试卷代号：2874 座位号■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12 试题 2016年7月 题号 二 三 四 五 总分 分数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 [Odz =c (x")'=ax-1 'dx= a+1+c(a≠-1) (ax)'=alna(a>0且a≠1) Ja'dr=品+ca>0且a≠ (e')'=e edx=e'十c na(a>0且a≠1) (log)=-1 (nzx)'= x ∫2dk=lnx+c (sinx)'=cosx sinxdx =-cosx+c (cosx)'=-sinx cosxdx sinx+c (tanz)'=-1 s'x ∫ozk=ta+ (cotz)'=-_ n2x sin'd-c0t 1958
试卷代号 :2874 座位号仁口 国家开放大学(中央广播电视大学)2016 年春季学期"开放专科"期末考试 附表 1958 经济数学基础 12 试题 导数基本公式 (c)' =0 (x αx.- (α '=a%lna (a > α# 1) (e =eX 1 (log.x), =寸一 (a > α# 1) xlna 1 (lnx)' =一z (sinx)' = cosx (cosx)' = -sinx 1 (tanx)' 一一一- cos2 x 1 (cotx)' 一一?一 sin2 x 2016 积分基本公式 。由 =c j fl x.dx 一一一 +c (a 手-1) α+1 fa% 由=严 +c (α >O !i a# 1) lna jω=e% +c f ~ dx =lnlx I+c fsinxdx =一… +c f cosxdx = sinx + c :EZdz=tanzh jltEZdz=-cotzh
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，两个函数相等的是(). A.f(x)=sinix+cos'z,g(x)=1 Bf(x)=x2-1 z=T,8(z)=x+1 C.f(x)=Inz2,g(x)=21nx D.f(x)=(√x)2,g(x)=x 2.设需求量q对价格p的函数为q(p)=5一2√中，则需求弹性为E。=(). A. 5-2wp 5-2√p √p c.-5-2p D. 一√至 Vp 5-2√p 3.下列等式正确的是(). A.edx=d(e-*) B.-sinzdx=d(cosz) 1 c后r=dz D.In xdz=d(-) 元 4.设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么( )成立. A.AB=AC,A≠O,则B=C B.AB=AC,A可逆，则B=C C.A可逆，则AB=BA D.AB=O,则有A=O,或B=O 5.设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O(). A.无解 B.有非零解 C.只有零解 D.解不能确定 1959
|得分|评卷人 l 一、单项选择题{每小题 分，共 15 分} 1.下列各画数对中，两个函数相等的是( ). A. fCx) =sin2 X+COS2 x ,gCx) =1 B. f(x)= 尘，gω =x+ 1 C. fCx)=lnx 2 ,g(x)=21nx D. fCx)=C .[X gCx)=x 2. 设需求量 对价格 的函数为 "ρ)=5-25 ，则需求弹性为 Ep = C ). A.一歪二 5-25 C. 一一 _ 5-2# .;p 3. 下列等式正确的是( A. e-zdx=dCe- Z ) C-4 =d .r; vX ). B. ~一 2# .;p D. 25 B. -sinxdx=dCcosx) D. ln xdx= 副主)x 4. 设下面炬阵 能进行乘法运算，那么( )成立. A.AB=AC A#O B=C B.AB=AC 可逆，则 B=C C.A 可逆，则 AB=BA D.AB=O 则有 A=O B=O 5. 设线性方程组 AX=b 有唯一解，则相应的齐次方程组 AX=O( ). A. 无解 B. 有非零解 C. 只有零解 D. 解不能确定 1959
得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.若函数f(x十1)=x2+2x-5,则f(x)= x2-1 x-1 x≠1 7.已知f(x) ,若f(x)在x=1处连续，则a= a x=1 8n1+zx= 9.设A是n阶可逆矩阵，k是不为0的常数，则(kA)1= x1一x2=0 10.设线性方程组 有非0解，则入= x1十λx2=0 得分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.设y=ln2x+er,求dy, 12.计算积分 x cos2xdx. 得 分 评卷人 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 1 [1 07 13.设矩阵A= 01,B= 0 -1 ,计算(ATB)-. 12 -12 [x1+2x3=-1 14.求线性方程组 -x1十x2-3x3=2 的一般解， 2x1-x2十5x3=-3 1960
