极图数据状态对ODF分析的影响.pdf_大学文库

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1997.05.008 第19卷第5期北京科技大学学报 Vol.19 No.5 1997年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing Oct.1997 极图数据状态对ODF分析的影响赵子苏毛卫民余永宁北京科技大学材料学院，北京100083 摘要分析了极图测量条件以及极图数据处理方法对所计算ODF质量的影响，对其原因做了讨论.结果表明，用1/4极图计算OD℉存在着不合理之处，容易造成明显的误差，用测量全极图并做对称化处理的方法可显著地提高OD「的准确性，同时也可对不对称织构进行有效的定量分析，关键词极图，取向分布函数，织构中图分类号TB303 自从本世纪60年代取向分布函数ODF问世以来，ODF分析已成为织构研究中一种不可缺少的重要手段.OD℉数据通常要由样品的极图数据计算而来，因此极图数据的获取方法对ODF分析结果精度有重要影响.从理论上讲，板状多晶样品通常存在222的对称性，因此 1/4极图就可以反映整个极图的信息.但是，在实际测量中出现的各种误差以及样品织构可能偏离222对称性都会给极图的信息带来非对称因素，这些因素会对随后的OD℉计算与分析产生影响.本文针对这一问题，对比了用实测全极图和1/4极图计算的ODF数据，讨论了可能的偏差及防范措施， 1实验过程取2个轧制退火纯铝板，分别测定其{111}，{200}，{220}和{113}极图.采用2种方法计算ODF:一种是取1/4(0°≤B≤90°)的极图数据计算ODF;另一种是把实测极图作对称化处理后再计算ODF.对称化处理是把极图分成4个象限，以222对称方式对4个象限的数据作加和并取算术平均值.随后把原始实测极图数据分别沿顺时针和逆时针方向绕轧面法向旋转5°后再用上述2种方法分别计算相应的ODF,最后对计算结果作误差分析，即分析了原始极图与反算极图的偏差， 2试验结果及分析图1给出了2试样的实测{111}极图.图1()表明试样1有明显的立方织构{001}. 图1(b)表明试样2有绕轧向偏转的立方织构，这种织构显然不具备222对称性. 图2和图3分别是试样1,2经不同的处理方法所得的ODF分析结果(p=0°截面)，表1 则列出了不同数据状态下织构峰最大值的变化规律.可以看出不同的数据状态所得的ODF 1996-05-08收稿第一作者男24岁博上研生

第卷 1 9 年 7 1 9 9 5 第期 0 月 1 北京科技大学学报 J r o u n a l o U f n i v e r s y t i o f S c i n e e n e a T d e e h n o l o g y e B j i i n g V o l . N 1 9 o . 5 ( k t . 7 1 9 9 F D 极图数据状态对分析的影响 O 赵子苏毛卫民余永宁北京科技大学材料学院 , 北京 10 0 0 8 3 摘要分析了极图测量条件以及极图数据处理方法对所计算 O D F 质量的影响 , 对其原因做了讨论 . 结果表明 , 用 14/ 极图计算 O D F 存在着不合理之处 , 容易造成明显的误差 , 用测量全极图并做对称化处理的方法可显著地提高 O D F 的准确性 , 同时也可对不对称织构进行有效的定量分析 . 关键词极图 , 取向分布函数 , 织构中图分类号 T B 3 03 自从本世纪 60 年代取向分布函数 O D F 问世以来 , O D F 分析已成为织构研究中一种不可缺少的重要手段 l[] . o DF 数据通常要由样品的极图数据计算而来 , 因此极图数据的获取方法对 O D F 分析结果精度有重要影响 . 从理论上讲 , 板状多晶样品通常存在 2 2 的对称性 , 因此 14/ 极图就可以反映整个极图的信息 12] . 但是 , 在实际测量中出现的各种误差以及样品织构可能偏离 2 2 2 对称性都会给极图的信息带来非对称因素 , 这些因素会对随后的 O D F 计算与分析产生影响 . 本文针对这一问题 , 对比了用实测全极图和 14/ 极图计算的 O D F 数据 , 讨论了可能的偏差及防范措施 . 1 实验过程取 2 个轧制退火纯铝板 , 分别测定其笼1 1 1 } , { 2 0 0 } , 笼2 2 0 } 和笼1 13 } 极图 . 