14.解：由分部积分法得 ∫z'Inrdr=等ina-gedr) =号--号+日 …11分 四、应用题（本题16分）】 15.解：如图所示，圆柱体高h与底半径r满足 h2+r2=l2 圆柱体的体积公式为 V=πr2h 将r2=2一h2代人得 V=π(2-h2)h 求导得 V'=π(-2h2+(12-h2)=π(l2-3h2) 令V=0得人-汽，并由此解出r-5.即当底半径=1，离=1时，圆柱体的 3 体积最大 ……16分 77914. 由分部积分法得 f>2 1nxdx 三叫:一 ÷j:"ω e3 1 r. _. 2e3 1 =二::--~I dx= 一二-+一 3 3 J 1 -- --- 9' 9 四、应用题{本题 16 分} 15. 解:如图所示，圆柱体高 与底半径 满足 h 2+r2=l2 v= h 圆柱体的体积公式为 =l2-h 代人得 v= (l 2 -h2 )h 求导得 v'= (-2h 2 + (l 2 -h2)) (l 2-3h ) .(6. "" ,.. ....... ,", L~ .(6........ .f3 v'=o =:"";;-l 并由此解出 r=~l. 即当底半佳 r=~l h=~l 时，圆柱体的 3 - - -, ~，~ , _. 3 体积最大. 779