第5期 唐文静，等：峰值检测FCM算法的医学图像分割 .585. 得算法的运行效率低下。针对这些问题，许多研究 图1可以看出，FCM算法和FCMs算法的分割效果 者对传统的FCM算法进行了改进[]，如利用图像 明显好于EnFCM算法，而EnFCM算法的运行效率 的统计信息提高算法效率，或者把像素的邻域信息 又明显好于前两个算法。因此，如何有效地平衡算 考虑到图像的分割过程等，然而这些改进算法始终 法的分割效果与运行效率，一直是FCM算法的研究 无法很好地平衡分割的效果与算法的运行效率。基 热点，这也是本文的出发点。本文认为，FCM算法 于此，提出峰值检测的F℃M算法，并将其应用于医 对图像中提供的信息远没有充分利用，以图1(a)的 学图像分割进行实验。 直方图加以说明，如图2所示。 1峰值检测的FCM算法 L.1经典的CM算法 作为一种经典的聚类算法，FCM已经被广泛地 运用到模式识别、目标检测等领域。FCM算法可以 看作是对K-均值算法(K-means)的改进，其本 (b)FCM算法分割结果 (a)某医学图像 (运行时间：168.403079s) 质是用软处理代替传统的硬处理方式。在FCM算 法中，目标函数定义为 (1) 式中：C是预先设置的聚类数目，n是图像中像素数 (c)FCMs算法分制结果(d)EnFCM算法分割结果 目，m>1是模糊因子，4g∈[0,1]是第j个像素属 (运行时间：214.454575s)(运行时间：0.312002s) 于第类的隶属度，并且满足公，=山，4日与 图1几种算法对某医学图像的分割结果 Fig.I A medical image segmentation results of several 1是第j个像素与第i个聚类中心间的距离，其中 algorithms := g/ (2) 30*10 应用FCM算法对图像进行分割就是最小化式中目 25 标函数的过程，其目的是使所有的像素尽可能靠近 204 相应的聚类中心，从而达到图像分割的目的。在 FCM算法中，通常采用拉格朗日算子法最小化目标 15 函数，即构造如下的函数： 10t F- (3) 50100150200250300 通过 =0,可得 灰度 图2图1(a)的直方图 (4) Fig.2 Histogram of Fig.1 (a) 1.2峰值检测的快速FCM算法 从图2可以看出，该直方图具有4个明显的波 针对FCM算法的缺点，研究者相继提出了空间 峰，对应的灰度值分别是10、58、67和81，而运用 约束的FCM算法(FCMs)[]和改进的FCM算法 FCM算法求得的最终聚类中心分别为10.2237、 (EnFCM)[9]等相关算法。其中，FCMs算法对图像 57.5900、68.6712和86.4516。可以发现，这4个 邻域信息的利用是在目标函数中加入邻域项，而 峰值比较接近最终的聚类中心。如果初始化时能够 EFCM算法对算法效率的改进主要是借助图像的 使算法的聚类中心接近最终的聚类中心，则在迭代 直方图进行。然而，在这些相关的改进算法中，始终 过程中必定可以有效减少算法的迭代次数，提高算 无法很好地平衡分割的效果与算法的运行效率。以 法的运行效率。而在FCM、FCMs以及EnFCM等相 图1中所示的医学图像分割结果为例加以说明。从 关改进算法中，并没有考虑这一点，它们的初始聚类得算法的运行效率低下。 针对这些问题，许多研究 者对传统的 ＦＣＭ 算法进行了改进［７⁃１３］ ，如利用图像 的统计信息提高算法效率，或者把像素的邻域信息 考虑到图像的分割过程等，然而这些改进算法始终 无法很好地平衡分割的效果与算法的运行效率。 基 于此，提出峰值检测的 ＦＣＭ 算法，并将其应用于医 学图像分割进行实验。 １ 峰值检测的 ＦＣＭ 算法 １．１ 经典的 ＦＣＭ 算法 作为一种经典的聚类算法，ＦＣＭ 已经被广泛地 运用到模式识别、目标检测等领域。 