试卷代号：2244 座位■■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2015年春季学期“开放专科”期末考试 软件数学基础 试题（半开卷） 2015年7月 题 号 二 三 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.设函数f(x十1)=x2+2x+6,则f(x)=(). A.x2+6 B.x2+5 C.x2+4 D.x2+3 2.设A为n阶可逆矩阵，且AX=B,则X=(). A.AB B.BA C.BA- D.A-B 3.下列关系中只有()不是整数集合Z上的等价关系. A.R={(x,y)x,y∈Z且x十y能被2整除} B.R={(x,y)|x,y∈Z且x一y能被3整除} C.R={(x,y)lx,y∈Z且x十y能被5整除》 D.R={(x,y)|x,y∈Z且x一y能被4整除} 962
试卷代号 :2244 座位号 国家开放大学(中央广播电视大学)2015 年春季学期"开放专科"期末考试 软件数学基础 试题(半开卷} |题号|一|二|三|总分| |分数 |得分|评卷人| | 一、单项选择题{每小题 分，共 15 分} 1.设函数 f(x+ l) =X2 +2x+6 f(x)=( ). A. x 2 +6 B. x 2+5 c. x 2+4 D. x 2+3 2. 阶可逆矩阵，且 AX=B X=( ). A.AB B.BA C.BA- 1 D.A lB 3. 下列关系中只有( )不是整数集合 上的等价关系. 962 A. R= {(x ,y) Ix εz 能被 整除} B.R={(x ,y) Ix εz x-y 能被 整除} C. R= {(x ,y) I εz x+y 能被 整除) D. R={ y) Ix yEZ x-y 能被 整除} 2015
4.设S表示“我生病”，P表示“我没有去学校”.那么命题：“我虽然生病但是我仍去学校” 可符号化为( A.SP B.SAP C.SAP D.SP 5,掷两颗均匀的骰子，事件“点数和为3”的概率为( ). A苏 B.18 1 c D日 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.m1-)产= x+0 7.若fx)dx=F(x)+c,则ef(e)dx= 120-3 8.设A=00-13,则r(A)= 24-1-3 9.设A={2,3,5},B={3,6,8},R={(x,y)|x∈A,y∈B,且x<y}是从A到B的二元关 系，则R所包含的有序对为 10.若事件A与B是相互独立的两个事件，且P(A)=0.6,P(B)=0.4,则P(AB)= 963
4. 表示"我生病" 表示"我没有去学校"那么命题"我虽然生病但是我仍去学校" 可符号化为( ). A. S ^..., P B.S^P C. ...,5 ^P D. ...,5 ^..., P 5. 掷两颗均匀的最子，事件"点数和为 3" 的概率为( ). A. -J 36 B. -~ 18 c.~ - 12 1-9 D 二、填空题{每小题 分，共 15 分} tlimu-fγ= 7 ff =F(x) +c fe一刊 1 2 0 -3 8. A= 10 0 -1 3 ，则 r(A)= 2 4 -1 -3 9. A= {2 , 3, 5} ,B= {3 , 6 ,8} ,R= {(x , y) Ixε εB ，且 x<y} 是从 的二元关 系，则 所包含的有序对为 10. 若事件 是相互独立的两个事件，且 P(A) =0. 6 ,P(B) =0.4 ，则 P(AB)= 963
得分 评卷人 三、计算题（每小题14分，共70分） 11.设函数y=c0s2x十x√F,求dy. 12.计算积分。xedx [x1-3x2十x3=0 13.设齐次线性方程组{2x1一5x2十3x=0,问当λ取何值时方程组有非零解，并求一般解. 3x-8x2十λx3=0 14.某班共有60名学生，其中选修程序设计课程的有30人，选修离散数学课程的有28 人，同时选修这两门课程的有8人.问该班有多少个学生这两门课程都没有选？ 15.设随机变量X~N(3,4).求P(1<X<7).((1)=0.8413,(2)=0.9772). 964
