§24一维射影变换 维射影变换 1、定义2、代数表示 (1)坐标表示(2).参数表示 定理216一维基本形上的一个变换为射影变换兮其对应元素 的参数λ满足一个双线性方程 ann+ +ba+ch'+d=0 (ad-bc≠0)(2.13) 证 见教材,略. <=”.设一维基本形(P)上的一个变换q使得任一对对应元素的 参数λ,'满足双线性方程(2.13)显然是一个双射,只要证保交比 设λ11(=1,2,3,4)为任意四对对应元素的参数则 1-3 b41+d,b13+d(ad-be)(x1-3) a1+ca3+c(a1+c)(a13+c) 同法可以求出2442-43241-4,得到 (1-x3)(2-4)(41-3)(2-A4) (2-232)(41-x4)(2-13)(41-4)§ 2.4 一维射影变换 一、一维射影变换 1、定义 2、代数表示 (1). 坐标表示 (2). 参数表示 定理2.16 一维基本形上的一个变换为射影变换其对应元素 的参数λ,λ' 满足一个双线性方程 a'+b +c'+d = 0 (ad −bc  0) (2.13) 证 “=>”. 见教材, 略. “<=”. 设一维基本形(P)上的一个变换φ使得任一对对应元素的 参数λ,λ' 满足双线性方程(2.13). 显然φ是一个双射,只要证φ保交比. 设λi ,λi ' (i=1,2,3,4)为任意四对对应元素的参数. 则 . ( )( ) ( )( ) ' ' 1 3 1 3 3 3 1 1 1 3 a c a c ad bc a c b d a c b d + + − − = + + + + + − =           同法可以求出λ2 '–λ4 ' , λ2 '–λ3 ' , λ1 '–λ4 ' , 得到 . ( )( ) ( )( ) ( ' ')( ' ') ( ' ')( ' ') 2 3 1 4 1 3 2 4 2 3 1 4 1 3 2 4                 − − − − = − − − −