如果远当选择子区间的大小和随机点数n,就可以计算 结果的方離得以藏小。这里选择!和n的关是要了解被积函数 ∫在子区间内的特性。如果的划分和n的选择都不适当,也可 能造成大的误。 如果们不被积函教的兮性。而筒地将积分区域灲分相 普的子区间引,外在各子区间内抽取相同数量的随机点数n。这 种处理方法欷为均訇分层抽祥法。 求一定积分的问题。比校一下用分层抽祥法和用原始象兮卡 洛方法计犷到的方。 设所求积分为 I=f(x)dx 教学上可以写成 =f(x)dtx≡g(x)f(x)dr 在[0,1区间播入J个泉,其中0=x0<x1<…<x=1。令 p,='f()dr f()=()lo<x 其它 l=g(x)(x)d(j=12…,J) 在上面的公式中,显幾有关系式 =∑p 如果用分层抽样象管卡洛方法计算的积分值,在第j个子区间上{ } { } { } ( ) { } 2 2 1 2 j j j n i ij j j n j V f x n j I j ∑ ∑ = ∑ σ         = = V 如果适当选择子区间{i}的大小和随机点数 ，就可以使计算 结果的方差得以减小。这里选择 ni {i}和 的关键是要了解被积函数 在子区间内的特性。如果 ni f {i}的划分和 的选择都不适当，也可 能造成更大的误差。 ni 如果我们不管被积函数的特性，而简单地将积分区域划分成相 等的子区间{ }，并在各子区间内抽取相同数量的随机点数 。这 种处理方法称为均匀分层抽样法。 i ni 求一维定积分的问题，比较一下用分层抽样法和用原始蒙特卡 洛方法计算得到的方差。 设所求积分为： . ∫ = 1 0 I f (x)dx 数学上可以写成 I . ∫ ∫ = ≡ 1 0 1 1 0 f (x)dx g(x) f (x)dx 在[0,1]区间插入 J 个点，其中0 1 = x0 < x1 < ⋅ ⋅⋅ < xJ = 。令 1 1 1 1 1 ( ) , ( )/ , , ( ) 0, ( ) ( ) ,( 1, 2, , ) j j j j x j x j j j j x j j x p f x dx f x p x x x f x I g x f x dx j − − −  =     ≤ <   =    = = ⋅⋅⋅   ∫ ∫ 其它 J 在上面的公式中，显然有关系式 ∑ . = = J j j j I p I 1 如果用分层抽样蒙特卡洛方法计算的积分值, 在第 j 个子区间上 2