章军辉等：协同式多目标自适应巡航控制 427 式中，Tc为碰撞时间，表示制动安全性)，d为实际 考虑到车辆自身物理限制等因素，需要对控 车距，d.safe为安全跟车车距，dcr为安全车距临界值. 制器工作域进行边界约束，从而建立过程状态 2.2.3车队稳定性 与系统/O约束条件如下. (1)车间时距 min≤，(k+jk)≤4.max 由上文分析结论知，对于CTH策略而言，车间 △山.min≤△：(k+jk)≤△.max (15) 时距约束如下 ymin≤y:(k+j+1k)≤y,max Ti≥Tcr (12) 式中，je0,p-1,.min、△lmin分别为可容许控制 式中，t为车队临界稳定时所对应的车间时距 与可容许增量控制下界，.max、△.max分别为可容 (2)车队规模 许控制与可容许增量控制上界，yi.min=[△di.min,△v,min 当车队规模为2且满足式(11)时，车队是稳定 a,minJ为系统输出下界，ymax=[△d.max,△y.max,a.max]T 的.当车队规模逐渐扩大时，车队保持稳定的能力 为系统输出上界 会下降，故而约束如下 23.2松弛向量约束管理 N≤Ncr (13) 瞬态工况下，硬约束条件易致滚动优化过程 式中，N为车队临界稳定时的车队规模 中无可行解问题，故引人松弛向量对硬约束条件 这里不考虑因邻道车辆并线而引入的外部扰动. 进行松弛化，以扩展求解可行域2-1] (3)其他因素 考虑到跟驰安全性与车队稳定性的硬性约 车辆跟驰过程中过于追求追踪性等性能指 束，仅对式(15)进行松弛化处理，即 标，抑或瞬态工况皆有可能使车队失稳7亦即， 4min+vnin≤4k+k)≤umx+CL.IVmax 不同跟随工况下，需合理分配控制目标权重，谨慎 松弛约束空间的边界约束 △山：min+2vn≤Au,(（k+1k≤imax+Ei2yx 2.2.4车队整体品质 yimin+e3v玄min≤yk+j+1k)≤yi.max+G3a CACC巡航过程中，通过车队响应时间、车距 (16) 误差束波动幅度、工况适应能力等指标来间接评 式中，松弛因子满足1≥0、2≥0、3≥0，松弛 估车队整体品质. 系数满足收in≤0、n≤0、iin≤0、收nax≥0、 2.3多目标决策控制算法 0nx≥0、nax≥0. 2.3.1代价函数及线性约束条件 2.3.3控制算法最终演变 为满足驾驶员跟驰过程中的期望响应，基于 为获得较好的控制品质，采用增量式控制策 MP℃框架对多目标进行协调控制，建立预测时域 略.定义当前k时刻与k-1时刻的控制输入之差 为[k,k+pI]的代价函数 为控制增量，即 J=∑+F+)=XTWX+URU+C (14) △(k)=4(K)-(k-1) (17) 式中，C为常数项， 则在k,k+p]预测时域内，满足 (18) W=diag(W,W,…,W)+diag(We,Wc,…,We) U=K1u:(k-1)+K2△U 2 0 01 式中，△U=[△，()，△(k+1),…,△(k+p-1]为预 r2 0 0 测时域的控制增量序列，各系数矩阵满足 R= 0 0 10 0 …2 其中， W=diag(w△d,wa,0) 此外，求解过程中，若松弛因子自动调节过 好 kaky -kd 大，可能会使控制器工作域背离可容许范围，从而 We Wc kakv kiy2 -kv 使得边界约束作用失效.换句话说，此时约束最优 -kd -kv 1 化问题将退化成无约束最优化问题了，其实际应 2wji r1 =Waides+ "方 2=- 用场景有限 T 为抑制松弛因子对约束边界的无限松弛能tTTC di di,safe dcr 式中， 为碰撞时间，表示制动安全性[13] ， 为实际 车距， 为安全跟车车距， 为安全车距临界值. 2.2.3    车队稳定性 （1）车间时距. 由上文分析结论知，对于 CTH 策略而言，车间 时距约束如下 τi ⩾ τcr （12） 式中，τcr为车队临界稳定时所对应的车间时距. （2）车队规模. 当车队规模为 2 且满足式（11）时，车队是稳定 的. 当车队规模逐渐扩大时，车队保持稳定的能力 会下降，故而约束如下 N ⩽ Ncr （13） 式中， Ncr为车队临界稳定时的车队规模. 这里不考虑因邻道车辆并线而引入的外部扰动. （3）其他因素. 