428 工程科学学报，第42卷，第4期 力，采用正则化方法，于代价函数中引入L2正则 T1=Ymax-CpApx(k)-CpGp-CpMpe(k) 化项，使得闭环系统在约束最优化问题寻优可行 T2=-Ymin+CpApx(k)+CpGp+CpMpe(k) 性与约束边界松弛程度之间寻求平衡刃. T3 =-Dsafe+Ddes +LpCp[Apx(k)+Gp+Mpe(k)] 所以，将式(14)改写成 J0yi,l,△，e）=J+EpiG (19) Dsafe=[di.safe(k),disare(k),.disafe(k 式中，6=[s1,2,3T为向量松弛因子，p:= Ddes =[di.des(k),dides(k)..di.des(K diag(p1,Pi.2,Pi3)为惩罚系数矩阵，用以惩罚松弛因 Lp=diag(L.L....D).I=[1.0.0] 子扩展约束边界的松弛能力 点=，点ax…点，n=m,n…点 再将式(7)、式(18)代入式(19)中，化简整理 并忽略常数项得 点=盖，点…盖，盖点… Jy,u,△，6)=0H0+2fT0 (20) %=,嗑x…,店=…点 式中， -lLm 哈x=盖点，点n=点 在P步有限预测时域滚动优化求解过程中，当 ,△，y:未超出工作域约束边界时，松弛因子取值 、/ K(BEWBp+R)K2 为0：而当其超出工作域约束边界时，相应松弛因 0 Pi I(p+3)x(p+3) 子会自动正向增大以扩展控制器工作域，使得带 f=(xT(k)AT+TGr+eT(k)MT)WBpK2+ 约束的凸二次规划问题具有可行解 在当前k采样周期内，通过式(21)进行优化求 ui(k-1)KT(BTWBp+R)K2.0T 解，得到一串预测序列 从而，在MPC模型预测控制框架下，综合协 =[△mk,△k+1).…,△k+p-1),51,2,53T (22) 调驾驶员期望响应、跟驰安全性、车队稳定性等 多个控制目标的CACC设计问题最终转化成带线 选取上述预测序列中第一个分量△k)作为 实际控制增量，并引入饱和处理函数，使得控制层 性矩阵不等式约束的凸二次规划问题，即 最优输入更为合理，即 min(UTHU+2fTU) (21) umax,(uj(k-1)+Au(k))>umax s.t20≤T (k)=〈 (k-1)+△(，其他 (23) 式中， umin,(u(k-1+Au(k<umin K2 -Umax 0 0 式中，aax、in分别为控制输入上限与下限. -K2 指in 0 0 下一采样时刻，预测时域向前移动一步，并重 E 0 -u微 0 复上述过程，从而实现CACC滚动在线控制 Ω= -E 0 0 3仿真验证 CpBp 0 -Vmax 本文利用Matlab/Simulink搭建了多目标CACC -CpBp 0 0 Vmnin 期望车距控制模型、逆纵向动力学模型、车辆动 -LpCpBp 0 0 0 11px(p+3) 力学模型，稳态舒缓工况下控制算法仿真参数见 Umax-Kiui(k-1) 表1，车辆动力学参数详见文献[101 -Umin Kiui(k-1) 约定车队规模为11，领车编号为0，跟随车辆 △Umax 编号依次为1~10.同质车队与异质车队的仿真参 -△Umin 数分别见表2与表3，其中，组号表示仿真对比组 Tu 号，编号即为车辆编号 T2 典型仿真工况如下 T3 (1)稳态舒缓工况 其中，E=xp 领车初始速度为20ms,在=10s至=130s力，采用正则化方法，于代价函数中引入 L2 正则 化项，使得闭环系统在约束最优化问题寻优可行 性与约束边界松弛程度之间寻求平衡[7] . 所以，将式（14）改写成 J(yi ,ui ,∆ui ,εi) = J +ε T i ρiεi （19） εi = [εi,1,εi,2,εi,3] T ρi = diag(ρi,1, ρi,2, ρi,3) 式 中 ， 为 向 量 松 弛 因 子 ， 为惩罚系数矩阵，用以惩罚松弛因 子扩展约束边界的松弛能力[7] . 