黄车近：单置量均幻导态细分移或的连键性分所和肉造 563 40001 00 0 00 0 D M= 000 10 00 0 0 0 0004411a 这里a=8a=+ 特征值为-{与2868-i16网v16@ 从1am多项式冲分解尽可能多的因武层1：海到-上二 20-: d(:).这里Laurent多 项式d=气-2州4快+143+4化-2化 可见对于一餐的8四点二重格式至多是C的 1心连铁要求1水116惠-宁c0<宁子 2C连续安求4且小26即0c8c 4 于是我们有下面的结论 定理3.对任意的初始控利多边形，四点二重麵值格式生成的楼限由线： 1当-0e兮时，是心连续的 2.当0<0<二时，是C连续的 4 法2.当日=时可以提取出更多的因式侧- 16 此时特征镇为以上1上》 12'4'481616 从而对于一般的初始控制多边形，极限由线不可能是C或C心的只能为 C但此时格式有3阶精度 六点二重桶值格式的细分规则为例 -型 P四-品++-信0pH++a%+4 Weissman说明：当<伙002时格式是的(2连续的因仿照四点二重格式的分析过程，我)有下正的结论： 定理4.对任意的初给控制多边形，六点二震辐值路式生成的极限由线： 1.当-话<0<-1+3时，是线的 2当立6+5<0觉-1)时，是C隆线的 3.当0<六4时，是C连线的 4.当0<庆以时，是C连线的 这甲，吼4分别是四次方程-5+54r+768r2-1618x+26214x0与-1+32x+1536x2-32763x42097152x-0的正 实根黄章进:单变量均匀静态细分格式的连续性分析和构造 563 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 000 0 0 1 0000 0 0 000 1 0 0 0 0 0 0 0000 1 0 0 000 a a a a a a a a M a a a a a a a a 0           =             . 这里,a0=−θ,a1= 2 1 +θ. 特征值为 ( ) ( )      λ = θ −θ −θ − − θ 1+ 1−16θ 4 1 1 1 16 , 4 1 ,2 , , , 2 1 1 . , 从 Laurent 多项式 m(z)中分解尽可能多的因式 z z z = + − − 1 1 1 2 ,得到 ( ) (1 ) 1 2 1 ( ) 1 2 2 d z z z z m z         − − = .这里,Laurent 多 项式 d1(z)=z 2 (−2θ+4θz+(1−4θ)z 2 +4θz 3 −2θz 4 ). 可见,对于一般的θ,四点二重格式至多是 C1 的: 1. C0 连续:要求λ0=1 且|λi|<1,i=1,…,6,即 2 1 2 1 − <θ < ; 2. C1 连续:要求λ0=1,λ1= 2 1 且 2 1 λi < ,i=2,…,6,即 4 1 0 < θ < . 于是我们有下面的结论: 定理 3. 对任意的初始控制多边形,四点二重插值格式生成的极限曲线: 1. 当 2 1 2 1 − <θ < 时,是 C0 连续的; 2. 当 4 1 0 < θ < 时,是 C1 连续的. 注 2. 当 16 1 θ = 时,m(z)可以提取出更多的因式: ( ) (1 ) 1 2 1 ( ) 3 4 2 3 d z z z z m z         − − = .这里,         = − + − 2 2 2 1 ( ) 2 4 3 z d z z z .但 此时特征值为       − − 16 1 , 16 1 , 8 1 , 4 1 , 4 1 , 2 1 1, .从而对于一般的初始控制多边形,极限曲线不可能是 C2 或 C3 的,只能为 C1 .但此时格式有 3 阶精度. 六点二重插值格式的细分规则为[3]       + + +       + − +      = + = + − + − + + + + 3 ( ) ( ) 16 1 2 ( ) 16 9 1 1 2 2 3 1 2 1 1 2 j i j i j i j i j i j i j i j i j i P P P P P P P P P θ θ θ . Weissman 说明:当 0<θ<0.02 时,格式是的 C2 连续的[3] .仿照四点二重格式的分析过程,我们有下面的结论: 定理 4. 对任意的初始控制多边形,六点二重插值格式生成的极限曲线: 1. 当 ( 1 3 2) 16 1 16 3 − < θ < − + 时,是 C0 连续的; 2. 当 ( 1 19) 32 1 ( 6 3 2) 32 1 − + <θ < − + 时,是 C1 连续的; 3. 当 0<θ<θ0 时,是 C2 连续的; 4. 当 0<θ<θ1 时,是 C3 连续的. 这里,θ0,θ1 分别是四次方程−5+64x+768x2 −16384x3 +262144x4 =0 与−1+32x+1536x2 −32768x3 +2097152x4 =0 的正 实根