车辆跟驰过程中过于追求追踪性等性能指 标，抑或瞬态工况皆有可能使车队失稳[17] . 亦即， 不同跟随工况下，需合理分配控制目标权重，谨慎 松弛约束空间的边界约束. 2.2.4    车队整体品质 CACC 巡航过程中，通过车队响应时间、车距 误差束波动幅度、工况适应能力等指标来间接评 估车队整体品质. 2.3    多目标决策控制算法 2.3.1    代价函数及线性约束条件 为满足驾驶员跟驰过程中的期望响应，基于 MPC 框架对多目标进行协调控制，建立预测时域 为 [k，k+p−1] 的代价函数 J = ∑ (JT + JF + JC) = X TWX +U TRU +C （14） 式中，C 为常数项， W = diag(Wt ,Wt ,··· ,Wt)+diag(Wc,Wc,··· ,Wc) R =   r1 r2 ··· 0 0 r2 r1 ··· 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 ··· r1 r2 0 0 ··· r2 r1   p×p 其中， Wt = diag(w∆di , w∆vi , 0) Wc = wci   k 2 d kdkv −kd kdkv kv 2 −kv −kd −kv 1   r1 = wai,des + 2wji T 2 s , r2 = − wji T 2 s 考虑到车辆自身物理限制等因素，需要对控 制器工作域进行边界约束[12] ，从而建立过程状态 与系统 I/O 约束条件如下.    ui,min ⩽ ui(k+ j|k) ⩽ ui,max ∆ui,min ⩽ ∆ui(k+ j|k) ⩽ ∆ui,max yi,min ⩽ yi(k+ j+1|k) ⩽ yi,max （15） j ∈ [0, p−1] ui,min ∆ui,min ui,max ∆ui,max yi,min = [ ∆di,min,∆vi,min, ai,min]T yi,max = [∆di,max,∆vi,max,ai,max] T 式中， ， 、 分别为可容许控制 与可容许增量控制下界， 、 分别为可容 许控制与可容许增量控制上界， 为系统输出下界， 为系统输出上界. 2.3.2    松弛向量约束管理 瞬态工况下，硬约束条件易致滚动优化过程 中无可行解问题，故引入松弛向量对硬约束条件 进行松弛化，以扩展求解可行域[12−13] . 考虑到跟驰安全性与车队稳定性的硬性约 束，仅对式（15）进行松弛化处理，即    ui,min +εi,1υ ui i,min ⩽ ui(k+ j|k) ⩽ ui,max +εi,1υ ui i,max ∆ui,min +εi,2υ ∆ui i,min ⩽ ∆ui(k+ j|k) ⩽ ∆ui,max +εi,2υ ∆ui i,max yi,min +εi,3υ yi i,min ⩽ yi(k+ j+1|k) ⩽ yi,max +εi,3υ yi i,max （16） εi,1 ⩾ 0 εi,2 ⩾ 0 εi,3 ⩾ 0 υ ui i,min ⩽ 0 υ ∆ui i,min ⩽ 0 υ yi i,min ⩽ 0 υ ui i,max ⩾ 0 υ ∆ui i,max ⩾ 0 υ yi i,max ⩾ 0 式中，松弛因子满足 、 、 ，松弛 系数满足 、 、 、 、 、 . 2.3.3    控制算法最终演变 为获得较好的控制品质，采用增量式控制策 略. 定义当前 k 时刻与 k−1 时刻的控制输入之差 为控制增量，即 ∆ui(k) = ui(k)−ui(k−1) （17） 则在 [k，k+p−1] 预测时域内，满足 U=K1ui(k−1)+ K2∆U （18） ∆U = [ ∆ui(k),∆ui(k+1),··· ,∆ui(k+ p−1)] 式中， T 为预 测时域的控制增量序列，各系数矩阵满足 K1 =   1 1 . . . 1   p×1 ,K2 =   1 −1 1 . . . . . . . . . 1 ··· −1 1   p×p 此外，求解过程中，若松弛因子自动调节过 大，可能会使控制器工作域背离可容许范围，从而 使得边界约束作用失效. 换句话说，此时约束最优 化问题将退化成无约束最优化问题了，其实际应 用场景有限. 为抑制松弛因子对约束边界的无限松弛能 章军辉等： 协同式多目标自适应巡航控制 · 427 ·