试卷代号：2244 座位■■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放专科”期末考试 软件数学基础 试题（半开卷） 2016年1月 题 号 三 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分）】 1.设函数f(x-1)=x2-2x十5，则f(x)=(）. A.x2+6 B.x2+5 C.x2+4 D.x2+3 2.设A、B均为3X2矩阵，则下列运算( )不可以进行. A.AB B.ABT C.A+B D.BAT 3.下列关系中只有()不是整数集合Z上的等价关系， A.R={(x,y)|x,y∈Z且5整除x一y】 B.R={(x,y)|x,y∈Z且5整除y-x} C.R={(x,y)lx,y∈Z且5整除x+y} D.R={(x,y)|x,y∈Z且5整除|x一|yl} 4.设S表示“他吃饭”，P表示“他看电视”.那么命题：“他一边吃饭，一边看电视”可符号 化为(). A.SAP B.SAP C.SAP D.SAP 5.甲、乙二人射击，A,B分别表示甲、乙射中目标的事件，则AB+AB表示(). A.两人都射中 B.至少有一人没射中 C.至少有一人射中 D.恰有一人射中 821
试卷代号 :2244 座位号rn 国家开放大学(中央广播电视大学)2015 年秋季学期"开放专科"期末考试 软件数学基础 试题(半开卷) E |得分|评卷人| lI I 一、单项选择题{每小题 分，共 15 分) 1.设函数 f(x 1)=x2-2x+5 f(x)=( ). A. B.x C. x 2+4 D. 2. 均为 3X2 矩阵，则下列运算( )不可以进行. A.AB B.ABT C. A+B D. BAT 3. 下列关系中只有( )不是整数集合 上的等价关系. A. R= {(工 y) !x yEZ 整除 x--y} B.R={( y) !x yEZ 整除 y-x} C. R= {(x ,y) !x ,yE 整除 x+y} D. R= {(x ,y) ! εz 整除 !x! 一! y!} 2016 4. 表示"他吃饭" 表示"他看电视飞那么命题"他一边吃饭，一边看电视"可符号 化为( ). A. ..SAP c. S A..P B. S AP D. ..S A..P 5. 甲、乙二人射击 分别表示甲、乙射中目标的事件，则 AB AB 表示( ). A. 两人都射中 B.至少有一人没射中 C. 至少有一人射中 D. 恰有一人射中 821
得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.im(1+) 7.d(cos zdz)= 11 11 8.设A= 2 22 ,r(A)= -3-3-3 9.设A={3,6,7},B={2,3,6},R={(x,y)|x∈A,y∈B,且x+y<9)是从A到B的二 元关系，则R所包含的有序对为 10.若事件A与B是相互独立的两个事件，且P(A)=0.6,P(B)=0.4,则P(AB)= 得分 评卷人 三、计算题（每小题14分，共70分） 11.设函数y=e2+sinx2,求dy. 12.计算积分 xInzdz. 2x1+5x2+x3+15x4=7 13.当b为何值时，线性方程组 x1+2x:一x+4x,=2有解，有解时求一般解. x1+3x2+2x1+11x4=b 14.某班共有70名学生，其中已经通过高等数学课程考试的有46人，通过英语课程考试 的有39人，这两门课程考试都通过的有20人，求这两门课程考试都没通过的人数。 15.设连续型随机变量X的密度函数为 kx2,0≤x≤1 f(x)= 0, 其它 求：(1)k:(2)E(X). 822
