D0I:10.13374/i.issnl00It03.2009.11.034 第31卷第11期 北京科技大学学报 Vol.31 No.11 2009年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2009 热带钢轧机辊系纵向刚度在线计算模型 董立杰何安瑞宋勇荆丰伟王连生 北京科技大学高效轧制国家工程研究中心，北京100083 摘要为了提高辊缝在线预报精度，在传统影响函数法基础上，建立可以进行在线计算的快速辊系变形计算模型.该模型 综合考虑了各种因素对辊系纵向刚度的影响，省去了繁琐的补偿模型实验过程，在提高计算精度的同时大大提高了计算速 度.应用日钢1580热连轧数据进行了离线计算，分析了轧件宽度对辊系纵向刚度的影响，并与传统宽度补偿模型计算结果进 行了比较.模型计算精度有所提高，每个工况耗时20ms,模型可以在线应用 关键词热轧：刚度：在线模型：宽度补偿 分类号TG333.7+1 Online calculation model of roll vertical stiffness in a hot rolling mill DONG Li-jie,HE An-rui,SONG Yong.JING Feng-wei,WANG Lian-sheng National Engineering Research Center for Advanced Rolling.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China ABSTRACI In order to reduce the deviation of online forecast for gap,an online calculation model of roll vertical stiffness called the fast calculation model of roll bounce was established on the base of the influence function method.This model does not need complicat- ed experiment for compensation.Its calculation accuracy as well as calculation speed was improved.With the data from a 1580 hot tandem rolling system in Rizhao Rolling Mill.off-line calculations were done to analyze the influence of strip width on the roll vertical stiffness,and the results were compared with the ones by using traditional width compensation models.It takes 20ms to calculate in every condition with the proposed model and the precision is improved.indicating that the model can be used online in a rolling mill. KEY WORDS hot rolling:stiffness:online model:width compensation 轧机纵向刚度是反映轧机结构性能的重要参 段计算轧机纵向刚度，最后使用弹跳方程对辊缝进 数，是轧机所能获得轧制精度的主要指标山.轧机 行在线预报可].由于轧制工况和压靠工况有很大的 纵向刚度为编制新的合理的轧制规程提供必要的设 不同[)；同时该模型只考虑了轧制力对轧机弹跳的 备性能数据，并且为实现带钢厚度的自动调节及计 影响，而现场弯辊力、板宽、轧辊磨损及热胀等因素 算机控制提供数据].轧机的弹性变形包括辊系的 都是实时变化的，忽略这些因素会对产品厚度精度 变形、牌坊以及其他部分的变形，其中60%以上的 产生较大影响.在离散化方法的基础上，吸收影响 变形是由辊系贡献的③].在带钢生产中，辊系的变 函数法的优点，提出一种适用于在线计算的快速辊 形是非线性的，随着工作辊辊径、支撑辊辊径、带钢 系变形计算模型，充分考虑了各种因素对辊系弹跳 宽度、轧制力、温度和磨损等生产条件的改变而改 的影响，同时解决了计算速度和计算精度的问题，适 变，造成板厚预测及控制的困难，影响板材厚度精 合在线实时计算控制， 度，在这些影响因素中，带钢宽度和轧制力的变化 对模型计算精度影响较大闺. 1辊系变形分析 目前在国内热连轧生产线厚度控制中，普遍采 图1反映了辊系弹性变形对轧机弹跳的影响. 用压靠法测定轧机刚度曲线，然后根据压靠曲线分 图中L1为变形前支撑辊轴线，L2为变形后支撑辊 收稿日期：2008-10-07 基金项目：国家高技术研究发展计划资助项目(N。.2009AA04z163) 作者简介：董立杰(1983一)，男，硕士研究生；何安瑞(1972一)，男，研究员，博士，E mail:hani@nercar~ustb-ed:cm
