564 onnal of Sofhrare款作子报l.I7.No3,Maeh2005 注3.当-3时，对于一般的初始控制多边形，极限曲线是C心的，但北时格式有5阶桔度。 256 23奇重数格式 三点三重插值格式的细分规则为列同 =a%+a+% - B-a:%+4+4 这里，西-国-手业西一rm符人仅说明了当子和号时格武是C的门夫似于臀重数格式的 4 分析过程我们有下面的端论： 定理5.对任意的初娇控制多边形，三点三盖新值格式生成的极限由线： 1.当0ce2时.是C心连线的： 3 9ce时，足C连续的 注4.当：=二时对于一散的初始花制多边形，极限幽线是C的.但此时格式有2哈精度. 9 四点三重播慎格式的细分理则为可 =时 m=a以+a+H+g,k 州-a,%+a,+a%+a0 这里， 13,1 71 1.1 4864风-18i441824品i864 sn等人说明了当 户后口<号时，将式是C的，类似于偶币数格式的分析过程，我们有下面的结记 定理6.对任竞的初给控制多边形，四点三震插值格式生成的极限由线： 1,当-<心1时是连续的 山兮时是C连装舱 2当-1 3 白后c写时是C©选续的 当 9 注5.当r=对，对于一般的初始挖制多边形，成限卧找是C的，但此时格式有3阶枯皮。 27 3六点三重插值格式的构造 定理！和定型2不仅可以用十分析已有的格式，还可以用十指导构造新的细分格式下南，我们构造一种新 的六点三重插值幻分格式 记"F州从生成函数中可分解出因式- 式-可的一个充分条件是棱板系数和为1，即 Smaw=11-0.--1 ) 这时， 564 Journal of Software 软件学报 Vol.17, No.3, March 2006 注 3. 当 256 3 θ = 时,对于一般的初始控制多边形,极限曲线是 C2 的,但此时格式有 5 阶精度. 2.3 奇重数格式 三点三重插值格式的细分规则为[6]        = + + = = + + − + + + + − + + − j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i P a P a P a P P P P a P a P a P 2 1 1 0 1 1 3 1 1 3 0 1 1 2 1 1 3 1 . 这里, = µ = − µ = − + µ 3 1 2 , 3 4 , a0 a1 a2 .Hassan 等人仅说明了当 9 3 9 2 < µ < 时,格式是 C1 的[6] .类似于偶重数格式的 分析过程,我们有下面的结论: 定理 5. 对任意的初始控制多边形,三点三重插值格式生成的极限曲线: 1. 当 3 2 0 < µ < 时,是 C0 连续的; 2. 当 3 1 9 2 < µ < 时,是 C1 连续的. 注 4. 当 9 2 µ = 时,对于一般的初始控制多边形,极限曲线是 C0 的,但此时格式有 2 阶精度. 四点三重插值格式的细分规则为[7]        = + + + = + + + = − + + + + − + + + + + j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i P a P a P a P a P P a P a P a P a P P P 3 1 2 1 1 0 2 1 3 1 0 1 1 2 1 3 2 1 3 1 1 3 . 这里, µ µ µ µ 6 1 18 1 , 2 1 18 7 , 2 1 18 13 , 6 1 18 1 a0 = − − a1 = + a2 = − a3 = − + . Hassan 等人说明了当 9 1 15 1 < µ < 时,格式是 C2 的[7] .类似于偶重数格式的分析过程,我们有下面的结论: 定理 6. 对任意的初始控制多边形,四点三重插值格式生成的极限曲线: 1. 当−1<µ<1 时,是 C0 连续的; 2. 当 3 1 5 1 − < µ < 时,是 C1 连续的; 3. 当 9 1 15 1 < µ < 时,是 C2 连续的. 注 5. 当 27 1 µ = 时,对于一般的初始控制多边形,极限曲线是 C1 的,但此时格式有 3 阶精度. 3 六点三重插值格式的构造 定理 1 和定理 2 不仅可以用于分析已有的格式,还可以用于指导构造新的细分格式.下面,我们构造一种新 的六点三重插值细分格式. 记 m(0)(z)=m(z),从生成函数 m(z)中可分解出因式 1 (1 ) 1 − − − a a a z z z 的一个充分条件是模板系数和为 1,即 ∑∈ + = Z 1 i mai l ,l=0,...,a−1 (*) 这时