试卷代号：2332 座位☐ 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题 2017年1月 题 号 三 四 分 总 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 odz=c (x")'=ax-l dtcaD a*dk=品+ca>0且a≠1) Q* (a')'=ana(a>0且a≠1) (e')'=e ∫erd=e+e (lo. -(a>0且a≠1) 0nx/=主 1 ∫2dr=alzl+e x (sinx)'=cosx sinx dx =-cosx +c (cosx)'=-sinx cosx dx sinx +c (tanz)'=-1 「1 s'x Jcosir dr =tanz+c (cotz)'=-1 1 sin'x siniz dz =-cotx+c (arcsinz)'=_ 1 √个-x dz -arcsinz+ 1 (arccosx)'=- 1 V-T 1 (arctanz)'=1十z 1 (arccotz)'=- 1+x 775
试卷代号 :2332 座位号 国家开放大学(中央广播电视大学)2016 年秋季学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题 E 导数基本公式: (c)' =0 (x.)' x.- 1 (a Z )' =azlna(a>o 手1) (eZ )' =eZ )'斗xlna (α>0 且仲1) (lnx)' = _!_ Z (sinx)' =cosx (cosx)' = - sinx (tanz)'= 」「cos. x (cotx)'= 一气i sm-x (arcsinx )' =一--- /l-x' 1 (arccosx )' =一-二二二= ..J l-x' MetauY=-Lτ (arccoω'= 1+x2 2017 积分基本公式 fOdx =c fx.dx +c(a #-1) fazdx 五十巾 >Olla 手1) mα 巾=叶 f ~ dx = ln I x 1+ c Jsinxdx 一… +c Jco =sinx +c f~斗=丰古专纭扫 Zy =tanx +忖C J;牛;兰忐古仨扫 Zyd缸←户= ωO时归tx C f]二古 =arcs f l:Xτdx = arctanx + c 775
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.设函数f(x)的定义域为（一o,十o),则函数f(x)一f(一x)的图形关于(）对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 2.当x+0时，下列变量中( )是无穷小量 A.1n(x2+1) B.sinc x 1 C.sin D.e 3.设f(x)在xo可导，则1im f(x-2h)-fx）=(). h A.f'(zo) B.2f'(xo) C.-f'(xo) D.-2f'(x0) 4fx)=(). A.f(x2) B.)dz c.) D.xf(x2)dx 5.下列无穷积分收敛的是(). c后 D.edr 776
|得分 评卷人| |I I 一、单项选择题{每小题 分，本题共 20 分} 1.设画数 f(x) 的定义域为(一∞.+时，则函数 f(x) - f(-x) 的图形关于( )对称. A.y=x B.x C.y D. 坐标原点 2. 时，下列变量中( )是无穷小量. A.ln(x 2 + 1) B. 旦旦 x c.sin i x D.e f (xo - 2h) - f(xo) 3. f(x) 在工。可导，则性 _ ,-- v' = ( ). A. f' (xo) B.2f'(xo) C. f' (Xo) D.-2f'(xo) 4. d~fxf dx =( A. xf(x 2 ) B÷fωdx c÷f(z) D. xf(x 2 )dx 5. 下列无穷积分收敛的是( A. smx Z ‘ d +1 mw l-t B c. [∞ kdz D. [00 e- 776
得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） x2-3x≤0 6.若函数f(x) ,则f(0)= e'+1x>0 sin2x 一，x≠0 7.函数f(x)= x ,在x=0处连续，则k= k, x=0 8.曲线f(x)=e+1在(0,2)处的切线斜率是 9.函数f(x)=x2一1的单调增加区间是 10.若上是fx)的-个原函数，则f'x)= 得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） x2-6x+8 1.计算极限m-5z+4 12.设y=√E-sinx2,求y'. 13.计算不定积分 14.计算定积分 x'Inzdz. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为1，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体 的体积最大？ 777
|得分|评卷人| |I I 二、填空题{每小题 分，共 20 分} FJ nu , qu11 zz nUAU l!J1lL Z nhu FfJ -- nu LK Z ZZ #= nunu rIllJIll-L z fJ 8. 曲线 f(x)= e-< +l (0 2) 处的切线斜率是 9. 函数 f(x) =x -1 的单调增加区间是 10. 若二是 f(x) 的一个原函数，则 f'(x) = |得分|评卷人| |I I 三、计算题(每小题 11 分，共 44 分} z-z ---z-z 12. =5 - sinx ，求 j. pi--J 14 计算定积分f: x 2 1nxdx |得分|评卷人| lI I 四、应用题{本题 16 分) 15. 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 问当底半径与高分别为多少时，圆柱体 的体积最大? 777
试卷代号：2332 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放专科”期末考试 高等数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2017年1月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分】 1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.-3 7.2 8.1 9.(0,+o) 1o号 三、计算题（每小题11分，共44分）】 x2-6x十8 (x-4)(x-2)2 im-5+4-1imz-4z-=3 11.解：1im …11分 12.解：由导数运算法则和导数基本公式得 y'=(v-sinzi)'=(v)'-(sinz)' 、1 -c0sx2(x2)' 2√E 、1 -2xcosz? …11分 2√x 13.解：由换元积分法得 ∫dk=-∫e2d2=-e2+d …11分 778
试卷代号 :2332 国家开放大学(中央广播电视大学 )2016 年秋季学期"开放专科"期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2017 一、单项选择题(每小题 分，本题共 20 分} 1. D 2.A 3.D 4.A 5. B 二、填空题{每小题 分，本题共 20 分} 6. -3 7.2 8.1 9. (0 ，十∞〉 肌三尘- 三、计算题{每小题 11 分，共 44 分) Z 2 -6x + 8 •. (x-4)(x-2) 2 1.解: lim -? :- - =lim ,- :: ;-- ~: =一 ~-':'-.ï xZ-5x+4 ;:;4-(x-4)(x-1) 3 12. 由导数运算法则和导数基本公式得 y' = (5 - sinx 勺'= (5)' (sinx 勺' =」±-mzZU2)F 2Jx =-L-bcost 25 13. 解:由换元积分法得 f :~dx =- fe φ= 一二 +c 778
14.解：由分部积分法得 ∫z'Inrdr=等ina-gedr) =号--号+日 …11分 四、应用题（本题16分）】 15.解：如图所示，圆柱体高h与底半径r满足 h2+r2=l2 圆柱体的体积公式为 V=πr2h 将r2=2一h2代人得 V=π(2-h2)h 求导得 V'=π(-2h2+(12-h2)=π(l2-3h2) 令V=0得人-汽，并由此解出r-5.即当底半径=1，离=1时，圆柱体的 3 体积最大 ……16分 779
14. 由分部积分法得 f>2 1nxdx 三叫:一 ÷j:"ω e3 1 r. _. 2e3 1 =二::--~I dx= 一二-+一 3 3 J 1 -- --- 9' 9 四、应用题{本题 16 分} 15. 解:如图所示，圆柱体高 与底半径 满足 h 2+r2=l2 v= h 圆柱体的体积公式为 =l2-h 代人得 v= (l 2 -h2 )h 求导得 v'= (-2h 2 + (l 2 -h2)) (l 2-3h ) .(6. "" ,.. ....... ,", L~ .(6........ .f3 v'=o =:"";;-l 并由此解出 r=~l. 即当底半佳 r=~l h=~l 时，圆柱体的 3 - - -, ~，~ , _. 3 体积最大. 779