采用 2 种方法计算 o D F : 一种是取 1/ 4( 0 。 ` 月` 90 。 ) 的极图数据〔2] 计算 o D F ; 另一种是把实测极图作对称化处理后再计算 O D F . 对称化处理是把极图分成 4 个象限 , 以 2 2 对称方式对 4 个象限的数据作加和并取算术平均值 . 随后把原始实测极图数据分别沿顺时针和逆时针方向绕轧面法向旋转 5 “ 后再用上述 2 种方法分别计算相应的 o D F . 最后对计算结果作误差分析{2] , 即分析了原始极图与反算极图的偏差 . 2 试验结果及分析图 l 给出了 2 试样的实测葺1 1 1} 极图 . 图 l ( a) 表明试样 l 有明显的立方织构王0 0 1 } l . 图 l (b) 表明试样 2 有绕轧向偏转的立方织构 , 这种织构显然不具备 2 2 对称性 . 图 2 和图 3 分别是试样 l , 2 经不同的处理方法所得的 O D F 分析结果 (仰= 0 “ 截面 ) , 表 1 则列出了不同数据状态下织构峰最大值的变化规律 . 可以看出不同的数据状态所得的 O D F 19 9 6 一 0 5 一 0 8 收稿第一作者男 2 4 岁博上研生 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1997. 05. 008

Vol.19 No.5 赵子苏等：极图数据状态对ODF分析的影响 ·453· p,=0° h 密度水平= 2,10,18,26 (d) (e) (0 围3试样2的OD分析结果（©全极图对称化处理，）试样逆转5°全图对称化处理， (C)试样顺转5°全极图对称化处理，(d)1/4极图未对称化处理（©）试样逆转5度 1/4极图对称化处理，（①试样顺转5°1/4极图对称化处理从以上结果可以看出ODF分析的准确性受3个因素的影响：(I)轧制样品轧向是否与测量极图用样品台的标定方向重合；(2)样品本身结构是否具有严格的222对称性；(3)ODF分析采用的是1/4极图还是全极图. 首先，如果试样轧向与样品台轴向重合不好（例如偏转5），那么随后的ODF分析将会受到严重的影响.试样1的织构信息本身具有222对称性，但由于样品轧向与样品台轴向不重合破坏了极图数据的对称性，从而引起织构峰的峰值的下降，不重合度越高，对称性越差，其峰锐度降低也就越严重.试样2的织构本身就不具有222对称性，其峰值变化也就更为剧烈，见表1. 其次，ODF分析是采用1/4极图还是全极图也同样对ODF的分析结果起着重要作用.采用1/4极图计算ODF,则ODF,蜂锋值下降，织构表现出弱化的现象.如果同时样品轧向与样品台轴向不重合或样品织构本身就不具有222对称性，那么ODF的分析结果就会严重失真.完整的极图数据可以在一定程度保持织构峰的峰锐程度，较准确地给出ODF结果为了定量地反应极图的不完整性对ODF分析所带来的误差，本实验用ODF的数据反算了{111}，{200}，{220}和{113}极图，比较了它们与原始极图的误差.所用的误差公式如下： P(B)-P(@.B)PsinadadB E= ∫8J6Px满(a,B)]'sinadad9 式中P侧和P#,分别是极密度函数和反算极图极密度函数.表2给出了原始{I11}极图与反算{111}极图的误差值. 从表2可以看到，完整极图的误差均小于20%，基本上真实地再现了原始极图的信息；而1/4极图的误差都很大，其ODF数据已经严重的失真

·454· 北京科技大学学报 1997年第5期 3讨论由以上实验结果可以看出，极图数据状态以及处理数据的方法对ODF的质量起着不容忽视的作用.完整的极图数据加以对称化处理可以给出准确的ODF结果，并且可以提高ODF 对实验误差的抗干扰能力.用1/4极图数据ODF则会产生很大的误差通常，在推算ODF数据的过程中，板状样品具有222对称性，所以从理论上说，仅取极图的1/4(0°≤B≤90°)就可以完整地反应极图信息.但实际上，在测量极图的过程中，样品的加载要靠手工操作，具体地说，就是要靠操作人员的人工目测来保证样品轧向与样品台轴向严格重合，这很难做得十分精确，样品轧向与样品台轴向总要存在一定的偏差（一般在5°之内)，反映在极图上就是织构峰绕轧面法向偏转一定的角度.图4以立方织构的{111}极图的形式给出了样品轧向与样品台轴向不重合对ODF分析影响的示意图.