试卷代号：1173 座位号■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法 试题 2015年1月 题 号 三 四 总 分 分 数 得分 评卷人 一、判断题（对的打“/"错的打“X”,每题4分，共20分） 1.在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能奏效。() 2.《九章算术》不包括代数、几何内容。() 3.《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就。() 4.对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。（) 5.数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思 想方法教学目标。( 得 分 评卷人 二、填空题（每题3分，共30分；每题答题不完整扣1分） 6.匀速直线运动的数学模型是 7,变量数学产生的数学基础是 ,标志是微积分。 8.数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。 它表现为 的趋势。 9.一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象进行 的划分。 10.小学生的思维特点是 764
试卷代号 :1173 座位号rn 国家开放大学(中央广播电视大学)2014 年秋季学期"开放本科"期末考试 数学思想与方法 试题 2015 li; 二二十三 总分| 一、判断题{对的打"~"错的打"X" ，每题 分，共 20 分) 1.在解决数学问题时.往往需要综合运用多种数学思想方法才能奏效。( 2. ((九章算术》不包括代数、几何内容。) 3. ((九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就。( ) 4. 对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。( ) 5. 数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思 想方法教学目标。( ) 二、填空题(每题 分，共 30 分;每题答题不完整扣 分) 6. 匀速直线运动的数学模型是 7. 变量数学产生的数学基础是 ，标志是微积分。 8. 数学的统→性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。 它表现为 的趋势。 9. 一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象进行 的划分。 10. 小学生的思维特点是 764
11.概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物 所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识，即 的认识。 12.19世纪在公理法方面取得了突破性进展，在这个基础上，抽象的公理法进一步向 发展。 13.化归方法的基本原则是 14.传统数学教学只注重 的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整 理、提炼。 15.算法大致可以分为 两大类。 得 分 评卷人 三、简答题（每题10分，共40分） 16.什么是算法的有限性特点？试举一个不符合算法有限性特点的例子。 17.为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？ 18.第一次数学危机最终如何解决了？ 19.为什么将“化隐为显”列为数学思想方法教学的-一条原则？ 得 分 评卷人 四、解答题（共10分）】 20.(1)什么是类比推理？(2)写出类比推理的表示形式。(3)怎样才能增加由类比得出的 结论的可靠性？ 765
1.概括通常包括两种:经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物 所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识，即 的认识。 12.19 世纪在公理法方面取得了突破性进展，在这个基础上，抽象的公理法进一步向 发展。 13. 化归方法的基本原则是 14. 传统数学教学只注重 理、提炼。 的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整 15. 算法大致可以分为 |得分|评卷人| | 三、简答题{每题 10 分，共 40 分) 16. 什么是算法的有限性特点?试举一个不符合算法有限性特点的例子。 17. 为什么说《几何原本》是 个封问的演绎体系? 18. 第一次数学危机最终如何解决了? 19. 为什么将"化隐为显"列为数学思想方法教学的一条原则? 四、解答题(共 10 分) 两大类。 20. (1)什么是类比推理? (2) 写出类比推理的表示形式。 (3) 怎样才能增加由类比得出的 结论的可靠性? 765
试卷代号：1173 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法 试题答案及评分标准 (供参考) 2015年1月 一、判断题（对的打“√”错的打“X”,每题4分，共20分） 1./ 2.X 3./ 4./ 5.X 二、填空题（每题3分，共30分；每题答题不完整扣1分） 6.一次函数 7.解析几何 8.数学的各个分支相互渗透和相互结合 9.不重复、无遗漏（各占1.5分） 10.具体形象思维 11.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 12.形式化方向 13.简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则（各占1分） 14.形式化 15.多项式算法和指数型算法（各占1.5分） 三、简答题（每题10分，共40分） 16.答：算法的有限性是指一个算法必须在有限步之内终止。 以十进制小数的除法这个算法为例，如取数2和3作为初始数据，则有2÷3=0.6666…， 无论怎样延续这个过程都不能结束，同时也不会出现中断。因此，除法对于2和3这组数不符 合算法有限性特点。 评分标准： (1)答对算法有限性特点，得5分： (2)举例正确，得5分； (3)答对有限性特点并举例正确，得10分。 17.①《几何原本》以少数原始概念和公设、公理为基础，运用逻辑规则将当时所知的几何 学中的主要命题（定理）全部推演出来，从而形成一个井然有序的整体。在这个体系中，除了逻 辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已证明的定理，并且引入的概 念（除原始概念）也基本上符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。②另 外，《几何原本》回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，对社会生活的各个领域来说也 是封闭的。 766