热带钢轧机辊系纵向刚度在线计算模型 董立杰 何安瑞 宋 勇 荆丰伟 王连生 北京科技大学高效轧制国家工程研究中心北京100083 摘 要 为了提高辊缝在线预报精度在传统影响函数法基础上建立可以进行在线计算的快速辊系变形计算模型．该模型 综合考虑了各种因素对辊系纵向刚度的影响省去了繁琐的补偿模型实验过程在提高计算精度的同时大大提高了计算速 度．应用日钢1580热连轧数据进行了离线计算分析了轧件宽度对辊系纵向刚度的影响并与传统宽度补偿模型计算结果进 行了比较．模型计算精度有所提高每个工况耗时20ms模型可以在线应用． 关键词 热轧；刚度；在线模型；宽度补偿 分类号 TG333∙7＋1 Online calculation model of roll vertical stiffness in a hot rolling-mill DONG L-i jieHE A n-ruiSONG YongJING Feng-weiW A NG Lian-sheng National Engineering Research Center for Advanced RollingUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT In order to reduce the deviation of online forecast for gapan online calculation model of roll vertical stiffness called the fast calculation model of roll bounce was established on the base of the influence function method．T his model does not need complicated experiment for compensation．Its calculation accuracy as well as calculation speed was improved．With the data from a1580hot tandem rolling system in Rizhao Rolling Milloff-line calculations were done to analyze the influence of strip width on the roll vertical stiffnessand the results were compared with the ones by using traditional width compensation models．It takes20ms to calculate in every condition with the proposed model and the precision is improvedindicating that the model can be used online in a rolling mill． KEY WORDS hot rolling；stiffness；online model；width compensation 收稿日期：2008－10－07 基金项目：国家高技术研究发展计划资助项目（No．2009AA04Z163） 作者简介：董立杰（1983－）男硕士研究生；何安瑞（1972－）男研究员博士E-mail：harui＠nercar．ustb．edu．cn 轧机纵向刚度是反映轧机结构性能的重要参 数是轧机所能获得轧制精度的主要指标［1］．轧机 纵向刚度为编制新的合理的轧制规程提供必要的设 备性能数据并且为实现带钢厚度的自动调节及计 算机控制提供数据［2］．轧机的弹性变形包括辊系的 变形、牌坊以及其他部分的变形其中60％以上的 变形是由辊系贡献的［3］．在带钢生产中辊系的变 形是非线性的随着工作辊辊径、支撑辊辊径、带钢 宽度、轧制力、温度和磨损等生产条件的改变而改 变造成板厚预测及控制的困难影响板材厚度精 度．在这些影响因素中带钢宽度和轧制力的变化 对模型计算精度影响较大［4］． 目前在国内热连轧生产线厚度控制中普遍采 用压靠法测定轧机刚度曲线然后根据压靠曲线分 段计算轧机纵向刚度最后使用弹跳方程对辊缝进 行在线预报［5］．由于轧制工况和压靠工况有很大的 不同［6］；同时该模型只考虑了轧制力对轧机弹跳的 影响而现场弯辊力、板宽、轧辊磨损及热胀等因素 都是实时变化的忽略这些因素会对产品厚度精度 产生较大影响．在离散化方法的基础上吸收影响 函数法的优点提出一种适用于在线计算的快速辊 系变形计算模型充分考虑了各种因素对辊系弹跳 的影响同时解决了计算速度和计算精度的问题适 合在线实时计算控制． 1 辊系变形分析 图1反映了辊系弹性变形对轧机弹跳的影响． 图中 L1 为变形前支撑辊轴线L2 为变形后支撑辊 第31卷 第11期 2009年 11月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．11 Nov．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．11．034