图4()为理想立方织构的{111}极图；图4(b)则显示出了样品轧向与样品台轴向不重合造成的织构峰绕轧面法向的偏转.如果此时仅取右上角1/4极图数据来计算ODF,那么此时的极图状态如图4(c)所示，显然这种织构是不合逻辑的，实际上根本不可能存在，由于这种“织构”的极密度分布与真实织构偏差很大，所以在用最小二乘法推算ODF的过程中，必然会产生很大的误差， (a (b) (c) (d) 图4样品轧向与样品台轴向不重合对ODF分析的影响(a)理想立方织构的{111)极图， (b)测量误差破环了织构的222对称性，(c)极图数据不完整形成的奇异织构， (d)完整极图对称化处理后所得的极图其次，并不是所有的轧制样品的织构信息都具有严格的222对称性（如样品2）.图5给出了样品织构本身不对称对ODF分析影响的示意图.图5(a)为理想立方织构的{1I1}极图；图 5(b)示意出样品织构本身不具有222对称性（织构峰绕轧向偏转了一定角度）：图5（©）为取右上角1/4极图(0°≤B≤90°)形成的极图状态，同样这种织构也不可能存在，由此计算的ODF 结果也必然会产生很大的误差，甚至比第1种情况的误差还大（见表2）表2试样1原始{111)极图与反算{111}极图的误差分析结果 % 试样极图的数据状态原始极图顺转5 逆转5° 全极图对称化处理 13 19 15 试样1 1/4极图未对称化处理 29 88 216 全极图对称化处理 15 11 18 试样2 1/4极图未对称化处理 154 352 162

· 4 5 4 . 北京科技大学学报 19 9 7年第 5期 3 讨论由以上实验结果可以看出 , 极图数据状态以及处理数据的方法对 O D F 的质量起着不容忽视的作用 . 完整的极图数据加以对称化处理可以给出准确的 O D F 结果 , 并且可以提高 O D F 对实验误差的抗干扰能力 . 用 1/ 4 极图数据 0 1) F 则会产生很大的误差 . 通常 , 在推算 O D F 数据的过程中 , 板状样品具有 2 2 对称性 , 所以从理论上说 , 仅取极图的 1 / 4 (0 。 ` 刀` 9 0 。 ) 就可以完整地反应极图信息 . 但实际上 , 在测量极图的过程中 , 样品的加载要靠手工操作 , 具体地说 , 就是要靠操作人员的人工目测来保证样品轧向与样品台轴向严格重合 , 这很难做得十分精确 , 样品轧向与样品台轴向总要存在一定的偏差 ( 一般在 5 “ 之内) , 反映在极图上就是织构峰绕轧面法向偏转一定的角度 . 图 4 以立方织构的 { 1 1 1} 极图的形式给出了样品轧向与样品台轴向不重合对 O D F 分析影响的示意图 . 图 4( a) 为理想立方织构的笼1 1 1} 极图 ; 图 4( b) 则显示出了样品轧向与样品台轴向不重合造成的织构峰绕轧面法向的偏转 . 如果此时仅取右上角 1/ 4 极图数据来计算 O DF , 那么此时的极图状态如图 4 (c) 所示 , 显然这种织构是不合逻辑的 , 实际上根本不可能存在 . 由于这种 “ 织构 ” 的极密度分布与真实织构偏差很大 , 所以在用最小二乘法推算 O D F 的过程中 , 必然会产生很大的误差 . 图 4 样品轧向与样品台轴向不重合对 O D F分析的影响 (a) 理想立方织构的牡1 1} 极图 , (b )测量误差破环了织构的2 2 对称性 , c() 极图数据不完整形成的奇异织构 , d( )完整极图对称化处理后所得的极图其次 , 并不是所有的轧制样品的织构信息都具有严格的 2 2 对称性 ( 如样品 2) . 图 5 给出了样品织构本身不对称对 o D F 分析影响的示意图 . 图 5 (a) 为理想立方织构的 { 1 1 1} 极图; 图 5( b) 示意出样品织构本身不具有 2 2 对称性 ( 织构峰绕轧向偏转了一定角度 ) ; 图 5 (c) 为取右上角 14/ 极图 (0 “ ` 卢` 90 。 ) 形成的极图状态 , 同样这种织构也不可能存在 , 由此计算的 O D F 结果也必然会产生很大的误差 , 甚至比第 1 种情况的误差还大 ( 见表 2) . 表 2 试样 1原始 { 1 1 1 }极图与反算 { 1 1 1 }极图的误差分析结果试样极图的数据状态原始极图顺转 5 。逆转 5 。 - 、 à zn八Q,ú -l- 产白 ,ú l n, OC I , 4 1 OC I 一、 é 、、 C, ,亡J 2-14 ù、 à , 月盆试样试样 2 全极图对称化处理 l / 4极图未对称化处理全极图对称化处理 1 / 4极图未对称化处理

