试卷代号：2437 座位■■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期末考试 微积分基础讠 试题 2016年7月 题 号 二 三 四 总 分 分 数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Jodz=c (x)'=ax1 ∫edz=之w 。+1+c(a≠-1) (az)'=alna(a>0且a≠1) erd-品+a>0且a≠) (e)'=e' e*dx =e*+c (1og.xy=1a>0且a≠1D xlna (lnz)= 2 (sinx)'=cosx sinx dx =-cosx +c (cosx)'=-sina cosx dx sinx +c (tanz)=-1 、1 cos2x co drtanz (cotx)'=-1 sinzdz =-cotz+c 「1 sin'x 999
试卷代号 :2437 座位虹口 国家开放大学(中央广播电视大学)2016 年春季学期"开放专科"期末考试 微积分基础试题 2016 附表 导数基本公式 (c)' =0 积分基本公式 fOdx =c (x.)' x.- 1 j a f1 x= 一一一 +c(a 笋一1) α+1 (a X)' X1na(a > 手。 jazdz=1二十 c( >0 13. lna (eX )' = eX Xdx +c (hgazhJ (a > 0 13. a -=F 1) xlnα (lnx)' =~ x f ~ dx =1 I+c Csinx)' = cosx f sir =-cosx +c (cosx)' = - sinx fco (tanx)' = _1_ cos- x f~二仨dx =tanx + c (coω sln- x Z -- c o z + flv EG 999
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.函数y=e-e 的图形关于()对称. A.x轴 B.坐标原点 C.y轴 D.y=x 2.当x+0时，下列变量中为无穷小量的是( ). A B.sinz x C.In(1+x) D.2 3.下列结论中正确的是(). A,x。是f(x)的极值点，则x。必是f(x)的驻点 B.使f'(x)不存在的点x。一定是f(x)的极值点 C.若f'(xo)=0,则xa必是f(x)的极值点 D.x。是f(x)的极值点，且f'(xo)存在，则必有∫'(xo)=0 4.以下等式成立的是(). A.3*dx= d(3r) In3 B.Inzdz=d() c. dx :=d(√x) dx D. √E 1+x=d(ln(1+x2) 5.下列微分方程中为可分离变量方程的是( ) dy A.dx =x+y B. dy dx =x(y+x) dy C. dx =xy十y D. dy dx -xy +sinz 得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.若函数f(x一2)=x2一4x十5，则f(x)= 1000
一、单项选择题(每小题 分，本题共 20 分} 函数 y= 乌立的图形关于( )对称. A. c. B. 坐标原点 D. y=x 2. 时，下列变量中为无穷小量的是 ). 1 ~~ A.一x x c. lnCl + x) D. 2x 3. 下列结论中正确的是 ). A. Xo fCx) 的极值点，则 Xo 必是 fCx) 的驻点 B. f' Cx) 不存在的点 。一定是 fCx) 的极值点 c. f'Cxo) =0 Xo 必是 fCx) 的极值点 D. Xo fCx) 的极值点，且 f' CXo) 存在，则必有 f' Cx =0 4. 以下等式成立的是( dC3 X ) A. 3x dx 一一 ln3 B.lmdz zd(i) z =dC Vx) IX D n Z 5. 下列微分方程中为可分离变量方程的是 ). A. dx ~y =x B. ~~ =x Cy + x) QX c.dY 丁一 =xy E -r y D u. 丁一 dy =xy Slnx QX QX 二、填空题(每小题 分，本题共 20 分) 6. 若函数 fCx -2) =x 2 -4x +5 fCx) = 1000
7.limx sin 8.若y=x(x-1)(x-2)(x-3),则y'(0)= 9.已知曲线y=f(x)在任意点x处切线的斜率为√丘，且曲线过(4,5)点，则该曲线方程 为 10.微分方程y′=y的通解为 得 分 评卷人 三、计算题（本题共44分，每小题11分） x2-3x+2 1.计算极限i四十z-6 12.设y=lnx+cos3x,求dy. 13.计算不定积分(2x-1)°dx. 14.计算定积分xedx 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.欲用围墙围成面积为216m2的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问 这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 1001
7.limzsini= Z 8. =X(X -l) (x 2)(x - 3) ，则 y' (0) = 9. 已知曲线 = f(x) 在任意点 处切线的斜率为rx 且曲线过 (4 5) 点，则该曲线方程 10. 微分方程 j=y 的通解为 |得分|评卷人| | 三、计算题(本题共 44 分，每小题 11 分) 3x +2 1.计算极限 lim =--. x-2 x" +x - 6 12. =lnx + cos让，求 dy. 13 计算不定积分jω 一川 14 计算定积分f> |得分|评卷人| | 四、应用题{本题 16 分} 15. 欲用围墙围成面积为 216 旷的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问 这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省? 1001
试卷代号：2437 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期末考试 微积分基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2016年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.x2+1 7.1 8.-6 9y-- 3 10.y=ce 三、计算题（本题共44分，每小题11分） (x-1)(x-2) x-11 1解：原武=四二任十引- 11分 12.解：y'-1-3cos2z·sinz 9分 dy=(-3sinz cos')dz 11分 18.解2x-10dz=2x-1Dd2z-D=克2x-1Dr+c 11分 14懈xedc=ze-小edz=e-e=1 11分 1002
试卷代号 :2437 国家开放大学(中央广播电视大学 )2016 年春季学期"开放专科"期末考试 微积分基础 试题答案及评分标准 (供参考) 一、单项选择题(每小题 分，本题共 20 分} 1. B 2. C 3.D 4.A 二、填空题(每小题 分，本题共 20 分) 6. 7. 1 8. -6 2 1 9. y =-;;-X 言一一 3 3 10. y =ceZ 三、计算题{本题共 44 分，每小题 11 分} ( x -l)(x - 2) .. x-1 1 1.解:原式 =lim =lim 一一一=一 z • :2- (x - 2)(x + 3) • :2- x + 3 5 12. =yj =i 3c S2 • ln Z dy=(i-birlzcodz)dz Z 5. C 13. 解: r C2x -1)lo dx = ~ r (2x -1)lo dC2x -1) =二 (2x _1) 11 + c J ,- 2 J ,--- -, -,--- 22 14 :f> =xel:- J:巾 =e-el:=l 2016 11 11 11 11
四、应用题（本题16分） 15.解：设土地一边长为x(m),另一边长为216( (m),围墙的总长度为y(m) 于是y=3x十2.216=3红+432 y'=3、432 2 令y′=0得唯一驻点x=12(x=一12舍去) 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12(m),另一边长为 18(m)时，围墙的总长度最短，即所用材料最省· 16分 1003
四、应用题{本题 16 分} 15. 设土地-边长为 x(m) 另一边长为旦旦m) ，围墙的总长度为以m) Z 216 432 于是 =3x + 2. 一-=- =3x 一- ，向 432 y =.:s一. z x x y' =0 得唯一驻点 =12(x =-12 舍去) 10 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为 12(m) ，另一边长为 18(m) 时，围墙的总长度最短，即所用材料最省. 16 1003