限、稠密集、可分空间的概念，能够对具体的问题进行判断；进一步了解连续映射的概念： 掌握完备的度量空间：理解压缩映射原理，掌握压缩映射原理，能够应用压缩映射原理证明 实际问题；掌握线性空间、赋范线性空间和Banach空间。 3.教学重点和难点 教学重点是距离空间及其例子：赋范空间的定义与例子：LP空间，P空间，空间的完 备性，Baire纲定理，不动点定理及其应用：紧集，相对紧集，完全有界集的序列收敛的特 征及其相互关系。教学难点是完备度量空间、压缩映射原理、赋范线性空间。 4.教学内容 第一节 距离空间的基本概念 1.距离空间的基本定义与例 2.序列的极限 第二节赋范空间的基本概念 1.线性空间 2.赋范空间的基本定义与例 第三节P空间 1.LP空间 2.严空间 3.1P空间 第四节 点集、连续映射与可分性 1.距离空间中的点集 2.连续映射 3.空间的可分性 第五节 完备性 1.空间的完备性 2.完备空间的性质 3.压缩映射原理及其应用 4.空间的完各化 5.有限维赋范空间上范数的等价 第六节 紧性 1.紧集与列紧急 2.空间Ca,b1中列紧集的等价特征 第二章 有界线性算子 1.教学基本要求 限、稠密集、可分空间的概念，能够对具体的问题进行判断；进一步了解连续映射的概念； 掌握完备的度量空间；理解压缩映射原理，掌握压缩映射原理，能够应用压缩映射原理证明 实际问题；掌握线性空间、赋范线性空间和 Banach 空间。 3．教学重点和难点 教学重点是距离空间及其例子；赋范空间的定义与例子； p L 空间, p l 空间，空间的完 备性, Baire 纲定理, 不动点定理及其应用；紧集, 相对紧集, 完全有界集的序列收敛的特 征及其相互关系。教学难点是完备度量空间、压缩映射原理、赋范线性空间。 4．教学内容 第一节 距离空间的基本概念 1．距离空间的基本定义与例 2．序列的极限 第二节 赋范空间的基本概念 1．线性空间 2．赋范空间的基本定义与例 第三节 p L 空间 1． p L 空间 2． L 空间 3． p l 空间 第四节 点集、连续映射与可分性 1．距离空间中的点集 2．连续映射 3．空间的可分性 第五节 完备性 1．空间的完备性 2．完备空间的性质 3．压缩映射原理及其应用 4．空间的完备化 5．有限维赋范空间上范数的等价 第六节 紧性 1．紧集与列紧急 2．空间C[a,b]中列紧集的等价特征 第二章 有界线性算子 1．教学基本要求