试卷代号：2244 座位号■■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试 软件数学基础 试题（半开卷） 2015年1月 题号 二 三 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.设函数f(x一1)=x2一1，则f(x)=(). A.x(x+1) B.z2 C.x(x+2) D.(x+2)(x-1) 2.设A,B为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(). A.（A+B)(A-B)=A2-B B.(AB)T=BTAT C.(AB)=A-B- D.AB-BA 3.下列关系中只有()是整数集合Z上的等价关系. A.R={(x,y)|x,y∈Z且xy} C.R={(x,y)lx,y∈Z且Ix|=|yl} D.R={(x,y)Ix,y∈Z且x+y=0} 1037
试卷代号 :2244 座位号rn 国家开放大学(中央广播电视大学 )2014 年秋季学期"开放专科"期末考试 软件数学基础 试题(半开卷) |得分|评卷人| | |题号|一|二|三|总分| |分数 一、单项选择题{每小题 分，共 15 分} 1.设函数 f(x 1) =x2 -1 ，则 f(x)=( ). A. x(x+l) B. x 2 C. x(x 2) D. (x+2)(x-1) 2. 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ). A. (A+B) (A-B) =A2 -B2 B. (AB)T=BTA T C. (AB)~I=A-IWl D.AB=BA 3. 下列关系中只有)是整数集合 上的等价关系. A. R= {(工 y) yEZ xy} C. R= {(工 y) Ix εz Ixl= Iyl} D. R= {(工 y) εZ x+y=O} 2015 1037
4.设S表示“我生病”，P表示“我去学校”.那么命题：“我生病了所以没有去学校”可符号 化为( ). A.SP B.SAP C.SAP D.SP 5.掷两颗均匀的骰子，事件“点数和为5”的概率为(). A B.8 C.12 D. 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.lim1+3)- x 7.d(sinzdx)= 1 8.设A= ,则A1= -87 9.设A={2,3,5},B={3,6,8},R={(x,y)|x∈A,y∈B,且x十1<y}是从A到B的二 元关系，则R所包含的有序对为 10.若事件A与B是互斥的两个事件，则P(AB)= 1038
4. 表示"我生病" 表示"我去学校"那么命题"我生病了所以没有去学校"可符号 化为). A. 5 ^-, P B.5^P C. -,5 ^P D. -,5 ^-, P 5. 掷两颗均匀的假子，事件"点数和为 5" 的慨率为( ). A. ~1_ 36 B. - } 18 c.} - 12 D t 二、填空题{每小题 分，共 15 分) 6.1im (1十主) = X-" <:l;l X 叫"叫俨 A • OO 7 -- A 9. A={2 B= {3 , 6 , 8} ,R= {(x , y) I xEA , yE x+l<y} 是从 的二 元关系，则 所包含的有序对为 10. 若事件 是互斥的两个事件，则 P(AB)= 1038
得分 评卷人 三、计算题（每小题14分，共70分） 1,设函数y=cos2-,求dy 12.计算积分xos音d. 13.讨论λ为何值时，齐次线性方程组 x1十2x2十Axa=0 2x1+5x2-x3=0 ix1+x2+13x3=0 有非零解，并求其一般解. 14.某班共有80名学生，其中已经通过高等数学课程考试的有56人，通过英语课程考试 的有43人，这两门课程考试都通过的有30人，求这两门课程考试都没通过的人数. 15.设随机变量X~N(8,4),求P(79).(其中Φ(0.5)=0.6915， Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772). 1039
三、计算题{每小题 14 分，共 70 分) x+1 1.设函数 y=cos r- dy. /X 12 计算积分 fzcosfdz 13. 讨论 为何值时，齐次线性方程组 lz+2Z ÀX 2Xl 5X2-X =O 1..2"1 Xz 13x3 =0 有非零解，并求其一般解. 14. 某班共有 80 名学生，其中已经通过高等数学课程考试的有 56 人，通过英语课程考试 的有 43 人，这两门课程考试都通过的有 30 人，求这两门课程考试都没通过的人数. 15. 设随机变量 X~N(8 的，求 C7 9). 其中 φ(0.5) =0.6915 , (1) =0.8413 φ(2) =0.9772). 1039
试卷代号：2244 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试 软件数学基础 试题答案及评分标准（半开卷） (供参考) 2015年1月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.e 7.sinxda 9.(2,6),(2,8),(3,6),(3,8),(5,8) 10.0 三、计算题（每小题14分，共70分） 11.解：y=cosx2-x-x dy=(z4-2xsinz)dr (14分) 12.解：xcos受dz=2xsin-2sin受dr (8分) =2x+4cos引=2x-4 (14分) 13.解： [12 入 A=25 -1 →0 -1-2λ +01 一1-2入 11 13 -1 13-λ 0 012-3a 1040
试卷代号 :2244 国家开放大学(中央广播电视大学 )2014 年秋季学期"开放专科"期末考试 软件数学基础 试题答案及评分标准(半开卷) (供参考) 2015 一、单项选择题(每小题 分，共 15 分) l. C 2. B 3. C 4. A 5. D 二、填空题(每小题 分，共 15 分) 6. e 3 7. sinxdx 8[:;:1 9. (2 , 6) , (2 , 8) , (3 , 6) ,(3, 8) , (5 , 8) 10.0 三、计算题(每小题 14 分，共 70 分) 1.解 :y=cos t-z÷-z 1 1_1. y =-ZXSlnx" 一一一一=-r-一~x -2JZ2 dy=( ←去一2mid-÷z÷)dz (1 分) 12 :fzcosfdz=2zmfl2j:sinfdz (8 分) =2π+4mf|:=2π4 (1 4 分) 13. 解: 7UM >> A-1- , 1l > d -t 210 • A-- 1iq < U 111h • -I A-k A 1040
当λ=4时，方程组有非零解， (8分) x1=-22x3 且方程组的一般解为 (x是自由未知量) (14分) x2=9x3 14.解：设S={本班学生的全体}，A={通过高等数学课程考试的学生}，B一{通过英语 课程考试的学生}.根据已知，1S1=80,1A}=56,|B引=43,1A∩B|=30. 由容斥原理，至少通过一门考试的学生为： IAUB|=|A|+|B-|A∩B|=56+43-30=69 (8分) 而这两门课程考试都没有通过的学生为： |AUB=|S1-|AUB|=80-69=11(人). (14分) 15解P79)=p(X28>923)=1-p0.5)=1-0.6915=0.3085 2 (14分) 1041
À=4 时，方程组有非零解， (8 分) (XI = -22x3 且方程组的一般解为~ (句是自由未知量) (14 分) l Xz =9X3 14. 解= 5={ 本班学生的全体} A={ 通过高等数学课程考试的学生} B={ 通过英语 课程考试的学生扎根据已知， 151 =80 , IAI =56 , IBI =43 , IAnBl =30. 由容斥原理，至少通过一门考试的学生为: IAUBI = IAI IBI IAnBI =56+43-30=69. 而这两门课程考试都没有通过的学生为 IAUBI=j5j jAUBj =80-69= 1l(人). 7-8 ~X-8 _9-8 15. :P (7 9)=P( 一一一〉一→)=1 φ(0.5)=1 0.6915=0.3085 2 ~ 2 (8 分) (1 4 分) (3 分) (8 分) (1 分) 1041