试卷代号 :1173 国家开放大学(中央广播电视大学 )2014 年秋季学期"开放本科"期未考试 数学思想与方法 试题答案及评分标准 (供参考) 一、判断题{对的打"~"错的打UX" ，每题 分，共 20 分) 1. .J 2. X 3. .J 4. .J 5. X 二、填空题{每题 分，共 30 分;每题答题不完整扣 分} 6. 一次函数 7. 解析几何 8. 数学的各个分支相互渗透和相互结合 9. 不重复、元遗漏(各占1. 分) 10. 具体形象思维 1.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 12. 形式化方向 13. 简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则(各占 分) 14. 形式化 15. 多项式算法和指数型算法(各占1. 分) 三、简答题(每题 10 分，共 40 分) 16. 答:算法的有限性是指一个算法必须在有限步之内终止。 2015 以十进制小数的除法这个算法为例，如取数 作为初始数据，则有 2-;'-3=0.6666 …， 无论怎样延续这个过程都不能结束，同时也不会出现中断。因此，除法对于 这组数不符 合算法有限性特点。 评分标准: (1)答对算法有限'性特点，得 分; (2) 举例正确，得 分; (3)答对有限性特点并举例正确，得 10 分。 17. ①《几何原本》以少数原始概念和公设、公理为基础，运用逻辑规则将当时所知的几何 学中的主要命题(定理)全部推演出来，从而形成一个井然有序的整体。在这个体系中，除了逻 辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已证明的定理，并且引人的概 念(除原始概念)也基本上符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。②另 外， ((几何原本》回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，对社会生活的各个领域来说也 是封闭的。 766
因此，《几何原本》是一个相对封闭的演绎体系。 评分标准： (1)答对第一层意思，即①，得6分； (2)答对第二层意思，即②，得4分 (3)完整地答对两层意思，得10分。 18.答：第一次数学危机并没有轻易地很快解决，最后约在公元前370年，才由柏拉图的学 生欧多克斯解决了，他创立了新的比例理论，微妙地处理了可公度和不可公度①。他处理不可 公度的方法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。这个问题到19世纪戴德金及康托 尔等人建立了现代实数理论才算彻底解决②。 评分标谁： (1)答对第一层意思，即①，得5分； (2)答对第二层意思，即②，得5分； (3)完整地答对两层意思，得10分。 19.由于数学思想方法往往隐含在数学知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但如 果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生常常只注意到处于表层的 数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识 为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达到思 想方法教学的目的。 评分标准： (1)答对得10分； (2)基本答对，但表达欠完整，得5分。 四、解答题(10分) 20.答：(1)类比推理是指，由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具 有这种属性的一种推理方法。 (2)类比推理可用下列形式来表示： A具有性质a1,a2…,am及d; B具有性质a'1,a2…,an； 因此，B也可能具有性质d'。 (3)尽量满足下列条件可增加类比结论的可靠性： ●A与B共同（或相似）的属性尽可能多些； 。这些共同（或相似）的属性应是类比对象A与B的主要属性； 这些共同（或相似）的属性应包括类比对象的不同方面，并且尽可能是多方面的； ●可迁移的属性d应是和a1,a2,…，a,属于同一类型。 评分标准： 题(1)2分； 题(2)2分；结论中漏去“可能”两字至多得2分； 题(3)6分；每答对一个条件得1.5分。 767
因此， ((几何原本》是一个相对封闭的演绎体系。 评分标准: (1)答对第一层意思，即①，得 分; (2) 答对第二层意思，即②，得 (3) 完整地答对两层意思，得 10 分。 18. 答:第一次数学危机并没有轻易地很快解决，最后约在公元前 370 年，才由柏拉图的学 生欧多克斯解决了，他创立了新的比例理论，微妙地处理了可公度和不可公度①。他处理不可 公度的方法，被欧几里得《几何原本》第二卷(比例论)收录。这个问题到 19 世纪戴德金及康托 尔等人建立了现代实数理论才算彻底解决②。 评分标准: (1)答对第一层意思，即①，得 分; (2) 答对第二层意思，即②，得 分; (3) 完整地答对两层意思，得 10 分。 19. 由于数学思想方法往往隐含在数学知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但如 果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生常常只注意到处于表层的 数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识 为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达到思 想方法教学的目的。 评分标准: (1)答对得 10 分; (2) 基本答对，但表达欠完整，得 分。 四、解答题{l 分} 20. 答: (1)类比推理是指，由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具 有这种属性的一种推理方法。 (2) 类比推理可用下列形式来表示: 具有性质肉 a2 .-., 及出 具有性质 GF1 GFf·- GFn; 因此， 也可能具有性质 d' (3) 尽量满足下列条件可增加类比结论的可靠性: • 共同(或相似)的属性尽可能多些; • 这些共同(或相似)的属性应是类比对象 的主要属性; • 这些共同(或相似)的属性应包括类比对象的不同方面，并且尽可能是多方面的; • 可迁移的属性 应是和 aj a2' 属于同一类型。 评分标准: (1 )2 分; (2)2 分;结论中漏去"可能"两字至多得 分; 题。 )6 分;每答对一个条件得1. 分。 767