比較这丌神方法计算出的结果的方差,我们有 -}=∑p+p(-0)∑ N2P( 公式的右第二项显然是大于导的量。第一项的正负则是取决子 分层抽样时子区间的划分和子区间内的抽禅点数n 如果上式的值大于零,则分层抽样计算积分的方差小于采用 原始蒙特卡洛方法的方。考取P=1,即n=N,此时公式 (2.4.14)中算一项为粵,公式(2.4.14)总是大于粵。这就意味 着换比例的分层抽祥的方鎏比原娢象管卡洛方法小。逭样的分层 抽禅方法具有实用定义。 如果釆用均訇分层抽禅方法,将[0,1区间分成J个相奇的 子区间,每个子区间内抽取的点数n=N,并且这些点是均勻分 布的,即(x)=1p=1,这时公式(2.4.14)中的第一项也为零,因 而(2.4.14)式的值总是正的。 由此们也可以看出:均訇分层抽样法是一个减小方塾的保 险方法。 二、量要抽桦法( importance sampling) 量抽法的原理起淑于数学上的变量代换方法的思丸,即 f(x)=(x) dG(x)比较这两种方法计算出的结果的方差，我们有 { } { } 2 1 2 1 2 2 ( ) 1 j J j j j J j J j j j j n p p p I I N I V I ∑ σ ∑ σ = =  −      V − = + − 2 1 2 1 ( ) 1 1 p I I n N p N p j J j j j J j j j j + −         ∑ − ∑ = = = σ . 公式的右边第二项显然是大于零的量。第一项的正负则是取决于 分层抽样时子区间的划分和子区间内的抽样点数n j 。 如果上式的值大于零，则分层抽样计算积分的方差小于采用 原始蒙特卡洛方法的方差。若取 n N p j j 1 = ，即 n j = Np j ，此时公式 (2.4.14)中第一项为零，公式（2.4.14）总是大于零。这就意味 着按比例的分层抽样的方差比原始蒙特卡洛方法小。这样的分层 抽样方法具有实用意义。 如果采用均匀分层抽样方法，将[0，1]区间分成 J 个相等的 子区间，每个子区间内抽取的点数 J N n j = ，并且这些点是均匀分 布的，即 J f x p j 1 ( ) 1, 1 = = ，这时公式(2.4.14)中的第一项也为零，因 而(2.4.14)式的值总是正的。 由此我们也可以看出：均匀分层抽样法是一个减小方差的保 险方法。 二、 重要抽样法(importance sampling) 重要抽样法的原理起源于数学上的变量代换方法的思想，即 ∫ ∫ . ∫ = = 1 0 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dG x g x f x g x dx g x f x f x dx 4