以(x)分布鲁度函数抽取n个简单子样x(=12…/),则积分的无 佑计值为 =∑Pl=∑ g(,) 令第j区间积分的方为d,根据方的定义我们有关系式 a;=vig(x,))=a(x)f, (x)cdr-1; 则得到分层抽祥计算结果的方鎏为 }=∑p1∑v(x}=∑p 如果用遢常的原給靈特卡洛方法计算,以分布密度函数f(x)抽取 N个筒单子样,则积分的无偏估计值为 g(x,) 它的方塾为 vig(x 其中2又可以表示为 :=C(x)-1(x)d=∑区(x) f(x)da ∑P∫"[区(x)-b+1-1f(x ∑P∫”kgx)-1)2+201-/Xg(x)-1)+(,-1) P P 设分层抽样法的总抽样教为N。我们有 N以 f (x) j 分布密度函数抽取n j 个简单子样x ( j 1,2, , J ) ij = ⋅⋅⋅ ，则积分的无偏 估计值为 p j 1 1 2 σj ∫ − j j x x − j I 2 2 2 j j j σ 1 n i j ∑= ⋅ ) { } xi ( ) dx = f x dx 1 2 ( ) I J + [ ] I I I f j j ) ( ) 2 j ) − + − 2 j (I ∑ ∑ ∑ = = =         = = J j J j n i ij j J j j j g x n I p I 1 ( ) 1 . 令第 j 区间积分的方差为 ，根据方差的定义我们有关系式 j = { } ij = j V g x g x f x dx 1 2 2 σ ( ) ( ) ( ) . 则得到分层抽样计算结果的方差V {I J }为： { } { } 1 2 1 2 ( ) 1 J j ij j J j J j n p V g x n I ∑ p ∑ = = V = = . 如果用通常的原始蒙特卡洛方法计算，以分布密度函数 抽取 N 个简单子样，则积分的无偏估计值为： ( ) 1f x ∑= = N i i g x N I 1 ( 1 它的方差为： { } N V g N I g N i 2 1 2 1 σ = ∑ ≡ = V 其中 又可以表示为 2 σ g [ ] ∑ [ ] ∫ ∫ = − ≡ − − J j x x g j j g x I f x g x I 1 1 2 1 0 2 1 σ ( ) ( ) ( ) p [ ] g x I I f x dx j J j x x j J j j ( ) ( ) 1 2 ∑ 1 ∫ = − = − − p g x I I I g x x dx j J j x x j j j j ( ( ) 2( )( ( ) ( ) 1 ∑ 1 ∫ = − = − + − ∑ ∑ . = = = + − J j j J j j j p p I 1 2 1 2 σ ) 设分层抽样法的总抽样数为 N ，我们有 J N = n + n + ⋅⋅⋅ + n 1 2 . 3