0 0 0.980.02 0 0 0 1J L0.89 0.11 0 0 -0 0.540.46 01 0 0 1 0 R王= 0 00 1 0.5950.405 0 0.840.160 0 0 0.2330.767 0

北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 表 各因子评价集 评价 因子 工 级 级 级 级 矿石 中 含量 簇 磷块岩类型 硅 质 钙质 硅 一 钙质 其它 磷矿物 的嵌布特性 粗 较粗 较细 细 碳 酸盐含量 簇 ， 铁 、 铝质含量 毛 。 白云 石含量 夕丫 簇 注 工 级 赋值分别为 ， ， ， 表 个矿区磷矿石评价 因子性质 评价 因子 。 。 锦屏磷矿 硅 一 钙 较粗 贺兰 山磷矿 硅 较细 研 伪 王 集 三层矿 巧 硅 一 钙 细 名 研 根据表 的 赋值原则 ， 可得 到 个磷 矿矿石 的赋值矩 阵 锦 ， 贺 ， 王 丫 根据各评价 因子 对评价等级 的隶属 关 系建立 个等级 的隶属 函数如 下 一 簇 其 它 一 一 ︺ 、 ︺厂贬 、 、 。攀 一 叹 一 。 一 其他 蕊 蕊 毛 式 中 为 因子 赋值数 将各评价 因子 赋值代人 线性 隶属 函 数求得 总模 糊评判矩 阵分别 为 气 月 一，︸ ， ︶，、 锦 一 … ‘ 八曰 ﹃︼、 苦 钊 八“ ， 王 八﹁ 月改

Vol.17 No.6 林海：摸糊数学方法在矿石可选性评价中的应用 .511. 根据公式G,=L4/∑马得到绝对权重矩阵分别为： Gm=[0.11790.16210.22100.14480.23640.1179] G=0.12470.20510.11280.20510.15290.1994 G至=[0.17160.14350.10430.17450.25040.1556] 确定相对权重是一个较为复杂的问题，笔者通过查阅国内外文献并结合实际工作的体 会，确定各评价因子的权重序列为：P3>P6>P4>p1>P2>P5,赋值结果为：P3=1P。=0.9 p4=0.8p,=0.7p:=0.6p5=0.5,则相对权重矩阵H=0.70610.80.50.9引，3个矿 区磷矿石的最终权重矩阵分别为： A第=[0.11140.13130.29830.15640.15950.1432 A=[0.11750.16560.15180.22080.10290.2415] A王=0.16790.12040.14580.19510.17500.1958) 根据本文建立的矿石可选性评价数学模型，可计算出三个矿区磷矿石可选性的评价结果： D第=0.02860.03190.19330.4162] D=0.60130.16150.237301 D王=[0.14700.2804042680.14581 23可选性评判 通过以上模型的建立和计算结果表明，锦屏磷矿矿石对“易选”、“较易选”、“较难选”、“难 选”的隶属度分别为0.0286、0.3619、0.1933.0.4162，根据最大隶属度原则判定该矿石为难选矿 石.同理，贺兰山磷矿石属易选矿石，而王集磷矿三层矿矿石属较难选矿石.评价结果与实际 情况相符. 3结语 ()运用模糊数学的综合评判方法建立了矿石可选性评价的数学模型.通过分析各评 价因子对磷矿石可选性的影响程度，建立了评价磷矿石可选性的模糊数学模型.实例评判结 果表明，该模型可用于评价矿石的可选性. (2)所建立的矿石可选性评判模型具有广泛的适应性，对不同种类的矿石均可进行评价， 参考文献 1陶有胜.试用模糊数学方法对矿产资源的综合利用进行评判.见：第三届全国矿产资源综合利用学术会议 论文集.郑州：1990.56一80 2冯玉国，用模糊数学方法评价金刚右钻头.西部探矿工程，19893)56~59 3刘东，刘德茂.采矿方法的一种系统的选择方法.中国矿业，1992(137~42 4肖云汉.中国磷矿选矿.见：第一届全国选矿学术讨论会论文集.1986.421~433

林海 摸糊数学方法在 矿石 可 选性评价 中的应用 月 根 据公 式 一 “ 善乓得 到绝对权重矩 阵分别 为 锦 · · 科 」 贺 田 · · · 」 王 」 确 定相 对权重是一个较 为复 杂 的 问题 笔 者 通 过 查 阅 国 内外 文 献 并 结 合 实 际 工 作 的体 会 ， 确 定 各评价 因子 的权 重 序 列 为 。 、 。 ， 赋 值 结 果 为 。 ， 夕 夕。 ， 则相 对权重矩 阵 ， 个 矿 区磷 矿石 的最终权重矩 阵分别 为 锦 研 贺 · · ， 』 王 根据本文建立 的矿 石 可 选性评 价数学模 型 ， 可计算 出三个矿 区 磷 矿 石可 选性 的评 价结果 锦 · 贺 」 王 · 」 可选性评判 通过 以上模 型 的建立 和计算结果 表 明 ， 锦屏 磷 矿矿 石 对 “ 易 选 ” 、 “ 较 易 选 ” 、 “ 较难 选 ” 、 “ 难 选 ” 的隶属 度分别 为 、 、 、 ， 根 据最 大隶 属 度 原则判定该矿石 为难 选 矿 石 同理 ， 贺兰 山 磷 矿石属易选矿 石 ， 而 王 集磷 矿 三 层 矿 矿 石 属 较 难 选 矿 石 评 价结 果 与 实 际 情 况相符 结 语 运 用 模糊数学 的综合评判方 法 建 立 了 矿 石 可 选 性 评 价 的数 学 模 型 通 过 分 析 各 评 价 因子 对磷 矿 石 可 选性 的影 响程度 ， 建立 了评 价磷 矿 石可 选性 的模糊 数 学模 型 实 例 评判 结 果表 明 ， 该模 型 可 用 于评 价矿石 的可 选性 所建立 的矿石可 选性评判模 型具有广泛 的适应性 ， 对不 同种类 的矿石均可进 行评价 参 考 文 献 陶有 胜 试用 模糊数学方法 对矿 产 资源 的综合利 用 进行评判 见 第三届 全 国 矿产 资源 综 合 利 用 学 术 会 议 论文集 郑州 男 一 冯 玉 国 用模糊数学方法评价金 刚石钻 头 西部探矿工 程 ， 一 刘东 ， 刘德茂 采矿方法 的一种 系 统 的选 择方法 中国矿 业 ， 卯双 一 肖云 汉 中国磷矿 选矿 见 第一届 全 国选矿学术讨论会论文集 一