1652 炭 学 报 2012年第37卷 图1为算例2中不同N对解析解结果的影响，从 T-V 图中可以看出，N=50时与N=100时的解析解基本 无差异，因此，以下计算中均取N=50作为考虑土体 Lm。λ (20 冻结特性的解析解答。 求解这一方程得到A,再得到相应S(),4,b 0.20 后，便可以获得不考虑未冻水存在时温度场的解答 图3显示了两组解答在单值性条件Q=100W m,V=4℃下，不同S时，冻结锋面推进曲线的对比 0.20 ·解心0 考感未冰水一 0.05 忽略来冻水 400 102d00 图2为两组算例中解析解与数值解得到的冻结 锋面推进曲线的对比，从图中可以看出简化为离散相 025 变后的解析解答与连续相变模型的数值解答一致，从 7020 考虑未冻水一 而说明了本文解析解答的正确性。 0.20 0,10 0.05 16002090 。 02 考虑未冻水 400800120016002000 0.20 路未冻水 010 0.15 400800.12001600200 0.10 。蟹解 (e)$7om 图3未冻水存在对冻结锋面推进过程的影 400 2001600200 Fig.3 er of 两者的对比主要表明了两点：其一是不考虑未冻 水存在时，其冻结锋面推进速度较者虑未陈水存在时 冻结锋面推进速度慢：其二是随着比表面积的增大 未冻水的存在造成的两者之间的差距也在增大（图3 3.3未冻水存在的影响 中2000 时锋面位置的差距分别为0.0181 本节将老虑未冻水存在时的单管冻结问题的温 0.0254,0.0313m)。 度场解答与文献中己有的不考虑未冻水存在时获得 产生的这一差异可以通过土体的冻结特性加以 的解答进行对比，以分析未冻水存在产生的影响 解释，对于不考虑未冻水存在时的解答，其计算中液 不考虑未冻水存在时，土体只能分为冻土与未冻 态水在陈结锋面处完全冻结，释放了大量的相变潜 土两相，其基本方程及条件实际上是式(2)~(5)中 热，对冻结逢面的推进有阻碍作用，并且随着土体比 N=1时的特殊情形，求解中只需要确定一个移动界 表面积的增大，土体负温下含有的未冻水增加.因 面参数A,该参数满足如下方程： 不考虑未冻水便会更大程度的高估锋面处的相变泄 1994-2016 China Academic Joumal Electronic Publishing House All rights reserved http://www.cnki.ne 煤 炭 学 报 2012 年第 37 卷 图 1 为算例2 中不同 N 对解析解结果的影响，从 图中可以看出，N = 50 时与 N = 100 时的解析解基本 无差异，因此，以下计算中均取 N = 50 作为考虑土体 冻结特性的解析解答。 图 1 算例 2 中不同 N 对解析解的影响 Fig. 1 Effect of N on analytical solution of case 2 图 2 为两组算例中解析解与数值解得到的冻结 锋面推进曲线的对比，从图中可以看出简化为离散相 变后的解析解答与连续相变模型的数值解答一致，从 而说明了本文解析解答的正确性。 图 2 解析解与数值解冻结锋面推进对比 Fig. 2 Comparison of analytical solution and numerical solution on advancing freezing front 3. 3 未冻水存在的影响 本节将考虑未冻水存在时的单管冻结问题的温 度场解答与文献中已有的不考虑未冻水存在时获得 的解答进行对比，以分析未冻水存在产生的影响。 不考虑未冻水存在时，土体只能分为冻土与未冻 土两相，其基本方程及条件实际上是式( 2) ～ ( 5) 中 N= 1 时的特殊情形，求解中只需要确定一个移动界 面参数 λ，该参数满足如下方程: Q 4π exp( － λ2 ) － k1 Tf － V Ei( － λ2 ω2 1 ) exp( － λ2 ω2 1 ) = L* α0λ2 ( 20) 求解这一方程得到 λ，再得到相应 S( t) ，ai，bi 后，便可以获得不考虑未冻水存在时温度场的解答。 图 3 显示了两组解答在单值性条件 Q = 100 W/ m，V = 4 ℃下，不同 S 时，冻结锋面推进曲线的对比。 图 3 未冻水存在对冻结锋面推进过程的影响 Fig. 3 Effect of unfrozen water on advancing freezing front for different S 两者的对比主要表明了两点: 其一是不考虑未冻 水存在时，其冻结锋面推进速度较考虑未冻水存在时 冻结锋面推进速度慢; 其二是随着比表面积的增大， 未冻水的存在造成的两者之间的差距也在增大( 图 3 中 2 000 min 时锋面位置的差距分别为 0. 018 1， 0. 025 4，0. 031 3 m) 。 产生的这一差异可以通过土体的冻结特性加以 解释，对于不考虑未冻水存在时的解答，其计算中液 态水在冻结锋面处完全冻结，释放了大量的相变潜 热，对冻结锋面的推进有阻碍作用，并且随着土体比 表面积的增大，土体负温下含有的未冻水增加，因而 不考虑未冻水便会更大程度的高估锋面处的相变潜 1652