试卷代号：2441 座位号 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题 2015年1月 题 号 三 四 总 分 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 0dx=c (x)'=ax1 x'dx= a+1+c(a≠-1) (a2)′=alna(a>0且a≠1) ardr=品a+cta>0且a≠) (e)'=e' e'dx=e+c (logr)'=-1 xlna (Inz)'= x ∫2=-inlzte (sinx)'=cosx sinxdx =-cosx+c (cosx)'=-sinx cosxdx =sinx+c (tan.x)'=1 cos2x 「l，dx=tanx+c Jcos2z (cotz)'=- 1 1 sin2x sin2 -dx =-cotx+c 1449
试卷代号 :2441 座位号 国家开放大学(中央广播电视大学)2014 年秋季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 试题 E 2015 导数基本公式: 积分基本公式: (c)' =0 (xa )' α'X cz--- l jfdz=fIh(α 手一1) (a X )' =axlna(a > 手1) jω= 乒+巾 >0 7"=1) Jna (e X )' = eX xdx=e +c (logJF=÷ xlna (lnx) , = -.l. x f ~ dx =ln I x Csinx)' = cosx jωx = -cosx (cosx)' =-sinx f cosxdx =巾十 (tanx)' = -- cos- x 二三dx =tanx+ c (coωF=-Jsln- x dx =-cotx 1449
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.下列函数中为奇函数的是(). A.y=xsinx B.y=Inx C.y=rcosr D.y=x+x2 2.当x→0时，下列变量中( )是无穷小量· A. B.In(1+x) x C.sinz D是 3.函数y=x2-2x+6在区间(2,5)内满足( ). A.先单调下降再单调上升 B.单调下降 C.先单调上升再单调下降 ).单调上升 4.下列等式成立的是(). A∫rx)d=f) B.(x)dr=f(z) C.df(z)dz=f(z) D.df(z)=f(r) 5.下列无穷限积分收敛的是(). B厂 C.d D.d 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.设f(x)=10士10，则函数的图形关于_ 对称. 2 7.若函数f(x)= 「r+b,x≤0 在点x=0处连续，则b= le',>0 1450
一、单项选择题(每小题 分，共 20 分} 1.下列函数中为奇函数的是( A. y=xsinx B. y=lnx C. y =xcos.:r D. y=x 十二1: 2. 当工→ 时，下列变量中( )是无穷小量. A. ~ Z B. ln (l十 x) c. 旦旦主 I z D.-;; Z 3. 函数 =.:r .:r十 在区间 (2 5) 内满足). A. 先单调下降再单调上升 c.先单调上升再单调下降 4. 下列等式成立的是( ). B. 单调 D. 单调上升 A. GXJ f r J(x)dx = J(x) B. r /' (x)dx = ω c. dfJ x=j D. Jd!ω = jCr) :).下列无穷限积分收敛的是( A. [ι c j7 dx z d pili-J 1-t D 二、填空题(每小题 分，其 20 分} lCY 10" 6. J(x) 一一，则函数的图形关于一一 对称. 若函数 ζo 、在点工工 心处连续，则 b= .r >O t ) e >
8.函数y=x2+1的单调增加区间是 9.若f(x)dr=cosx+(,则f(x)= 品n(r+1dk= 10. 得分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.计算极限lim x2-2x-3 x2-x-6 12.设y=ew+x3,求dy. 13.计算不定积分 14.计算定积分 x2Inxdx. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分）】 15.已知某产品的边际成本C(x)=2(元/件)，固定成本为0，边际牧益 R'(x)=12一0.02.x,求：(1)产量为多少时利润最大？(2)在最大利润产量的基础上再生产 50件，利润将会发生什么变化？ 1451
8. 函数 =X 2 + 的单调增加区间是--一 一- !(x)dx = COS.T + 则!(.r) =一→一 I , n d PIE'BEEfu "U 三、计算题(每小题 11 分，共 11 分) -- -3 1.计算极限 lim~一一 .3 工一一 .r -0 12. ~- ，求 dy. 13 计算不定积分 .1 14 计算定积分J: x 2 1nxdx 四、应用题(本题 16 分) 15. 已知某产品的边际成本 C' (x) = 2( 元/件) ，固定成本为 ，边际收益 R' (x) = 12 - O. 02x 求: (1)产量为多少时利润最大? (2) 在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化? 1151
试卷代号：2441 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题答案及评分标准 (供参考) 2015年1月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.y轴 7.1 8.(0,+∞) 9.-sinx 10.0 三、计算题（每小题11分，共44分）】 11.解：lim-2红-3=limx-3)x+=lim -3x2-x-6 (x-3)(x+2) 告+8-台 (11分) 12.解：由微分四则运算法则和微分基本公式得 dy =d(exinE +x3)=d(erinr)+d(r3) =ef d(sinx)+3x2dx =esin cosxdx+3x2d.x =(enin cosx+3x2)dx (11分) 13.解：由换元积分法得 「ev dr=2 ed(z)-2e丘+c 1分) 14.解：由分部积分法得 ∫nrdr=言xi-3∫rdnx) -号-∫xdx=2号+司 (11分) 1452
试卷代号 :2441 国家开放大学(中央广播电视大学 )2014 年秋季学期"开放专科"期未考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 一、单项选择题{每小题 分，本题共 20 分} 1. C 2. B 3. D 4. A 二、填空题(每小题 分，本题共 20 分) 6. 7. 1 8. (0 ，十∞) 9. - sinx 10.0 三、计算题(每小题 11 分，共 44 分) t -2x- 3 ,• x - 3)(x 1) ,. (x + 1) 4 1.解 :lim .L， =lim '.L ,J/'.L 1 '/ =lim 一一一一一=一 z • 3" x 2 - X - 3" (x-3)(x+2) • i (x + 2) 5 12. 解:由微分四则运算法则和微分基本公式得 dy = d(e'inx + x 3 ) = d( ë nx ) + d(x 3 ) = e= d( sinx) + 3x 2 dx = e'in.c cosxdx + 3x 2 d.1: =(巳!'m..c cos.r十 3x )dx 13. 解:由换元积分法得 j d 户卢户扣/X 14. 解:由分部积分法得 f>Zl x= 亏叫:一 tj:t 仙。 e3 1 r e " 2e3 , 1 =一一 -1γ" 叫于=一十一 3 3 J 1 -- --- 9 9 1452 2015 5. D (1 分) (1 分) (1 分) (1 分)
四、应用题（本题16分） 15.解：(1)因为边际利润L'(x)=R'(x)-C(x) =12-0.02x-2=10-0.02x 令L'（x)=0,得x=500,可以验证x=500是利润函数的最大值点.因此，当产量为500件 时，利润最大. (10分) (2)当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 △L-10-0.02xd=(10x-0.01x) 550 500 =500-525=-25(元) 即利润将减少25元. (16分) 1453
四、应用题(本题 16 分) 15. 解:(1)因为边际利润 L' (x) =R' (x) - C' (x) = 12 - o. 02x - 2 = 10 0.02x L'(x)=O x=500 可以验证 x=500 是利润函数的最大值点.因此，当产量为 500 时，利润最大. (2) 当产量由 500 件增加至 550 件时，利润改变量为 AL=jp10 0.0 叫工 =(1 0x-0 )1::: = 500 - 525 = - 25 (元) 即利润将减少 25 元. (1 0 分) (1 分) 1453