第11期 董立杰等：热带钢轧机辊系纵向刚度在线计算模型 ,1453 轴线，由于压力是通过压下丝杠或液压缸直接作用 通常轧制中，工作辊和支持辊均同时承受集中 在支撑辊轴承座上，所以支撑辊轴承座上的受力点 载荷和分布载荷，虽然它们的大小和分布形式都不 产生的位移就反映了辊系弹性变形对轧机弹跳的贡 一样，但可将它们统一用分布力9(x)和集中力F 献).很明显，支撑辊轴线中心点的位移由辊间中 表示，如图2所示， 心压扁Ywb和工作辊与带钢的中心压扁Yw组成， 对于9(x)按与轧辊同样的方式离散，则每单 而支撑辊轴承座受力点的弹性挠曲变形为Y,所 元上的分布力可以以一集中力”：表示： 以该受力点的位移由这三部分组成，设该受力点位 中=(x)△x,i=1,2,…,n (3) 移为Y。,则： 2.3受力分析方程 (1) 图3为上辊系几何尺寸及受力图，根据图3对 上辊系进行受力分析得： Fu=FM十+E+Ea-Ea)Ln-M。 2 2LFe (4) F-Em++E-(Ea-f-M(⑤) 2LFe F:=Fad十Fo (6) 图1辊系弹性变形对轧机弹跳的影响 Fig.1 Effect of roll elastic deformation on mill bounce 式中，Fa和F。为压下液压缸的压下力，FM和Fbo 为弯辊力，F。为轧制力，F:为辊间力，L为两侧轴 2模型 承中心线的距离，LFe为两侧压下液压缸距离，Mg 为轧制力对轧辊中心的力矩 2.1假设条件 (1)轧辊弹性变形沿轧制平面上下对称： (2)辊间压扁和工作辊与轧件的压扁采用中岛 支撑 的修正半无限体理论； (3)轧制力的分布曲线是二次抛物线 2.2离散化 工作棍 为保证工作辊的离散单元与支持辊的离散单元 对应，工作辊和支持辊的单元划分完全一样，并 乳件 统一以轧制中心线所在的截面作为轧辊半辊身的分 界面，将半辊身长抽象为一个悬臂梁，如图2所示， 轧辊轴向离散成若干单元，各单元中心点的序号分 图3上辊系几何尺寸及受力图 别为1,2，…，n,其轴向坐标x:为： Fig.3 Roll geometrical size and force analysis x=-1十4t,=1,2…, 2 (2) 2.4轧辊挠曲模型 式中，△x:为第i单元的长度，x0=△x0=0. 本文将轧辊各点挠度归结为弯矩引起的挠度和 p 剪切力引起的挠度，求解模型如图2所示 十1单元弯矩挠度： +1= 4+岩(a)+M十情+M(a只 EI i十1单元剪切挠度： - 0十1=0：十 凸Q△x GA 图2半轧辊悬臂梁模型 Fig.2 Half roll's cantalever beam model 所以，十1单元挠度为： +1=+1十，计1=十d, 对于工作辊，设在1,2，，x.的单元内，带钢与 =0,1,…,n-1. 工作辊接触，x.=B/2△x,B为带钢宽度 在此，定义一个挠度增量dω：，表示i十1单元
轴线．由于压力是通过压下丝杠或液压缸直接作用 在支撑辊轴承座上所以支撑辊轴承座上的受力点 产生的位移就反映了辊系弹性变形对轧机弹跳的贡 献［6］．很明显支撑辊轴线中心点的位移由辊间中 心压扁 Y wbo和工作辊与带钢的中心压扁 Y ws0组成 而支撑辊轴承座受力点的弹性挠曲变形为 Y F所 以该受力点的位移由这三部分组成．设该受力点位 移为 Y s则： Y s＝ Y F＋ Y wbo＋ Y ws0 （1） 图1 辊系弹性变形对轧机弹跳的影响 Fig．1 Effect of roll elastic deformation on mill bounce 2 模型 2∙1 假设条件 （1） 轧辊弹性变形沿轧制平面上下对称； （2） 辊间压扁和工作辊与轧件的压扁采用中岛 的修正半无限体理论； （3） 轧制力的分布曲线是二次抛物线． 2∙2 离散化 为保证工作辊的离散单元与支持辊的离散单元 一一对应工作辊和支持辊的单元划分完全一样并 统一以轧制中心线所在的截面作为轧辊半辊身的分 界面将半辊身长抽象为一个悬臂梁如图2所示． 轧辊轴向离散成若干单元各单元中心点的序号分 别为12…n其轴向坐标 xi 为： xi＝ xi－1＋ Δxi＋Δxi－1 2 i＝12…n （2） 式中Δxi 为第 i 单元的长度x0＝Δx0＝0． 图2 半轧辊悬臂梁模型 Fig．2 Half roll’s cantalever beam model 对于工作辊设在12…xs 的单元内带钢与 工作辊接触xs＝B／2ΔxB 为带钢宽度． 