0 b-a c-a d-a 4)左边= c-a d-a b(b2-a2)c(c2-a2)d2(d2-a2) -(b-ac-ad-a)b+a C十a d +a b2(b+a)c2(c+a)d(d+a) =(b-a)(c-a)(d-a) b+a C-b d-b b(+a)c2(c+a)-b(b+a)d'(d+a)-b(b+a) =(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b) (c+bc +6)+a(c+b)(d+bd+b)a(d+b) =(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d) (5)用数学归纳法证明 当n=时,D2= x+a2,命题成立 2x+a1 假设对于(n-1)阶行列式命题成立,即 Dn1=x21+a1x"-2+…+an2x+an1, 则D按第列展开:(4) 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 1 0 0 0 a b a c a d a a b a c a d a a b a c a d a − − − − − − − − − 左边 = = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b b a c c a d d a b a c a d a b a c a d a − − − − − − − − − = ( ) ( ) ( ) 1 1 1 ( )( )( ) 2 2 2 b b a c c a d d a b a c a d a b a c a d a + + + − − − + + + = (b − a)(c − a)(d − a)  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 2 2 2 2 2 b b a c c a b b a d d a b b a b a c b d b + + − + + − + + − − = (b − a)(c − a)(d − a)(c − b)(d − b)  ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 c + bc + b + a c + b d + bd + b + a d + b = (a − b)(a − c)(a − d)(b − c)(b − d) (c − d)(a + b + c + d) (5) 用数学归纳法证明 , . 1 2 , 1 2 2 2 1 当 时 2 x a x a 命题成立 a x a x n D = + + + − = = 假设对于 (n − 1) 阶行列式命题成立，即 , 2 1 2 1 1 1 − − − − − = + + + n + n n n Dn x a x  a x a 则 按第1列展开: Dn