二、填空题(每小题 分，共 15 分) 队凹1+ 亏) I = 叫…由)= r 1 1 1 1 8. A= I 2 2 2 I ,r(A) = 1-3 -3 -31 9. A= {3 , 6 , 7} ,B= {2 , 3 , 6} ,R= {(x , y) Ix x+y<9} 是从 的二 元关系，则 所包含的有序对为 10. 若事件 是相互独立的两个事件，且 P(A) =0. 6 ,PCB) =0.4. P(AB) = |得分|评卷人| |I I 三、计算题(每小题 14 分，共 70 分) 1.设函数 y=e +sinx ，求 dy. 12 计算积分f: xlnxdx (2 +5XZ+X3 15x4 =7 13. 为何值时，线性方程组斗 Xj +2X2 一句 +4X4 =2 有解，有解时求一般解. IXj Z+ 2X 11x4 =b 14. 某班共有 70 名学生，其中已经通过高等数学课程考试的有 46 人，通过英语课程考试 的有 39 人，这两门课程考试都通过的有 20 人，求这两门课程考试都没通过的人数. 15. 设连续型随机变量 的密度函数为 (kX2 , O::::;;;X ζ1 f(x) =~ lo , 其它 :(1 )k;C2)ECX). 822
试卷代号：2244 国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放专科”期末考试 软件数学基础 试题答案及评分标准（半开卷） (供参考) 2016年1月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.√e 7.cos xdz 8.1 9.(3,2),(3,3),(6,2) 10.0.24 三、计算题（每小题14分，共70分） 1.解y=e(-之+2zcos父 (10分) dy(2cosd (14分) (8分) =2e-x=e+ (14分) 25115712-142 13.解：因为12-142→0137 13211b01376-2 12-1421 →013 7 (6分) 0000b-5 823
试卷代号 :2244 国家开放大学(中央广播电视大学 )2015 年秋季学期"开放专科"期末考试 软件数学基础 试题答案及评分标准(半开卷) (供参考) 2016 一、单项选择题{每小题 分，共 15 分} l. C 2.A 3. C 4.B 5. D 二、填空题(每小题 分，共 15 分) 6.ve 7. cos xdx 8.1 9. (3 , 2) , (3 ,3) , (6 , 2) 10.0.24 三、计算题{每小题 14 分，共 70 分} 11 zj= 山一去)十2xcos x 2 (1 分) d , E • z y -c o cd z 'd (1 分〉 12 :f dzz÷t 叫:一刊号dx (8 分) 1.1., 1" 1. , 1 '2 τX"ll =4e" • 4 (1 分) u • I • Ti14 2 -1 4 2 'U (6 分) 823
所以当b=5时，方程组有解，且由 n0-7-10 -40 A→01 3 7 000 00 (x1=7x3十10x4-4 得方程组的一般解为 (其中x,x,是自由未知量) (14分) x2=-3x3-7x4+3 14,解：设S={本班学生的全体}，A={通过高等数学课程考试的学生)，B=《通过英语 课程考试的学生)， 根据已知，1S1=70,|A|=46,|B=39,|A∩B1=20. 由容斥原理，至少通过一门考试的学生为： |AUB=|A|+|B|-|A∩B|=46+39-20=65. (11分) 而这两门课程考试都没有通过的学生为： |AUB|=|S|-|AUB|=70-65=5(人). (14分) 15.解：1)因为1=fx)d=xd =÷-专 所以k=3 (7分) 2B(x)=jx·3dk=是r= (14分) 824
所以当 b=5 时，方程组有解，且由 口。一 -10 -4l →个 1 3 7 3 1 10 0 0 0 0 1 r Xl 7X 10冉一 得方程组的一般解为~ (其中岛，且是自由未知量) (1 分〉 2= 3- 町十 14. 解= S={ 本班学生的全体} A={ 通过高等数学课程考试的学生} ,B= {通过英语 课程考试的学生} . 根据已知， ISI =70 , IAI =46 , IBI =39 , IAnBI =20. 由容斥原理，至少通过一门考试的学生为: IAUBI = IAI + IBI IArìBI =46-+-39 20=65. 而这两门课程考试都没有通过的学生为: IAUBI = ISI-IAUBI =70-65=5( 人) . 15 解:(1)因为 l=j:fωdX=I 2dx 所以走 =3 是主 11_ k X- 二言 (X)=j; 工. =?z4l;=? 824 (1 分〉 (1 分〉 (7 分) (1 分)