通常轧制中工作辊和支持辊均同时承受集中 载荷和分布载荷虽然它们的大小和分布形式都不 一样但可将它们统一用分布力 φ（ x ）和集中力 F 表示如图2所示． 对于 φ（ x）按与轧辊同样的方式离散则每单 元上的分布力可以以一集中力 φi 表示： ●i＝●（ xi）Δxi＝12…n （3） 2∙3 受力分析方程 图3为上辊系几何尺寸及受力图．根据图3对 上辊系进行受力分析得： Fcd＝ Fbd＋Fbo＋Fw 2 ＋ （Fbd－Fbo） L Fb－ Mfg 2L Fc （4） Fco＝ Fbd＋Fbo＋Fw 2 － （Fbd－Fbo） L Fb－ Mfg 2L Fc （5） Fi＝Fcd＋Fco （6） 式中Fcd和 Fco为压下液压缸的压下力Fbd和 Fbo 为弯辊力Fw 为轧制力Fi 为辊间力L Fb为两侧轴 承中心线的距离L Fc为两侧压下液压缸距离Mfg 为轧制力对轧辊中心的力矩． 图3 上辊系几何尺寸及受力图 Fig．3 Roll geometrical size and force analysis 2∙4 轧辊挠曲模型 本文将轧辊各点挠度归结为弯矩引起的挠度和 剪切力引起的挠度求解模型如图2所示． i＋1单元弯矩挠度： ωi＋1＝ ωi＋ Mi＋1 2EI （Δx） 2＋ M1＋ M2＋…＋ Mi EI （Δx） 2． i＋1单元剪切挠度： ωsi＋1＝ωsi＋ αs Qi GA Δx． 所以i＋1单元挠度为： ω′i＋1＝ωi＋1＋ωsi＋1＝ω′i＋dω′i i＝01…n－1． 在此定义一个挠度增量 dω′i表示 i＋1单元 第11期 董立杰等： 热带钢轧机辊系纵向刚度在线计算模型 ·1453·
.1454 北京科技大学学报 第31卷 相对于i单元的挠度增量： 式中，(n)、(n一1)为上角标，分别表示第n次和第 d=+1一= n一1次的值；下角标I表示迭代值；下角标C表示 MMt+Mi(△x)}+&0△x+ 计算值：A为平滑系数， EI GA 2.7压扁量和辊间力的关系 艺合骨ax=0.11. 轧辊每一点上压扁量和辊间力间均有固定的函 数关系y。=g(f)·由于迭代中需要从压扁量求辊 所以，工作辊十1单元挠度为： 间力，而这个函数关系很复杂，反函数是求不出来 ywit1=ywi十dywi,i=0,1,…,n-1 (7) 的，如果进行迭代求解，无疑会增加时间的开销，为 支撑辊十1单元挠度为： 此本文用多项式对它们之间的曲线关系进行拟合 y%ht1=y%:十dyhi,=0,1,…,n-1 (8) 用下面多项式曲线近似表示它们之间的关系： 其中， y。=a2fi+afi+am (11) d:=MtMt+M(4+g04Ax+ 式中，y。为工作辊与支撑辊之间单个微元压扁量，fi EwIw GwAw 为工作辊与支撑辊之间单位辊间力，a0、a1和a2为 2a.0.1a-1 多项式系数 2.8辊系弹跳程序框图 dn=M+Mt.+M(a)+ 辊系弹跳程序框图如图5所示， Eblb 0a+会a=0.1a1. 乳银离散化 假设轧制压力分布 式中，&为剪切系数，Mw:为工作辊i单元所受弯 拟合分布力与压扁量的关系曲线：对 矩，Qw:为工作辊i单元所受剪力，M:为支撑辊i 轧银进行受力分析。计算有关参数 单元所受弯矩，Q:为支撑辊i单元所受剪力， 假设想间 2.5支撑辊、工作辊辊间变形协调关系 压力分布 Ya-Y 如图4（以向上为正），则： 计算了。 修改根间 a=ywb(0),b=ywb(i),c=一yw（i)十Cw(i), 压扇分布 d=-b(i)-Cb(i). 求提同压力 辊间变形协调方程为： 分布 Ywb(i)= 求工作规上部根形、支撑银下部辊形 ywb(O)+[yw(i)一Cw(i)][yh(i)十Cb(i)] 计算y。 (9) N 式中，C(i)、Cb(i)为工作辊、支撑辊的凸度. 002 Y 工件作银原始银面线 脚除0和0 maxly()-yi(nc? N 压扁后重合线 Y 输出计算结果 支持辊原始辊面曲线 图5快速辊系变形计算框图 图4辊间变形协调关系 Fig-5 Flow chart of fast roll bounce calculation Fig.4 Harmony of roll bending 3带钢宽度对轧机弹跳的影响 2.6辊间压扁分布的修正 每次迭代时辊间压扁分布都需要根据上一次迭 带钢宽度和轧制力是影响轧机弹跳的主要因 代的数据进行修正，修正方法为指数平滑法，修正公 素，本文采用日钢1580热连轧轧机参数对这两种 式见下式： 因素的影响进行了分析.其中，工作辊直径700mm, Y8=Y)+A(Yc)-Y)(10) 支撑辊直径1500mm,支撑辊辊身长1580mm,压下