Vol.19 No.5 赵子苏等：极图数据状态对ODF分析的影响 ·455· B B (a) (b) (c) (d) 图5试样织构本身不对称0DF分析的影响(a)理想立方织构的{111}，(b)样品织构不具有222 对称性，（©）极图数据不完整形成的奇异织构，)完整极图对称化处理后所得的极图与1/4极图相比，全极图数据加以对称化处理后，可以明显地减少ODF分析的误差（见表2).当极图数据不具有222对称性时，全极图数据加以对称化处理后所形成的结构如图 4(,图5(d)所示.虽然这种织构并不能真实反应原始织构的形貌，但这种织构信息有2个优点()对称化处理后，原来的织构信息分解为两组织构信息，一组与原偏转的织构分布重合，另一组则沿反向偏转.具体如图4(d)所示，如果A,A,A,A,4点为理想立方织构沿轧制样品法向方向按逆时针方向转动5°所形成的织构，那么B,B,B,B,4点则为理想立方织构沿轧制样品法向方向按顺时针方向转动5°所形成的织构，2种织构的结合提高了用最小二乘法计算 ODF准确性，所以这种织构是符合逻辑的.当然，对称化处理有一定的适用范围，如果测量误差过大（样品轧向与样品台轴向偏离角>5°），那么由此计算出的ODF也就失去了实用价值.(2)当样品结构本身不具有222对称时，经全极图对称化处理后，原始的织构信息也由原来的1组分解为2组.从ODF图来看，2组织构峰对应其ODF峰的位置是相同的，所以它真实地反应了原始织构状态，为准确定量分析织构体积量提供了可靠的信息，综上所述，在计算ODF前，应遵循一套科学严谨的方法来处理实测的极图数据.首先应查看极图形貌，如果因为操作误差造成实测织构峰沿轧面法向偏离一个很大的角度（≥5°），那么就应该人为地校正极图，使织构峰回转一个相应的角度，令轧向与样品台轴向保持重合；其次，在计算ODF前应对极图数据做对称化处理，进一步减小实验误差对ODF影响. 4结论 (I)ODF分析的准确性受3个测量因素的影响：样品轧向与样品台轴向的重合度，织构本身的对称性以及极图数据的完整性， (2)取1/4极图计算ODF的方法存在许多不合理之处，并给分析结果带来很大的误差，如果所测极图无222对称性时，此方法是根本不可取的 (3)全极图对称化处理可以有效地减少ODF分析的误差，提高分析的可信度，所以在计算 ODF前，应先对实测极图进行校正，使样品轧向与样品台轴向尽量重合，并对极图数据做对称化处理 (4)对于织构本身不对称的样品，ODF分析虽然不能反映原始织构的对称性，但可以较准确地反映出相应的织构量，为织构分析提供较为可靠的依据

V o l . 1 9 N o . 5 赵子苏等 :极图数据状态对 0 1〕 F分析的影响 . 4 5 5 . 户 2又 ( 之 3 } 匀图 5 试样织构本身不对称 O FD 分析的影响 (a )理想立方织构的 { 1 1” , ( b )样品织构不具有2 2 对称性 , c( )极图数据不完整形成的奇异织构 , (d )完整极图对称化处理后所得的极图与 1/ 4 极图相比 , 全极图数据加以对称化处理后 , 可以明显地减少 O D F 分析的误差 ( 见表 2) . 当极图数据不具有 2 2 对称性时 , 全极图数据加以对称化处理后所形成的结构如图 4( d) , 图 5 (d) 所示 . 虽然这种织构并不能真实反应原始织构的形貌 , 但这种织构信息有 2 个优点 . ( l) 对称化处理后 , 原来的织构信息分解为两组织构信息 , 一组与原偏转的织构分布重合 , 另一组则沿反向偏转 . 具体如图 4 ( d) 所示 , 如果 A I A Z A 3人 4 点为理想立方织构沿轧制样品法向方向按逆时针方向转动 5 。所形成的织构 , 那么 B . B Z B 3 B 4 4 点则为理想立方织构沿轧制样品法向方向按顺时针方向转动 5 。所形成的织构 , 2 种织构的结合提高了用最小二乘法计算 O D F 准确性 , 所以这种织构是符合逻辑的 . 当然 , 对称化处理有一定的适用范围 , 如果测量误差过大 ( 样品轧向与样品台轴向偏离角 > 5 “ ) , 那么由此计算出的 O D F 也就失去了实用价值 , (2 ) 当样品结构本身不具有 2 2 对称时 , 经全极图对称化处理后 , 原始的织构信息也由原来的 1 组分解为 2 组 . 