第十一章组合设计概论 组合设计理论是现代组合论的一个非常重要的分支,本章介绍 这一分攴的概貌,而把详细的讨论留在本书的以后各章。在介绍概 貌时,着重三个方面:一、这个分支的实际背景,附带介绍历史的 两个著名组合学课题(§11.1);二组合设计的主要类型,即可分解 设计(§11,1),全设计和正交设计(1,2),平衡不完全区组没计 (511,2)对称设计循环设计,几何设计和 Hadamard没计(§11.4), 部分平衡不完全区组设计(51.5),t-设计和按对平衡组设计 (§11.6)Yuen设计,Room设计,称重设计幻方夏盖和填装等 (§11,7);三、组合设计理论的内容(5118) §I,1问题的提出 在组合设计这一分支中,也象在组合论的其他分支中一样,许 多课题的原始形态是智力游戏,因而人们对它们的研究最初也总 是纯数学的.然而,当这种研究深入到一定阶段,特别是当生产发 展和其他学科发展过程中产生相同或相近的问题时,这些课题就 同实际紧密结合起来,一当它们的意义明朗之后,对它们的研究 就有了强大的天然动力,因而就会吸引人们更多的注意,成果也就 更加丰富.下面首先看两个例子,一个是所谓“三十六名军官问 题”另一个是“ Kirkman女生问题”, 1782年, Euler提出的一个问题以下面的“三十六名军官 间题”为其特例 问题1111.有三十六名军官,他们来自六个不同的团队,每 个团队六名且分属于六种不同的军阶.能否把他们排成一个方形 阵列,使得每行、每列的六名军官正好来启不同的团队且属不同 的军阶?