相对于 i 单元的挠度增量： dω′i＝ω′i＋1－ω′i＝ M1＋ M2＋…＋ Mi EI （Δx） 2＋ αs Qi GA Δx＋ Mi＋1 2EI （Δx） 2i＝01…n－1 所以工作辊 i＋1单元挠度为： yw i＋1＝yw i＋d yw ii＝01…n－1 （7） 支撑辊 i＋1单元挠度为： yb i＋1＝yb i＋d yb ii＝01…n－1 （8） 其中 d yw i＝ Mw1＋ Mw2＋…＋ Mw i Ew Iw （Δx） 2＋ αs Qw i Gw A w Δx＋ Mw i＋1 2Ew Iw （Δx） 2i＝01…n－1； d yb i＝ Mb1＋ Mb2＋…＋ Mb i Eb Ib （Δx） 2＋ Mb i＋1 2Eb Ib （Δx） 2＋ αs Qb i Gb Ab Δxi＝01…n－1． 式中αs 为剪切系数Mw i为工作辊 i 单元所受弯 矩Qw i为工作辊 i 单元所受剪力Mb i为支撑辊 i 单元所受弯矩Qb i为支撑辊 i 单元所受剪力． 2∙5 支撑辊、工作辊辊间变形协调关系 如图4（以向上为正）则： a＝ywb（0）b＝ywb（ i）c＝－yw （ i）＋Cw （ i） d＝－yb（ i）－Cb（ i）． 辊间变形协调方程为： ywb（ i）＝ ywb（0）＋［ yw （ i）－Cw （ i）］－［ yb（ i）＋Cb（ i）］ （9） 式中Cw （ i）、Cb（ i）为工作辊、支撑辊的凸度． 图4 辊间变形协调关系 Fig．4 Harmony of roll bending 2∙6 辊间压扁分布的修正 每次迭代时辊间压扁分布都需要根据上一次迭 代的数据进行修正修正方法为指数平滑法修正公 式见下式： Y （ n） wbI ＝Y （ n－1） wbI ＋ A （ Y （ n－1） wbC －Y （ n－1） wbI ） （10） 式中（ n）、（ n－1）为上角标分别表示第 n 次和第 n－1次的值；下角标 I 表示迭代值；下角标 C 表示 计算值；A 为平滑系数． 2∙7 压扁量和辊间力的关系 轧辊每一点上压扁量和辊间力间均有固定的函 数关系 yc＝g（ fi）．由于迭代中需要从压扁量求辊 间力而这个函数关系很复杂反函数是求不出来 的如果进行迭代求解无疑会增加时间的开销为 此本文用多项式对它们之间的曲线关系进行拟合． 用下面多项式曲线近似表示它们之间的关系： yc＝ a2f 2 i ＋ a1fi＋ a0 （11） 式中yc 为工作辊与支撑辊之间单个微元压扁量fi 为工作辊与支撑辊之间单位辊间力a0、a1 和 a2 为 多项式系数． 2∙8 辊系弹跳程序框图 辊系弹跳程序框图如图5所示． 图5 快速辊系变形计算框图 Fig．5 Flow chart of fast roll bounce calculation 3 带钢宽度对轧机弹跳的影响 带钢宽度和轧制力是影响轧机弹跳的主要因 素．本文采用日钢1580热连轧轧机参数对这两种 因素的影响进行了分析．其中工作辊直径700mm 支撑辊直径1500mm支撑辊辊身长1580mm压下 ·1454· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第11期 董立杰等：热带钢轧机辊系纵向刚度在线计算模型 ,1455 缸中心距2730mm,两侧轴承中心距2830mm,另 线1上相同轧制力对应的轧机弹跳，得到的便是该 外，设支撑辊和工作辊凸度均为零，辊间力均布，窜 板宽和轧制力下的宽度补偿值；变换轧制力和带钢 辊量为零，忽略磨损及热胀的影响，工作辊和支撑 宽度便得到一系列点，进而回归出以轧制力和带钢 辊分别划分为260个单元，每个单元宽10mm,计 宽度为自变量，宽度补偿值为因变量的宽度补偿模 算机时20ms,计算结果如图6所示.由图可见：(1) 型[78] 相同带钢宽度B下，辊系弹跳随着轧制力的增大而 (②)根据新辊系弹跳计算模型可以得到各种工 增大，且呈线性变化，(2)不同带钢宽度B下，辊系 况下的辊系弹跳，利用本模型结合压靠法还可以得 弹跳与轧制力关系曲线斜率有变化，带钢宽度越大， 到牌坊弹跳，油膜厚度由现场模型得到.三者结合 斜率越小；也即带钢宽度B越大，辊系纵向刚度越 可以得到轧机弹跳，用轧制工况下的轧机弹跳减去 大，(3)相同轧制力F。下，辊系弹跳随着带钢宽度 压靠时相同轧制力下的轧机弹跳，得到带钢宽度对 的增加而减小，且轧制力越大，由于带钢宽度变化 轧机弹跳的影响值，也即宽度补偿值90，用此宽 所造成的辊系弹跳变化越大，当轧制力F= 度补偿值与现场的传统宽度补偿值进行比较. 20000kN时，带钢宽度从800mm增加到1400mm, (③)比较方法·生产中辊缝值9的设定公 辊系弹跳减小了376m, 式为： 20 g=h十o+y+ye十e (12) 一B=800mm +B=1100mm 式中，g为辊缝设定值，h为带钢出口厚度，0为油 +-B=1400mm 10 膜厚度，y为轧机弹跳值，ye为宽度补偿值，e为误 差值 05 由式(12)可知：当其他因素不变且误差值与宽 812 16 20 度补偿值同号时，二者成反方向变化，即宽度补偿值 轧制力MN 越大，误差越小 图6全辊系综合弹跳量与轧制力关系曲线 (4)计算采用日钢1580热连轧的现场实测参 Fig.6 Curves of relationship of whole roll bounce and roll force 数，对第1机架的如表1所示七个现场工况进行计 算，结果如图8所示.