|得分|评卷人| | 三、计算题(每小题 14 分，共 70 分} 1.设函数 y= cos 2x+ x Vx dy. 12 计算积分 J> (Xl -3X2 +X3 =0 13. 设齐次线性方程组~2Xl -5X2 +3X3 =0 问当 取何值时方程组有非零解，并求一般解. 3xl- 8x2+ =0 14. 某班共有 60 名学生，其中选修程序设计课程的有 30 人，选修离散数学课程的有 28 人，同时选修这两门课程的有 人.问该班有多少个学生这两门课程都没有选? 15. 设随机变量 X-N(3 的.求 PO<X<7). (φ (1 )=0.8413 φ(2) =0.9772). 964
试卷代号：2244 国家开放大学（中央广播电视大学）2015年春季学期“开放专科”期末考试 软件数学基础试题答案及评分标准（半开卷） (供参考) 2015年7月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.e 7.-F(e)+c 8.2 9.(2,3),(2,6),(2,8),(3,6),(3,8),(5,6),(5,8). 10.0.24 三、计算题（每小题14分，共70分）】 11,解：y=cos2x+x是 y=-2in2z+3丘 (10分) dy=(-2sin2.z)dx (14分) 12.解：xedz=-xe+∫edk=-e1-e-1-2 (14分) 13.解：将方程组的系数矩阵化为阶梯形 1-311 1 -31 1-3 1 10 2-53 0 1 0 01 1 -8λ 3 10 1 -300-4 所以，当入=4方程组有非零解， (8分) 且方程组的一般解为 965
试卷代号 :2244 国家开放大学(中央广播电视大学 )2015 年春季学期"开放专科"期末考试 软件数学基础 试题答案及评分标准(半开卷) (供参考) 2015 一、单项选择题{每小题 分，共 15 分} 1. B 2.D 3.C 4.A 5. B 二、填空题{每小题 分，共 15 分) 6. e-t 7. - F(e- X ) +c 8.2 9. (2 , 3) , (2 , 6) , (2 , 8) , (3 , 6) , (3 ,8) , (5 , 6) , (5 ,8). 10.0.24 三、计算题{每小题 14 分，共 70 分} 1.解 :y=cos 2x+x 户一2sin2x+ Vx (1 分) dy=( Vx -2siω (1 分〉 12 解J: xe-xdx = -xe-X 1: 十J: e-xdx =-e z|;=1-3 (1 分) 13. 解:将方程组的系数矩阵化为阶梯形 • --o qa -lil--Ill-tIll--lJ • qa P--hw--M --I qa • 所以，当，\ =4 方程组有非零解， 且方程组的一般解为 (8 分〉 965
x1=-4x3 x2=-x3 其中x3为自由未知量. (14分) 14.解：设S={本班学生的全体}，A={选修程序设计课程的学生}，B={选修离散数学 课程的学生} 根据已知，|S=60,IA|=30,B引=28，|A∩B=8. 由容斥原理，至少选修一门课程的学生为： |AUB|=|A|+|B|-|A∩B|=30+28-8=50. (8分) 而这两门课程都没有选的学生为： AUB=|S-|AUB=60-50=10(人). (14分) 15.解：p1<x<7)=p(123<X23<723) 2 (6分) =P(-1<X23<2)=(2)-(-1D =0.9772+0.8413-1=0.8185 (14分) 966
(ZI=-4Z3 X2= -X3 其中岛为自由未知量. (1 分) 14. 解: 5={ 本班学生的全体} A={ 选修程序设计课程的学生 }.B={ 选修离散数学 课程的学生}. 根据已知， 151 =60 , IAI =30 , IBI =28 , IA BI=8o 由容斥原理，至少选修一门课程的学生为 IAUBI = IAI + IBI-IA BI =30+28-8=50. 而这两门课程都没有选的学生为: IAUBI = 151-IAUBI =60-50=10( 人). 1-3 _X-3 _7-3 15. :PO<X<7)=P( 一一〈一一一〈一一一) 2 ~ 2 ~ 2 X-3 =P(-1<" <2)=φ(2) φ( 一1) =0.9772+0.8413-1=0.8185 966 (8 分〉 (1 分) (6 分) (1 4 分)