二、填空题{每小题 分，共 15 分} 6. 若函数 (X + 1) = X 2 + 2x - ，则 f(x)= x2-1 7. 已知 f(x)= I x-1 a 子士 ，若 f(x) x=l 处连续，则 α=一一一 x=l 8. ~ f: lnO 由=一一 9. 阶可逆矩阵，走是不为 的常数，则 (kA)-j = IXj- X2=0 10. 设线性方程组斗 有非 解，则 Ã= |得分|评卷人| | lXj +λXz=O 三、微积分计算题{每小题 10 分，共 20 分) 1.设 y=ln x+e- 3x dy. 12 计算积分 J: xdx |得分|评卷人| 数计算题{每小题 15 分，共 30 分} | AziJlB=U1: B) Xj +2X3 =-1 14. 求线性方程组 I-Xj +XZ-3X3 =2 的一般解. 2Xj - Xz +5X3 1960
得分 评卷人 五、应用题（本题20分） 15.已知某产品的边际成本为C'(x)=6x一4（万元/百台），x为产量（百台），固定成本为 27(万元)，求最低平均成本. 1961
五、应用题{本题 20 分} 15. 已知某产品的边际成本为 c' (x) =6x-4( 万元/百台) 为产量(百台) ，固定成本为 27 (万元) ，求最低平均成本. 1961
试卷代号：2874 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期未考试 经济数学基础12 试题答案及评分标准 (供参考) 2016年7月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 二、填空题（每小题3分，共15分）】 6.x2-6 7.2 8.0 9名A 10.-1 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 1.解：因为y'=21nx(nx)/-3ex=21nr-3ea 8分 x 所以dy=(21n -3e-)dx 10分 12解：xcos2zxdk= 2xsin2x/1f 1.2J。 sin2x dr 4cos2x 0 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 1 0 00.17 「-12 13.解：因为ATB= 0 -1 5分 112 1 3 -1 2 1962
试卷代号 :2874 国家开放大学(中央广播电视大学 )2016 年春季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 12 试题答案及评分标准 (供参考) 2016 一、单项选择题(每小题 分，共 15 分} l. A 2. D 3. B 4. B 5. C 二、填空题{每小题 分，共 15 分} 6. x 2 -6 7. 2 8. 0 9. ~A-J 10.-1 三、微积分计算题(每小题 10 分，共 20 分} 21nx 1.解 因为 y' =21nx (lnx)' -3e-3 .. =一一一 -3e Z 21n x 所以 dy=( :":':""='-3e- "')dx z 10 12 J: zdzz÷zs叫丁一 ÷jfsi =t 1: =一÷ 10 四、线性代数计算题(每小题 15 分，共 30 分) -inL n A T B < U 2 1962
15分 14.解因为增广矩阵 「1 2 -1 0 2 -17 102 -1 A= -1 -3 0 1 -1 1 01-1 1 12分 2 -15 一3 0 -11 -1 000 0 所以一般解为： x1=-2x3-1 (其中x3为自由未知量) 15分 x2=x,十1 五、应用题（本题20分） 15.解：因为总成本函数为 C(x)-(6x-4)dz=3x2-4x+c 当x=0时，C(0)=27,得c=27,即 C(x)=3x2-4x+27 10分 又平均成本函数为 c(x)=C)=3z-4+27 13分 令C(x)=3-2贸-0，解得z=3(佰台) 该问题确实存在使平均成本最低的产量.所以当x=3时，平均成本最低·最底平均成 本为 C(3)=3X3-4+ 3=14(万元/百台) 20分 1963
)-1=\[:l=L:1 15 14. 解因为增广矩阵 1 0 2 -1 1 0 2 -1 1 0 2 -1 A= 1-1 1 -3 2 1• 10 1 1• 10 1 -1 1 1 12 FD qd 1 -1 000 0 所以一般解为 i…3- 1 (其中均为自由未知量) x2=x3+1 15 五、应用题{本题 20 分} 15. 解:因为总成本函数为 cω = f(6x - 4) =3x 一位十 x=O C(O) =27 ，得 c=27 C (X) =3x 2 -4x+27 10 又平均成本函数为 C(x) . 27 C(x)= 一一一 =3x-4+ x x 13 .一 27 C'(x)=3 一寸 =0 ，解得 = 3 (百台) z 该问题确实存在使平均成本最低的产量.所以当 x=3 时，平均成本最低.最底平均成 本为 27 C(3)=3X3-4+τ=14(万元/百台) 20 1963