在图8中，由图(b)可知模型 4与宽度补偿模型的比较 误差为正，由图(a)可知新辊系弹跳模型所得宽度补 偿值比原模型宽度补偿值大，所以新模型精度比传 为了验证新辊系弹跳模型的精度，将其与传统 统宽度补偿模型高，可使辊缝设定误差减小， 宽度补偿模型计算结果进行比较 表1日钢1580热连轧的七个工况参数 (1)传统宽度补偿模型是通过实验数据回归得 Table 1 Parameters of seven situations in 1580 hot rolling of Rizhao 到的，如图7所示.首先进行空压靠实验，得到空压 steel mill 靠曲线1；然后分别对不同宽度的轧件进行轧制实 带钢 轧制力/ 弯辊力/ 入口 出口 验，测量出不同宽度的轧件对应的轧机弹跳曲线2； 工况 宽度/mm kN kN 厚度/mm厚度/mm 将曲线2上各轧制力测试点对应的轧机弹跳减去曲 1507.00 17025.01168.6344.874831.9274 22482.81266.9844.456727.4779 宽度补偿值 1507.53 1507.0020175.11029.5141.6719 25.6502 曲线：空压 家轧机弹跳曲线 1506.5319547.91046.9940.018724.4322 1506.5320888.31240.3440.1398 24.9416 6 1506.53 21161.31219.0340.275224.8563 曲线2：轧制宽度 7 1506.53 19706.51109.4239.928424.4844 为B时的机 弹跳南线 5结语 轧机弹跳円 (1)压靠法一方面只考虑了轧制力的影响，应 图7宽度补偿示意图 用时需加入各种补偿模型；另一方面压靠工况与轧 Fig.7 Sketch map of width compensation 制工况不同，精度受限
缸中心距2730mm两侧轴承中心距2830mm另 外设支撑辊和工作辊凸度均为零辊间力均布窜 辊量为零忽略磨损及热胀的影响．工作辊和支撑 辊分别划分为260个单元每个单元宽10mm．计 算机时20ms．计算结果如图6所示．由图可见：（1） 相同带钢宽度 B 下辊系弹跳随着轧制力的增大而 增大且呈线性变化．（2）不同带钢宽度 B 下辊系 弹跳与轧制力关系曲线斜率有变化带钢宽度越大 斜率越小；也即带钢宽度 B 越大辊系纵向刚度越 大．（3）相同轧制力 Fw 下辊系弹跳随着带钢宽度 的增加而减小且轧制力越大．由于带钢宽度变化 所造 成 的 辊 系 弹 跳 变 化 越 大当 轧 制 力 Fw＝ 20000kN时带钢宽度从800mm 增加到1400mm 辊系弹跳减小了376μm． 图6 全辊系综合弹跳量与轧制力关系曲线 Fig．6 Curves of relationship of whole roll bounce and roll force 图7 宽度补偿示意图 Fig．7 Sketch map of width compensation 4 与宽度补偿模型的比较 为了验证新辊系弹跳模型的精度将其与传统 宽度补偿模型计算结果进行比较． （1） 传统宽度补偿模型是通过实验数据回归得 到的如图7所示．首先进行空压靠实验得到空压 靠曲线1；然后分别对不同宽度的轧件进行轧制实 验测量出不同宽度的轧件对应的轧机弹跳曲线2； 将曲线2上各轧制力测试点对应的轧机弹跳减去曲 线1上相同轧制力对应的轧机弹跳得到的便是该 板宽和轧制力下的宽度补偿值；变换轧制力和带钢 宽度便得到一系列点进而回归出以轧制力和带钢 宽度为自变量宽度补偿值为因变量的宽度补偿模 型［7－8］． （2） 根据新辊系弹跳计算模型可以得到各种工 况下的辊系弹跳利用本模型结合压靠法还可以得 到牌坊弹跳油膜厚度由现场模型得到．三者结合 可以得到轧机弹跳．用轧制工况下的轧机弹跳减去 压靠时相同轧制力下的轧机弹跳得到带钢宽度对 轧机弹跳的影响值也即宽度补偿值［9－10］用此宽 度补偿值与现场的传统宽度补偿值进行比较． （3） 比较方法．生产中辊缝值 g 的设定公 式为： g＝h＋o＋y＋yc＋e （12） 式中g 为辊缝设定值h 为带钢出口厚度o 为油 膜厚度y 为轧机弹跳值yc 为宽度补偿值e 为误 差值． 由式（12）可知：当其他因素不变且误差值与宽 度补偿值同号时二者成反方向变化即宽度补偿值 越大误差越小． （4） 计算采用日钢1580热连轧的现场实测参 数对第1机架的如表1所示七个现场工况进行计 算结果如图8所示．在图8中由图（b）可知模型 误差为正由图（a）可知新辊系弹跳模型所得宽度补 偿值比原模型宽度补偿值大所以新模型精度比传 统宽度补偿模型高可使辊缝设定误差减小． 