从 O D F 图来看 , 2 组织构峰对应其 O D F 峰的位置是相同的 , 所以它真实地反应了原始织构状态 , 为准确定量分析织构体积量提供了可靠的信息 . 综上所述 , 在计算 O D F 前 , 应遵循一套科学严谨的方法来处理实测的极图数据 . 首先应查看极图形貌 , 如果因为操作误差造成实测织构峰沿轧面法向偏离一个很大的角度 ( 七 5 “ ) , 那么就应该人为地校正极图 , 使织构峰回转一个相应的角度 , 令轧向与样品台轴向保持重合 ; 其次 , 在计算 O D F 前应对极图数据做对称化处理 , 进一步减小实验误差对 O D F 影响 . 4 结论 ( 1) O D F 分析的准确性受 3 个测量因素的影响 : 样品轧向与样品台轴向的重合度 , 织构本身的对称性以及极图数据的完整性 . (2) 取 1 / 4 极图计算 O D F 的方法存在许多不合理之处 , 并给分析结果带来很大的误差 , 如果所测极图无 2 2 对称性时 , 此方法是根本不可取的 . ( 3) 全极图对称化处理可以有效地减少 O D F 分析的误差 , 提高分析的可信度 , 所以在计算 O D F 前 , 应先对实测极图进行校正 , 使样品轧向与样品台轴向尽量重合 , 并对极图数据做对称化处理 . (4 )对于织构本身不对称的样品 , O D F 分析虽然不能反映原始织构的对称性 , 但可以较准确地反映出相应的织构量 , 为织构分析提供较为可靠的依据

·456· 北京科技大学学报 1997年第5期参考文献 I Bunge H J.Mathematische Methoden der Texturanalyse.Berlin:Akademie-Verlag,1969.20~62. 2毛卫民，张新明.晶体材料织构定量分析.北京：冶金工业出版社，1993.37~42. Influence of Pole Figure Status on ODF Analysis Zhao Zisu Mao Weimin Yu Yongning Material Science and Engineering School.UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT The influence of measurement condition and calculation method of the pole figure on the quality of ODF analysis is studied and the reasons are discussed.Some defects,which could result in obvious errors,are induced by the method of calculating ODF based on a quarter of the whole pole figure.It is suggested that the accuracy of ODF calculation can be increased by making the whole pole figure data average-weighted, and this method can also analyse the asymmetrical texture quantitatively and effectively. KEY WORDS pole figure,ODF,texture 则y则则yooowooowoaawaoaaooo 《北京科技大学学报》（中文版）荣获国家优秀科技期刊评比一等奖由国家科委、中宣部、新闻出版署联合举办的第二届全国优秀期刊评比工作已于1996年11月圆满结束.1973年3月在北京科技会堂举行隆重表彰大会.我校学报编辑部作为一等奖单位应邀出席表彰大会，中宣部副部长龚心瀚、国家科委副主任惠永正、新闻出版署副署长梁衡，在会上分别作了重要讲话. 我校学报（中文版）继1996年年中被冶金部评为一等奖（第一名）后，这次又荣获第二届国家优秀期刊评比一等奖. 全国现有公开出版的科技期刊4400多种.这次评比先由国务院各部门、全国性科技协会、中国科学院、中国人民解放军总政治部和各省、市、自治区、直辖市经初评后，按其所属科技期刊总量的15%推荐参加全国评比.这届获奖期刊共417种，占科技期刊总量的9%.其中一等奖60种，二等奖119种，三等奖238种. 获一等奖的冶金、材料学科的学术期刊有《金属学报》、《中南工业大学学报》和《北京科技大学学报》；技术类期刊有《稀有金属材料与工程》

