试卷代号：2441 座位■1 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题 2016年7月 题号 二 三 四 总 分 分数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 JOdz =c (x)=ax*-1 a'dz a+1+c(a≠-1) (a)'=alna(a>0且a≠1) adx=a+c(a>0且a≠1) (e')'=e ∫edr=etc ((o.)=ba>0且a≠1) xIna (lnx)'=1 x ∫2k=in+e (sina)'=cosx 「sinxd=-cosx+c (cosx)'=-sinx cosx dx =sinz +c (tanx)'-_1 cos2z ozdz=tanx+c】 (cota)=- 1 sin2x 61 dz=-cotz+c sin2x 1004
试卷代号 :2441 座位号 国家开放大学(中央广播电视大学 )2016 年春季学期"开放专科"期末考试 附表 1004 经济数学基础 试题 导数基本公式: (c)'=o (x a )' 1 (a X )' X lna (α>0 手1) (e =eX (1 xlnα (1 nx)' =~ Z (sinx)' =cosx (cosx)' = - sinx (tanz)'==E-L cos (cotx)' sln- x 积分基本公式 =c 2016 一一一 +c(u 乎一1) α+1 zdz=tj+c(a Ob#1) jω= f ~ dx =川 I+c f si 叫工 =-cosx ∞叫 =sinx +c dx =tanx +c f~ zdz=-cotzh
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.函数f(x)=xsinx的图形关于( )对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 2.当x→0时，下列变量为无穷小量的是( A.In(1+x) B.sinz x C.e D.cosx 3.下列函数在指定区间（一0，十0）上单调减少的是(). A.sinx B.x2 C.3-x D.e* 4.若f(x)dz=F(x)+c,则f(2x-3)dx=() A.F(2x-3)+c B2F(2z-3) C.2F(2x-3)+c DR(2x-3》+e 5.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,3)的曲线为( A.y=x2+1 B.y=x2十2 C.y=x2+3 D.y=x2+4 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.设f(x+1)=x2+2x,则f'(x)= 7.曲线y=x立在点(1,1)处的切线方程是 8.已知生产某产品的总成本函数为C(q)=3q2+6q一1，则生产该产品的边际成 本C(g)= 1005
|得分|评卷人| | 一、单项选择题{每小题 分，共 20 分) 1.函数 (x) =xsinx 的图形关于( )对称. A. y=x B. c. D. 坐标原点 2. 时，下列变量为无穷小量的是 ). A. lnCl +x) B. 旦旦王 Z C. e -x D. cosx 3. 下列函数在指定区间(一∞，+∞)上单调减少的是 ). A. sinx B. X 2 C. 3-x D. e ffCx) FCx) +c ff 一山= C ) A. F C 2x - 3) + c B tF(2z-3) C. 2FC2x - 3) D ÷Fω 一川 5. 在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点(1， 3) 的曲线为 ). A. y = X 2 + 1 B. y = X 2 + 2 c. Y =X D. y=x | | | |得分|评卷人 一、牛皑飞哥，皑叫，只臼 -擅自目，居 八~<)"八、JJ I 6. fCx + 1) =x 2 + 2x f'Cx) = 7. 曲线 =z ÷在点 (1，1)处的切线方程是 8. 己知生产某产品的总成本函数为 CCq)=3q2+6q-1 则生产该产品的边际成 C'(q) = 1005
9.d cos2xdz 得分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.计算极限im x2-6x+8 2x2-5x+61 12.已知y=lnx+e3r,求dy 13.计算不定积分(2x一1)°dx. 14.计算定积分 xInxdx. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.已知生产某产品的边际成本为C'(x)=2(元/件)，边际收入为R'(x)=12- 0.02x(元/件)，问生产该产品的产量为多少时可使利润达到最大？若在最大利润产量的基 础上再生产50件，利润将会发生怎样的变化？ 1006
9 • s2xdx = 三、计算题(每小题 11 分，共 44 分) z 2 - 6x 1.计算极限 lim-; z • 2 x" - 5x 12. 己知 =lnx +e- .r，求 dy. 13 计算不定积分jω 一川 14 计算定积分J: x lnxdx 四、应用题(本题 16 分) 15. 已知生产某产品的边际成本为 C'(x) = 2( 元/件) ，边际收入为 R'(x) = 12 o. 02x (元/件) ，问生产该产品的产量为多少时可使利润达到最大?若在最大利润产量的基 础上再生产 50 件，利润将会发生怎样的变化? 1006
试卷代号：2441 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题答案及评分标准 (供参考) 2016年7月 一、单项选择题（每小题4分，共20分）】 1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.2x y=+8 8.6g+6 9.cos2xdx 10.6 三、计算题（每小题11分，共44分） x2-6x+8 (x-4)(x-2) x2-5x+6-1i四z-2)a-37=2 11.解：lim 11分 12.:y=(Inz)'+e)+e"(-3x) =1-3e dy=(-3e)d 114 13.解：2z-1)“dr=2∫2x-1)d2x-1)=2(2x-1)"+c 11分 14解：xlxd=hx-eadx) 11分 1007
试卷代号 :2441 国家开放大学(中央广播电视大学 )2016 年春季学期"开放专科"期未考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 一、单项选择题(每小题 分，共 20 分) 1. C 2. A 二、填空题{每小题 分，共 20 分} 6. 2x 7·V-IZ "一一---r~- +3 一。 8. 6q + 6 9. cos2xdx 10. 6 三、计算题{每小题 11 分，共 44 分} 3. C 4. D x 2 -6x+8 Cx-4)(x 2) 1.解 :lim - =lim =2 ~--=-i x 2 - 5x 2- Cx - 2)(x 一-、 12. zj=(lnzY+(e b)'=i+e-31(-3zy Z =王一 3e-3x Z 2016 5. B 11 dy =(上一 3e-3x )dx 11 z 13. 解: J fC2x ,- -1)lodx = 2 ~ J fC2x ,--- lyod(2z-1)=i(2z -, -,--- 22 1)11 +c 11 14 zfzlmdz=÷zzlnzl: ÷j zd(l e2 1 re _ é e e2 1 =一一 -1 rn -r一一 -T- 一+一 2 2h-- 11 4' 4 11 1007
四、应用题（本题16分） 15.解：边际利润为 L'(x)=R'(x)-C'(x)=12-0.02x-2=10-0.02x 令L'(x)=0,得x=500(件) 又x=500(件)是L(x)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知利润存在最大值， 故x=500(件)是L(x)的最大值点，即当产量为500件时，利润达到最大. 10分 当产量由500（件）增加至550（件）时，利润改变量为 4L=L'x)=10-0.02z)d=a0z-0.01-25(元) 550 即在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将减少25元· 16分 1008
四、应用题(本题 16 分) 15. 解:边际利润为 L' (x) =R' (x) - C' (x) = 12 - o. 02x - 2 = 10 0.02x L'(x) =0 =500(件). x =500( 件)是 L(x) 的唯一驻点，根据问题的实际意义可知利润存在最大值， =500( 件)是 L(x) 的最大值点，即当产量为 500 件时，利润达到最大 10 当产量由 500( 件)增加至 550( 件)时，利润改变量为 AL=j::: )dz=j:::(10 0.0 O. l:::= 叼) 即在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将减少 25 元. 16 1008