表1 日钢1580热连轧的七个工况参数 Table 1 Parameters of seven situations in 1580 hot rolling of Rizhao steel mill 工况 带钢 宽度／mm 轧制力／ kN 弯辊力／ kN 入口 厚度／mm 出口 厚度／mm 1 1507∙00 17025∙0 1168∙63 44∙8748 31∙9274 2 1507∙53 22482∙8 1266∙98 44∙4567 27∙4779 3 1507∙00 20175∙1 1029∙51 41∙6719 25∙6502 4 1506∙53 19547∙9 1046∙99 40∙0187 24∙4322 5 1506∙53 20888∙3 1240∙34 40∙1398 24∙9416 6 1506∙53 21161∙3 1219∙03 40∙2752 24∙8563 7 1506∙53 19706∙5 1109∙42 39∙9284 24∙4844 5 结语 （1） 压靠法一方面只考虑了轧制力的影响应 用时需加入各种补偿模型；另一方面压靠工况与轧 制工况不同精度受限． 第11期 董立杰等： 热带钢轧机辊系纵向刚度在线计算模型 ·1455·
,1456. 北京科技大学学报 第31卷 0.045fa 18D 1. 0.035 9 14 0.025 1.0 005 08 ◆一现场宽度补楼模型 量一新银系弹跳计算模型 0.6 0.005 34567 0.4 4 567 工况 况 图8新旧模型宽度补偿的比较(a)和现场模型的误差(b) Fig.8 (a)comparison of width compensation between the new model and original model:(b)deviation of the original model (2)快速辊系变形计算模型计算辊系弹跳时考 [5]Chen J H.Li B.Wu GS,et al.Width compensation for rolling 虑到了各种因素的影响，省去了宽度补偿等各种补 mill spring.Iron Steel.2003.38(1):31 (陈建华，李冰，吴光蜀，等。轧机弹跳量宽度修正，钢铁， 偿模型的实验过程，节省了人力物力，有利于企业经 2003,38(1):31) 济效益的提高， [6]Chen J H.Zhang D H.Review on pressure AGC.Res Iron (③)快速辊系变形计算模型采用现场在线工况 Ste,1999(5):36 进行计算，精度高 (陈建华，张殿华。压力AGC有关问题的综述.钢铁研究， (4)快速辊系变形计算模型不受具体生产线的 1999(5):36) 限制，通用性较高， [7]Hu X L.Jiao Z J.Qiu HL.et al.Online measure method about width compensation of spring model of plate mill.Steel Rolling, 2003,20(4):7 (胡贤磊，矫志杰，邱红雷，等，中厚板轧机弹跳模型宽度补 参考文献 偿的在线测量法.轧钢，2003,20(4)：7) [1]Wang G D.Profile Control and Profile Theory.Beijing:Metal- [8]Wang S C.Zhang X F.Zhao H M.Establishment of width com lurgical Industry Press.1986:225 pensation model for plate and strip mill rolling Wide Heavy (王国栋。板形控制和板形理论北京：冶金工业出版社， Plate,2006,12(1):33 1986,225) (王生朝，张学锋，赵海民，板带轧制宽度补偿模型的建立，宽 [2]Liu H W.Mechanics of Materials.4th Ed.Beijing:Higher Ed- 厚板，2006,12(1)：33) ucation Press,2005 [9]Wang X Z.Li Q H.Dai W L.Research of relationship between (刘鸿文.材料力学.4版.北京：高等教育出版社，2005) plate mill stiffness and workpiece width.Iron Steel.2007,42 [3]He A R.Study on Roll Contour in Finishing Trains of Hot (12):49 Wide Strip Mills [Dissertation ]Beijing:University of Science (王学志，李全汉，戴文笠.中厚板轧机刚度与轧件宽度的关 and Technology Beijing.2002:85 系.钢铁，2007,42(12)：49) (何安瑞.宽带钢热轧精轧机组辊型的研究[学位论文]北京 [10]Hu X L,Wang Z D.Liu X H.et al.Influence of roll elastic de- 科技大学，2002：85) formation to gap setting for plate mill.J Northeast Unig Nat [4]Hu X L.Process Control Models for Plate Mills [Dissertation ] Sci,2003,24(3):284 Shenyang:Northeastern University,2003 (胡贤磊，王昭东，刘相华，等.轧辊弹性变形对中厚板辊缝 (胡贤磊。中厚板轧机过程控制模型的研究[学位论文]，沈 设定的影响，东北大学学报：自然科学版，2003,24(3)： 阳：东北大学，2003) 284)
