§2信号博弈 §2信号博弃 当白然肤予他类型为t2,在给定接收者的最优行动*(mj)的 条件下，发送者选择的信号m*(t2),是其白身的效用最大化。 综合上述分析，有 即m*(t2)为下式的解： a'(L)= m',)e arg maxU,m,a'(m刃 因为 信号接收者 ,号 =U,化山.U,化R,g2号 a'(R)= m3x0,ma^m月= =aU,6,.UR,d,9<号 a2,4=2,g2号 倍号发送者 m‘(4）= ,9号 a2,n=2,g<号 m"2)=L 由此可以得到 m‘(2)=L S2信号博弈 §2信号博弃 p(Lk加p) )=pP+apix0i05号 1×0.5 于是，我们得到均衡的初步精炼分析结果： (1)策略组台((LL),(u,d))和信念q<2/3,与信 p(Lk:口p(2) 1×05 愈p天关。 )-pu品Pp51005-号 (2)策略组合（(RL),(山，ú))和信念4>=2/3.与信 即当局中人采用银合策略(L,),刷中人2天任何有用信念， 念p天关。 仍保留了白然给予的信念。该结果满风前面对精炼的要求】 信号R后的信来达到。服要求4，信念可以取任意值， 其次，对以上可能的均衡按服要求3和要求4进行分析。 但应满足可能情况下局中人的均衡束略。根据前面对均衡中 ()对于第一个策略组合（(L,L),(u,d)),有 的信念分析，q<=2/3和p是任意的，则有 p(Lk)=1,p(R)=0,p(Lk2)=1,p(R:)=0 g=u6R)s子1-g=u6k)≥写 缘合以上分析，可以得到第一个精炼贝叶斯纳什均衡为 这时，发出L后的信息柔达到，扶照要求3应有 策略组合(L,L)(u,d))和信念p1/2,92/3 §2信号博弈 (2)对于第二个策略组合((RL),(山，d)),有 pLk)=0,p(Rk)=1,p(L)=1,pR)=0 这时。两个信念来均达到，抉服要求3应有 p(Lk)加p(4) L)=pkp+Pp=0 42R)= p(Lhap(山) ()Dp()+P(p()=1 理有 4:L=1,(62R)=0 可以得到第二个精炼贝叶斯纳什均衡为：策略组合(（代，L) (u,d))和信念p=0,qF1. 77 当自然赋予他类型为t2，在给定接收者的最优行动a*(mj)的 条件下，发送者选择的信号m*(t2)，是其自身的效用最大化。 即m*(t2)为下式的解： * * 2 2 ( ) a rg m a x [ , , ( )] j S j j m m t U t m a m  2 2 * 2 2 2 2 m a x { ( , , ) , ( , , ) } , 3 m a x [ , , ( )] 2 m a x { ( , , ) , ( , , )} , 3 2 m a x {2 ,1} 2 , 3 2 m a x {2 ,1} 2 , 3 j s s S j j m s s U t L u U t R u q U t m a m U t L u U t R d q q q                   因为 由此可以得到 * 2 m t L ( )  §2信号博弈 综合上述分析，有 * * ( ) 2 , 3 ( ) 2 , 3 a L u u q a R d q                   信 号 接 收 者 * 1 * 2 2 , 3 ( ) 2 , 3 ( ) R q m t L q m t L                  信 号 发 送 者 §2信号博弈 于是，我们得到均衡的初步精炼分析结果： （1）策略组合（（L,L），（u,d））和信念q<2/3，与信 念p无关。 （2）策略组合（（R,L），（u,u））和信念q>=2/3，与信 念p无关。 其次，对以上可能的均衡按照要求3和要求4进行分析。 （1）对于第一个策略组合（（L,L），（u,d）），有 1 1 2 2 p L t p R t p L t p R t ( ) 1, ( ) 0 , ( ) 1, ( ) 0     这时，发出L后的信息集达到，按照要求3应有 §2信号博弈 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) 1 0 .5 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 .5 1 0 .5 2 ( ) ( ) 1 0 .5 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 .5 1 0 .5 2 p L t p t t L p L t p t p L t p t p L t p t t L p L t p t p L t p t                         即当局中人采用混合策略（L,L)，剧中人2无任何有用信念， 仍保留了自然给予的信念。该结果满足前面对精炼的要求， 信号R后的信息集未达到。按照要求4，信念可以取任意值， 但应满足可能情况下局中人的均衡策略。根据前面对均衡中 的信念分析，q<=2/3和p是任意的，则有 1 2 2 1 ( ) , 1 ( ) 3 3 q t R q t R        综合以上分析，可以得到第一个精炼贝叶斯纳什均衡为： 策略组合(（L,L）（u，d））和信念p=1/2,q<=2/3 §2信号博弈 （2）对于第二个策略组合（（R,L），（u,d）），有 1 1 2 2 p L t p R t p L t p R t ( ) 0 , ( ) 1, ( ) 1, ( ) 0     这时，两个信念集均达到，按照要求3应有 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) p L t p t t L p L t p t p L t p t p L t p t t R p R t p t p R t p t               2 2   ( ) 1, ( ) 0 t L t R   同理有 可以得到第二个精炼贝叶斯纳什均衡为：策略组合(（R,L） （u，d））和信念p=0,q=1. §2信号博弈