. 4 5 6 . 北京科技大学学报 19 9 7年第 5期参考文献 1 B un g e H J . M a the m ait s e he M e ht do e n de r Te x tL lar l1 al y s e . B e rl i n : A k da e mi e 一 V e ri ga , 19 6 9 2 0 一 6 2 . 2 毛卫民 , 张新明 . 晶体材料织构定量分析 . 北京 : 冶金工业出版社 , 19 93 . 37 一 42 . I n fl u e n c e o f P o l e F ig u r e S t a tu s o n O D F A n a ly s i s 及ao 乙, u 几玉2 0 琳im in uY oY gn n ’lgn M a et ir al S e i e cn e a n d E昭 i n e e ir飞 S e h o l , US T B e ij i飞 , B e ij i飞 10 0 0 8 3 , ( 加ian A B S T R A C T hT e i n fl ue cn e o f m e as u re m e n t e o n id it o n a n d c al c u l a it o n m e ht od o f ht e op l e if g u re o n hte q us lity o f O D F an al y s i s 1 5 s tu d i e d an d ht e re as o n s a re d i s e us s e d . S o m e de fe e ts , w hi e h e o ul d er s u lt i n o vb i ous e or sr , aer i n d cu e d 勿 het m e ht de o f e al e u l a it n g O D F b as e d o n a q u a ert r o f het w h o l e po l e if g u er . It 1 5 s u g g e s et d ht a t ht e ac e u acr y o f O D F c al e u l iat o n e an be i n e er as e d by m iak n g het w h o l e po l e if g u er d a at va e r a g e 一 w e i g h et d , an d 而 5 m e ht de e an al s o an al y s e het as y nu e itr e al et x ut er q u an it at it v e l y an d e fe e it v e l y . K E Y W O R D S po l e if g u er , O D F , et x ut er 《北京科技大学学报》 (中文版 ) 荣获国家优秀科技期刊评比一等奖由国家科委、中宣部、新闻出版署联合举办的第二届全国优秀期刊评比工作已于 19 9 6 年 1 月圆满结束 . 19 73 年 3 月在北京科技会堂举行隆重表彰大会 . 我校学报编辑部作为一等奖单位应邀出席表彰大会 . 中宣部副部长龚心瀚、国家科委副主任惠永正、新闻出版署副署长梁衡 , 在会上分别作了重要讲话 . 我校学报 (中文版 ) 继 19 % 年年中被冶金部评为一等奖 (第一名 ) 后 , 这次又荣获第二届国家优秀期刊评比一等奖 . 全国现有公开出版的科技期刊 4 4 0 多种 . 这次评比先由国务院各部门、全国性科技协会、中国科学院、中国人民解放军总政治部和各省、市、自治区、直辖市经初评后 , 按其所属科技期刊总量的 15 % 推荐参加全国评比 . 这届获奖期刊共 4 17 种 , 占科技期刊总量的 9 % . 其中一等奖 60 种 , 二等奖 1 19 种 , 三等奖 2 38 种 . 获一等奖的冶金、材料学科的学术期刊有《金属学报》、《中南工业大学学报》和《北京科技大学学报》 ; 技术类期刊有《稀有金属材料与工程》