《泛函分析》教学大纲 课程编码：110819 课程名称：泛函分析 学时/学分：54/3 先修课程：《数学分析》、《实变函数) 适用专业：数学与应用数学 开课教研室：分析与方程教研室 一、课程性质与任务 1.课程性质：本课程是数学与应用数学专业的一门专业选修课，是现代数学中的一个 较新的重要分支，它综合地运用分析、代数和几何的观点与方法，研究分析数学，现代物理 和现代工程技术提出的许多问题。 2.课程任务：通过该课程的学习，使学生掌握泛函分析中的基本概念、基本方法。初 步了解其思想方法对现代纯粹数学与应用数学、理论物理及现代工程技术理论等问题的渗 透，为今后更进一步的数学研究工作打下坚实的基础。 二、课程教学基本要求 在概要讲述和掌握实变函数中的集合论和欧氏空间中的点集等预备知识的基础上，理解 和掌握度量空间的定义、性质及其上度量的特征，熟练掌握度量空间的典型例子：线性赋范 空间的定义和性质及典型的Banach空间例子：内积空间的定义和性质：Hilbert空间及其 特征：理解线性有界算子（线性连续泛函）的概念、性质，了解线性算子空间和共轭空间的 理论：初步理解和掌据空间中的四大基本定理：泛函延拓定理：一致有界性定理：逆算自定 理和闭图象定理：理解线性算子的谱理论初步等。 成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）(70%)+平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、 课堂讨论等)(30%)。成绩评定采用百分制，60分为及格 三、课程教学内容 第一章距离空间与赋范空间 1.教学基本要求 通过本章学习使学生理解空间的线性结构和度最结构以及两者的结合，其中包括度量 空间、赋范线性空间和内积空间，以及它们的拓扑结构和空间结构等。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学使学生理解泛函分析研究的对象，掌握度量空间的定义及度量空间中极《泛函分析》教学大纲 课程编码：110819 课程名称：泛函分析 学时/学分：54/3 先修课程：《数学分析》、《实变函数》 适用专业：数学与应用数学 开课教研室：分析与方程教研室 一、课程性质与任务 1．课程性质：本课程是数学与应用数学专业的一门专业选修课，是现代数学中的一个 较新的重要分支，它综合地运用分析、代数和几何的观点与方法，研究分析数学，现代物理 和现代工程技术提出的许多问题。 2．课程任务：通过该课程的学习，使学生掌握泛函分析中的基本概念、基本方法。初 步了解其思想方法对现代纯粹数学与应用数学、理论物理及现代工程技术理论等问题的渗 透，为今后更进一步的数学研究工作打下坚实的基础。 二、课程教学基本要求 在概要讲述和掌握实变函数中的集合论和欧氏空间中的点集等预备知识的基础上，理解 和掌握度量空间的定义、性质及其上度量的特征，熟练掌握度量空间的典型例子；线性赋范 空间的定义和性质及典型的 Banach 空间例子；内积空间的定义和性质；Hilbert 空间及其 特征；理解线性有界算子（线性连续泛函）的概念、性质，了解线性算子空间和共轭空间的 理论；初步理解和掌握空间中的四大基本定理；泛函延拓定理；一致有界性定理；逆算自定 理和闭图象定理；理解线性算子的谱理论初步等。 成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、 课堂讨论等）（30％)。成绩评定采用百分制，60 分为及格。 三、课程教学内容 第一章 距离空间与赋范空间 1．教学基本要求 通过本章学习使学生理解空间的线性结构和度量结构以及两者的结合，其中包括度量 空间、赋范线性空间和内积空间，以及它们的拓扑结构和空间结构等。 2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学使学生理解泛函分析研究的对象，掌握度量空间的定义及度量空间中极