§2信号博弈 §2信号博弈 处子 发速社月的》2业 (4.0)g 4(o,o 05 “/1.0 §2信号博弈 §2信号博弃 其中 .V.t.o.( ()。g max EU,月 ￡2信号博东 令2信号博弈 南化可以得为 因为 masw.6.t.v.c..8.. maxl.21-2.g22 max1,0:=1,g≤三 由此可以得到 (hbe arimaxU.hh.m.m 66 发送者t1 发送者t2 0.5 自然 0.5 接 收 者 接 收 者 [q] [1-q] [P] [1-p] （1，3） （4，0） （0，1） （2，4） （1，2） （1，0） （0，0） u （2，1） d u d u d u d L R R L §2信号博弈 具体例子 发送者有两个类型t1和t2，其信号集为（L,R）。因此，发送 者有四个纯策略集合（L,L）,(L,R), (R,L), (R,R).。第 一个和第四个策略是混同策略，而2和3策略是分离策略。 接收者的行动空间为（u,d),因此，接收者也有四个纯策略， 分别为（u,u)，（u,d)，（d,u)，（d,d)，第1和4是混同策略， 2和3是分离策略。 在该信号博弈中，自然赋予每个类型的可能性是相同的， 接收者在收到L信号后的信息集h(L)有两个结点，接收者的信 念分别是p和1-p；在接受到R信号后的信息集h(R)也有两个结 点，接收者的信念分别是q和1-q。 §2信号博弈 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), 1 ( ) , ( ), 1 ( ) i i i i i i i i p L t p t p L t t L p L p L t p L t p R t p t p R t t R p R p R t p R t p t L P t L q t R q t R                     其 中 假设先给定各信息集中结点的概率p和q，我们先分析发送 者和接收者的行为以及对这种后验信念的要求。 1）对于接收者 当他接收到信号L后，他的行动 a*(L)必须使得他的期望效 用最大化。即a*(L)为下式的解： * ( ) a rg m a x [ , , ( )] k R i k a a L E U t L a L  §2信号博弈 因为 m a x [ , , ( )] m a x { 3 (1 ) 4 , 0 (1 ) 1} m a x { 4 ,1 } 4 k R i k a E U t L a L p p p p p p p               其中{4-p,1-p}中前一个元素表示采用行动u的期望收益，后一个 表示采用行动d的收益。因此， a*(L)=u，对0到1之间的任意p均 成立。 当他接收到信号R后，他的行动 a*(R)必须使得他的期望效 用最大化。即a*(R)为下式的解： * ( ) a rg m a x [ , , ( )] k R i k a a R E U t L a R  因为 m a x [ , , ( ) ] m a x { (1 ) 0 , 0 (1 ) 2 } 2 , 3 m a x { , 2 2 } 2 2 2 , 3 k R i k a E U t L a R q q q q q q q q q q                    §2信号博弈 由此可以得到 * 2 , 3 ( ) 2 , 3 u q a R d q         2）对于发送者 当自然赋予他类型为t1，在给定接收者的最优行动a*(mj)的 条件下，发送者选择的信号m*(t1)，是其自身的效用最大化。 即m*(t1)为下式的解： * * 1 1 ( ) a rg m a x [ , , ( )] j S j j m m t U t m a m  §2信号博弈 1 1 * 1 1 1 2 m a x { ( , , ), ( , , )} , 3 m a x [ , , ( )] 2 m a x { ( , , ), ( , , )} , 3 2 m a x {1, 2} 2 , 3 2 m a x {1, 0} 1, 3 j s s S j j m s s U t L u U t R u q U t m a m U t L u U t R d q q q                   因为 由此可以得到 * 1 2 , 3 ( ) 2 , 3 R q m t L q         §2信号博弈