426 工程科学学报，第42卷，第4期 Host vehicle Preceding vehicle :k+p-1)]分别为预测时域的状态序列、控制序 Vrl 列、扰动序列，Y为系统输出序列，各系数矩阵 △d 满足 困3CACC纵向运动学示意图 Ap=A,A2,…,AP Fig.3 Longitudinal inter-vehicle dynamics of CACC B 0 0 AB B x(=[△d(,△(，a(kT,以x(K)为状态向量， Bp= ()为控制输入，前车加速度-1()为系统扰动， AP-1B AP-2B pxp y(为系统输出，采用差分近似法建立离散状态空 G 0 0 间方程 AG G 0 x(k+1k)=Ax(k)+Bui(k)+Gopi(k) Gp= y(k)=Cx(k) (4) AP-G AP-2G G 式中，(=a.ds(,p(=a-1(k),k为离散时间， Mp M.AM.....AP-IMIT 各系数矩阵满足 Cp=diag(C,C,…,C) Ts-TiTs B=[0.0.T,KiLT] 2.2控制目标分析 01 -Ts G=[0.Ts.0]T 2.2.1驾驶员期望响应 0 0 1-T.Ta C=I3x3 采用二次型形式来间接表征动态追踪性能、 其中，为单位矩阵，K为增益，T为时间常数 燃油经济性能、驾乘舒适性能等性能指标，建立起 2.1.2鲁棒设计 相应的性能泛函，作为待优化的子目标] 考虑到工程实际路面附着情况，对CTH策略 (1)动态追踪性 中的零速度车距do进一步修正，以补偿路面湿滑所 动态追踪性间接评价方法：车距误差△d,与 导致较长的安全制动距离 相对车速△y,皆收敛于期望邻域U(0,σ)内的能力， d6,>0 (5) 其中，σ为邻域半径.其二次型表示为 lnd0,中≤o JT=wAd,△d+wa△y (8) 式中，中为路面附着系数，o为参考值，1为修正 式中，wAd、wA分别为△d,与△v的权重系数 系数 (2)燃油经济性 此外，为提高式(4)对真实系统的辨识表达能 燃油经济性间接评价方法：利用期望加速 力，基于闭环反馈校正思想，引人误差修正项(k, 度ades与冲击度j的二次型来间接评估燃油经济 以期提高模型预测精度以及抗干扰能力 性，即 所以，将式(4)改写成 (9) x(k+1k)=Ax(k)+Bu(k)+Go(k)+Me(k) JF=wa呢ds+w方} (6) y(k)=Cx(k) 式中，=ai.des Wardeswj分别为ai,dcs与的权重系数. 式中，M=diag(m1,m2,m3)为校正矩阵，e(=x(k)- (3)驾乘舒适性 x(-1)为误差修正项，其中，x(为k时刻系统 良好驾乘体验间接评价方法)：跟驰过程中 实际状态，x(k-1)表示k-1时刻对k时刻状态的 车距误差△d,的收敛性；ades与于可容许控制集内 预测 的保持能力；驾驶员主动干预后的响应能力 2.1.3p步预测模型 由于部分性能指标已在式(8)、式(9)中有体 假设当前时刻为k,p步预测时域为[k, 现，故其二次型简化为 k+p1,由离散状态空间方程(6)，逐步迭代并整 Jc =Wei(ai.ret-ai)2 (10) 理得 式中，we,为相应权重系数，aief=kv△+ka△d为驾 X=Apx(k)+BpU+Gp+Mpe(k) 驶员参考加速度kv、ka分别为相应权重系数 (7) Y=CpX 2.2.2跟驰安全性 式中，X=x(k+1k),x(k+2),…,x(k+pk、U=,(k), 跟驰安全性约束条件为 4(k+1),…,(k+p-1]、本=[p(k),9,(k+1),…, di>disafe max(AviTrC,der} (11)x(k) = [∆di(k),∆vi(k),ai(k)]T x(k) ui(k) ai−1(k) y(k) ， 以 为 状 态 向 量 ， 为控制输入，前车加速度 为系统扰动， 为系统输出，采用差分近似法建立离散状态空 间方程 { x(k+1|k) = Ax(k)+ Bui(k)+Gφi(k) y(k) = Cx(k) （4） 式中， ui(k) = ai,des(k)， φi(k) = ai−1(k)， k 为离散时间， 各系数矩阵满足 A =   1 Ts −τiTs 0 1 −Ts 0 0 1−TsT −1 i,L   B = [0, 0, TsKi,LT −1 i,L ] T G = [0, Ts , 0]T C = I3×3 I Ki,L T 其中， 为单位矩阵， 为增益， i,L 为时间常数. 