《数学分析》下册 第十九章含参量积分 海南大学数学系 第十九章含参量积分 §1含参量正常积分 教学目的掌握含参量正常积分的连续性，可微性和可积性定理，掌握含参量正 常积分的求导法则。 教学要求 (1)了解含参量正常积分的连续性，可微性和可积性定理的证明，熟练掌握 含参量正常积分的导数的计算公式. (2)掌握含参量正常积分的连续性，可微性和可积性定理的证明。 教学建议 ()要求学生必须理解含参量正常积分的定义， (2)要求较好学生掌握含参量正常积分的连续性，可微性和可积性定理的证 明. 教学程序 一、含参量正常积分的概念 定义设二元函数（川在矩形区城R=血，小x[c,d上有定义，且对a,小内 每一点x,函数f,)关于y在闭区间，d小上可积，则定义了x的函数 w,ek同 11 (1) -x) 设二元函数(，)在区线 G.《x,以)sy≤d以a≤x≤b上有定义， 函数()，d)为上的连续函数，且对 [a,创内每一点x,函数f心川关于y在闭区间以上可积，则定义了x的 函数 e (2) 称(1)和(2)为含参量x的正常积分.类似可定义含参量y的正常积分. 二、含参量正常积分的连续性、可微性与可积性《数学分析》下册 第十九章 含参量积分 海南大学数学系 1 第十九章 含参量积分 §1 含参量正常积分 教学目的 掌握含参量正常积分的连续性，可微性和可积性定理，掌握含参量正 常积分的求导法则． 教学要求 (1)了解含参量正常积分的连续性，可微性和可积性定理的证明，熟练掌握 含参量正常积分的导数的计算公式． (2)掌握含参量正常积分的连续性，可微性和可积性定理的证明． 教学建议 (1) 要求学生必须理解含参量正常积分的定义． (2) 要求较好学生掌握含参量正常积分的连续性，可微性和可积性定理的证 明. 教学程序 一、 含参量正常积分的概念 定义 设二元函数 f (x, y) 在矩形区域 R = a,bc,d 上有定义，且对 a,b 内 每一点 x ，函数 f (x, y) 关于 y 在闭区间 c,d 上可积，则定义了 x 的函数 I(x)= ( )  d c f x, y dy ， x  a,b （1） 设二元函数 f (x, y) 在区域 G = (x, y)c(x)  y  d(x),a  x  b 上有定义， 函数 c(x)，d(x) 为 a,b 上的连续函数，且对 a,b 内每一点 x ，函数 f (x, y) 关于 y 在闭区间 c(x),d(x) 上可积，则定义了 x 的 函数 F(x)= ( ) ( ) ( )  d x c x f x, y dy ， x  a,b （2） 称（1）和（2）为含参量 x 的正常积分．类似可定义含参量 y 的正常积分． 二、含参量正常积分的连续性、可微性与可积性