图8 新旧模型宽度补偿的比较（a）和现场模型的误差（b） Fig．8 （a） comparison of width compensation between the new model and original model；（b） deviation of the original model （2） 快速辊系变形计算模型计算辊系弹跳时考 虑到了各种因素的影响省去了宽度补偿等各种补 偿模型的实验过程节省了人力物力有利于企业经 济效益的提高． （3） 快速辊系变形计算模型采用现场在线工况 进行计算精度高． （4） 快速辊系变形计算模型不受具体生产线的 限制通用性较高． 参 考 文 献 ［1］ Wang G D．Profile Control and Profile Theory．Beijing：Metallurgical Industry Press1986：225 （王国栋．板形控制和板形理论．北京：冶金工业出版社 1986：225） ［2］ Liu H W．Mechanics of Materials．4th Ed．Beijing：Higher Education Press2005 （刘鸿文．材料力学．4版．北京：高等教育出版社2005） ［3］ He A R． Study on Roll Contour in Finishing T rains of Hot Wide Strip Mills ［Dissertation ］．Beijing：University of Science and Technology Beijing2002：85 （何安瑞．宽带钢热轧精轧机组辊型的研究［学位论文］．北京 科技大学2002：85） ［4］ Hu X L．Process Control Models for Plate Mills ［Dissertation ］． Shenyang：Northeastern University2003 （胡贤磊．中厚板轧机过程控制模型的研究 ［学位论文 ］．沈 阳：东北大学2003） ［5］ Chen J HLi BWu G Set al．Width compensation for rolling mill spring．Iron Steel200338（1）：31 （陈建华李冰吴光蜀等．轧机弹跳量宽度修正．钢铁 200338（1）：31） ［6］ Chen J HZhang D H．Review on pressure AG-C． Res Iron Steel1999（5）：36 （陈建华张殿华．压力 AGC 有关问题的综述．钢铁研究 1999（5）：36） ［7］ Hu X LJiao Z JQiu H Let al．Online measure method about width compensation of spring model of plate mill．Steel Rolling 200320（4）：7 （胡贤磊矫志杰邱红雷等．中厚板轧机弹跳模型宽度补 偿的在线测量法．轧钢200320（4）：7） ［8］ Wang S CZhang X FZhao H M．Establishment of width compensation model for plate and strip mill rolling． Wide Heav y Plate200612（1）：33 （王生朝张学锋赵海民．板带轧制宽度补偿模型的建立．宽 厚板200612（1）：33） ［9］ Wang X ZLi Q HDai W L．Research of relationship between plate mill stiffness and workpiece width．Iron Steel200742 （12）：49 （王学志李全汉戴文笠．中厚板轧机刚度与轧件宽度的关 系．钢铁200742（12）：49） ［10］ Hu X LWang Z DLiu X Het al．Influence of roll elastic deformation to gap setting for plate mill．J Northeast Univ Nat Sci200324（3）：284 （胡贤磊王昭东刘相华等．轧辊弹性变形对中厚板辊缝 设定的影响．东北大学学报：自然科学版200324（3）： 284） ·1456· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