2.1.2    鲁棒设计 d0 考虑到工程实际路面附着情况，对 CTH 策略 中的零速度车距 进一步修正，以补偿路面湿滑所 导致较长的安全制动距离. d0 ≜ { d0 , ϕ > ϕ0 ηd0, ϕ ⩽ ϕ0 （5） 式中， ϕ 为路面附着系数， ϕ0 为参考值， η 为修正 系数. e(k) 此外，为提高式（4）对真实系统的辨识表达能 力，基于闭环反馈校正思想，引入误差修正项 ， 以期提高模型预测精度以及抗干扰能力[12] . 所以，将式（4）改写成 { x(k+1|k) = Ax(k)+ Bu(k)+Gφ(k)+Me(k) y(k) = Cx(k) （6） M = diag(m1,m2,m3) e(k) = x(k)− x(k|k−1) x(k) x(k|k−1) 式中， 为校正矩阵， 为误差修正项 ，其中 ， 为 k 时刻系统 实际状态， 表示 k−1 时刻对 k 时刻状态的 预测. 2.1.3    p 步预测模型 假 设 当 前 时 刻 为 k， p 步 预 测 时 域 为 [k， k+p−1]，由离散状态空间方程（6），逐步迭代并整 理得 { X = Ap x(k)+ BpU +GpΦ+ Mpe(k) Y = CpX （7） X= [ x(k+1|k), x(k+2|k), ··· , x(k+p|k) ]T U=[ui(k), ui(k+1), ··· , ui(k+ p−1)]T Φ = [ φi(k), φi(k+1), ··· , 式中， 、 、 φi(k+ p−1)]T Y 分别为预测时域的状态序列、控制序 列、扰动序列 ， 为系统输出序列 ，各系数矩阵 满足 Ap = [ A, A 2 , ··· , A p ]T Bp =   B 0 ··· 0 AB B ··· 0 . . . . . . . . . . . . A p−1B Ap−2B ··· B   3p×p Gp =   G 0 ··· 0 AG G ··· 0 . . . . . . . . . . . . A p−1G Ap−2G ··· G   3p×p Mp = [ M, AM, ··· , A p−1M ]T Cp = diag(C,C,··· ,C) 2.2    控制目标分析 2.2.1    驾驶员期望响应 采用二次型形式来间接表征动态追踪性能、 燃油经济性能、驾乘舒适性能等性能指标，建立起 相应的性能泛函，作为待优化的子目标[13] . （1）动态追踪性. ∆di ∆vi U(0,σ) σ 动态追踪性间接评价方法[14] ：车距误差 与 相对车速 皆收敛于期望邻域 内的能力， 其中， 为邻域半径. 其二次型表示为 JT = w∆di∆d 2 i +w∆vi∆v 2 i （8） 式中， w∆di、w∆vi分别为 ∆di 与 ∆vi 的权重系数. （2）燃油经济性. ai,des ji 燃油经济性间接评价方法[15] ：利用期望加速 度 与冲击度 的二次型来间接评估燃油经济 性，即 JF = wai,desa 2 i,des +wji j 2 i （9） ji=a˙i,des, wai,des、wji ai,des j 式中， 分别为 与 i 的权重系数. （3）驾乘舒适性. ∆di ai,des ji 良好驾乘体验间接评价方法[12] ：跟驰过程中 车距误差 的收敛性； 与 于可容许控制集内 的保持能力；驾驶员主动干预后的响应能力. 由于部分性能指标已在式 (8)、式 (9) 中有体 现，故其二次型简化为 JC = wci (ai,ref −ai) 2 （10） wci ai,ref = kv∆vi +kd∆di kv kd 式中， 为相应权重系数， 为驾 驶员参考加速度[16] 、 分别为相应权重系数. 2.2.2    跟驰安全性 跟驰安全性约束条件为 di ⩾ di,safe = max{∆vi ·tTTC,dcr} （11） Host vehicle Preceding vehicle di Δdi di,des vi vi−1 ai ai−1 图 3    CACC 纵向运动学示意图 Fig.3    Longitudinal inter-vehicle dynamics of CACC · 426 · 工程科学学报，第 42 卷，第 4 期