再将式（7）、式（18）代入式（19）中，化简整理 并忽略常数项得 J(yi ,ui ,∆ui ,εi) = U¯ THU¯ +2 f TU¯ （20） 式中， U¯ =   ∆U εi   (p+3)×1 H =   K T 2 (B T pWBp + R)K2 0 0 ρi   (p+3)×(p+3) f = [ (x T (k)A T p +ΦTG T p +e T (k)MT p )WBpK2+ ui(k−1)K T 1 (B T pWBp + R)K2 ,0 ]T 从而，在 MPC 模型预测控制框架下，综合协 调驾驶员期望响应、跟驰安全性、车队稳定性等 多个控制目标的 CACC 设计问题最终转化成带线 性矩阵不等式约束的凸二次规划问题，即    min { U¯ THU¯ +2 f TU¯ } s.t. ΩU¯ ⩽ T （21） 式中， Ω =   K2 −υ ui max 0 0 −K2 υ ui min 0 0 E 0 −υ ∆ui max 0 −E 0 υ ∆ui min 0 CpBp 0 0 −V yi max −CpBp 0 0 V yi min −LpCpBp 0 0 0   11p×(p+3) T =   Umax − K1ui(k−1) −Umin + K1ui(k−1) ∆Umax −∆Umin T1 T2 T3   11p×1 其中， E = Ip×p T1 = Ymax −CpAp x(k)−CpGpΦ−CpMpe(k) T2 = −Ymin +CpAp x(k)+CpGpΦ+CpMpe(k) T3 = −Dsafe + Ddes + LpCp[Ap x(k)+GpΦ+ Mpe(k)] Dsafe = [ di,safe(k), di,safe(k), ··· , di,safe(k) ]T Ddes = [ di,des(k), di,des(k), ··· , di,des(k) ]T Lp = diag(l, l,··· , l), l = [1,0,0] υ ui max = [ υ ui max, υ ui max ··· υ ui max]T , υ ui min = [ υ ui min, υ ui min ··· υ ui min]T υ ∆ui max = [ υ ∆ui max, υ ∆ui max ··· υ ∆ui max]T , υ ∆ui min = [ υ ∆ui min, υ ∆ui min ··· υ ∆ui min]T V yi max = [ υ yi max, υ yi max ··· υ yi max]T ,V yi min = [ υ yi min, υ yi min ··· υ yi min]T υ yi max = [ υ ∆di max, υ ∆vi max , υ ai max]T , υ yi min = [ υ ∆di min, υ ∆vi min , υ ai min]T ui ,∆ui , yi 在 p 步有限预测时域滚动优化求解过程中，当 未超出工作域约束边界时，松弛因子取值 为 0；而当其超出工作域约束边界时，相应松弛因 子会自动正向增大以扩展控制器工作域，使得带 约束的凸二次规划问题具有可行解. 在当前 k 采样周期内，通过式（21）进行优化求 解，得到一串预测序列 U¯ ∗ = [∆u ∗ i (k),∆u ∗ i (k+1),··· ,∆u ∗ i (k+ p−1),εi,1,εi,2,εi,3] T （22） ∆u ∗ i 选取上述预测序列中第一个分量 (k) 作为 实际控制增量，并引入饱和处理函数，使得控制层 最优输入更为合理，即 u ∗ i (k)=    u ∗ max , (ui(k−1)+ ∆u ∗ i (k)) > u ∗ max ui(k−1)+ ∆u ∗ i (k) , 其他 u ∗ min , (ui(k−1)+ ∆u ∗ i (k)) < u ∗ min （23） u ∗ max u ∗ 式中， min 、 分别为控制输入上限与下限. 下一采样时刻，预测时域向前移动一步，并重 复上述过程，从而实现 CACC 滚动在线控制. 3    仿真验证 本文利用 Matlab/Simulink 搭建了多目标 CACC 期望车距控制模型、逆纵向动力学模型、车辆动 力学模型，稳态舒缓工况下控制算法仿真参数见 表 1，车辆动力学参数详见文献 [10]. 约定车队规模为 11，领车编号为 0，跟随车辆 编号依次为 1～10. 同质车队与异质车队的仿真参 数分别见表 2 与表 3，其中，组号表示仿真对比组 号，编号即为车辆编号. 典型仿真工况如下. （1）稳态舒缓工况. 领车初始速度为 20 m·s−1 ，在 t=10 s 至 t=130 s · 428 · 工程科学学报，第 42 卷，第 4 期