庄定理设(是矩阵的特征多项式则(=0 证明只证明4与对角矩阵相似的情形 若A与对角矩阵相似则有可逆矩阵P,使 PAP=A=lig(1,…,n) 其中为4的特征值f()=0.由A=PNP,有 (f(i 王f(4)=Pf(A)P2= f(n POP-=0 上页定理 设f ()是矩阵A的特征多项式,则f (A) = O. 证明 只证明A与对角矩阵相似的情形. 若A与对角矩阵相似,则有可逆矩阵P,使 ( , , ), 1 1 P AP =  = diag    n −  , ( ) = 0. i i 其中 为A的特征值 f 由A = P P −1 ,有 f (A) . 1 = PO P = O − Pf P 1 ( ) − =  P f f P n 1 1 ( ) ( ) −           =   