ＦＣＭ 算法可以 看作是对 Ｋ⁃均值算法（Ｋ⁃ｍｅａｎｓ）的改进［１３⁃１４］ ，其本 质是用软处理代替传统的硬处理方式。 在 ＦＣＭ 算 法中，目标函数定义为 Ｆ ＝ ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ∑ ｎ ｊ ＝ １ ｕ ｍ ｉｊ ｄ ２ ｉｊ （１） 式中： Ｃ 是预先设置的聚类数目， ｎ 是图像中像素数 目， ｍ ＞ １ 是模糊因子， ｕｉｊ ∈ ［０，１］ 是第 ｊ 个像素属 于第 ｉ 类的隶属度，并且满足 ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ｕｉｊ ＝ １， ｄｉｊ ＝｜ ｘｊ － ｖｉ ｜ 是第 ｊ 个像素与第 ｉ 个聚类中心间的距离，其中 ｖｉ ＝ ∑ ｎ ｊ ＝ １ ｕ ｍ ｉｊ ｘｊ ／∑ ｎ ｊ ＝ １ ｕ ｍ ｉｊ （２） 应用 ＦＣＭ 算法对图像进行分割就是最小化式中目 标函数的过程，其目的是使所有的像素尽可能靠近 相应的聚类中心，从而达到图像分割的目的。 在 ＦＣＭ 算法中，通常采用拉格朗日算子法最小化目标 函数，即构造如下的函数： Ｆ ′ ＝ ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ∑ ｎ ｊ ＝ １ ｕ ｍ ｉｊ ｄ ２ ｉｊ ＋ ∑ ｎ ｊ ＝ １ λｊ ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ｕｉｊ ( － １) （３） 通过 ∂Ｆ ′ ∂ｕｉｊ ＝ ０，可得 ｕｉｊ ＝ ∑ Ｃ ｋ ＝ １ ｄｉｊ ｄｋｊ æ è ç ö ø ÷ ２ ｍ－１ æ è ç ö ø ÷ －１ （４） １．２ 峰值检测的快速 ＦＣＭ 算法 针对 ＦＣＭ 算法的缺点，研究者相继提出了空间 约束的 ＦＣＭ 算法（ ＦＣＭｓ） ［ ７ ］ 和改进的 ＦＣＭ 算法 （ＥｎＦＣＭ） ［ ９ ］等相关算法。 其中，ＦＣＭｓ 算法对图像 邻域信息的利用是在目标函数中加入邻域项，而 ＥｎＦＣＭ 算法对算法效率的改进主要是借助图像的 直方图进行。 然而，在这些相关的改进算法中，始终 无法很好地平衡分割的效果与算法的运行效率。 以 图 １ 中所示的医学图像分割结果为例加以说明。 从 图 １ 可以看出，ＦＣＭ 算法和 ＦＣＭｓ 算法的分割效果 明显好于 ＥｎＦＣＭ 算法，而 ＥｎＦＣＭ 算法的运行效率 又明显好于前两个算法。 因此，如何有效地平衡算 法的分割效果与运行效率，一直是 ＦＣＭ 算法的研究 热点，这也是本文的出发点。 本文认为，ＦＣＭ 算法 对图像中提供的信息远没有充分利用，以图 １（ａ）的 直方图加以说明，如图 ２ 所示。 图 １ 几种算法对某医学图像的分割结果 Ｆｉｇ．１ Ａ ｍｅｄｉｃａｌ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｓｅｖｅｒａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ 图 ２ 图 １（ａ）的直方图 Ｆｉｇ．２ Ｈｉｓｔｏｇｒａｍ ｏｆ Ｆｉｇ．１ （ａ） 从图 ２ 可以看出，该直方图具有 ４ 个明显的波 峰，对应的灰度值分别是 １０、５８、６７ 和 ８１，而运用 ＦＣＭ 算法求得的最终聚类中心分别为 １０． ２２３ ７、 ５７．５９０ ０、６８．６７１ ２ 和 ８６．４５１ ６。 可以发现，这 ４ 个 峰值比较接近最终的聚类中心。 如果初始化时能够 使算法的聚类中心接近最终的聚类中心，则在迭代 过程中必定可以有效减少算法的迭代次数，提高算 法的运行效率。 而在 ＦＣＭ、ＦＣＭｓ 以及 ＥｎＦＣＭ 等相 关改进算法中，并没有考虑这一点，它们的初始聚类 第 ５ 期 唐文静，等：峰值检测 ＦＣＭ 算法的医学图像分割 ·５８５·