试卷代号：2332 座位号工☐ 国家开放大学（中央广播电视大学)2016年春季学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题 2016年7月 题 号 四 总分 分 数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 odx =c (x)/=ax-1 z'dx= 。+7+c(a≠-1) (a*)'=a*lna(a>0且a≠1) jaar-品+ca>0且a≠1D (e)'=e Je'dx =e+c (logz)=- 1 (a>0且.a≠1) xIna (Inz)= dr-hlzl+c (sinz)'=cosz sinzdx=-cosx +c (cosx)'=-sinz cosz dx =sinz +c 1 (tanx)= 1 cos'x ∫ozdr=tsnr+e 1 (cotx)=- sin'x dz =-cotz+c (arcsinz)= 1 个1 V-z J=x -dx=arcsinz十c (arccosx )' 1 1=x4 1 1 (arctanz)' 1+x 1 (arccotz)=- 1+x 868
C0t2)' = - 妥平蕊 。r。。i二），一 1arcsinx) -v'1x' arccos.z),~ (arctanx) (arccotx) 了1一 xZ 1 1+-it 1 1+xt Jcoszxd二 ｛捻dr ~tan.x + C ＝一 cotx + C 1=兰-di 一 arcsin.r+' JJI一x2 试卷代号： 2332 座位号巨口 国家开放大学（中央广播电视大学） 2016 年春季学期“开放专科”期末考试 高等数学基础试题 2016 年7月 竺逻 分致 四！急分 导数基本公式 (c)'~O (3: )'~ CX (aJ )'~a' ma (a>O 且a笋1) (es )# = 砂 (lo二二），一磕(a>。且 ・ 、 (Inx)' ～生 (sinx)，二co sx (cosx )F ～一 sin-i (tanx) 积分基本公式 Jodx 一 T .+ =a耳下 + c(a 匕 =ex+c 二 in{ x}+' co5x + C 十 C 南、一。rctanx+' 1COS2 XI Jxo扮 扮 血七 匀。｝} dx山 护-1 一 ma a' 十c(a >0且a井1) 868
得分 评卷人 一、单项选择题（每小惠4分，本题共20分） 1,下列函数中为偶函数的是( A.y=(1+x)sinr B.y=z2 C.y-xcosx D.y=In(1+2) 2.在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量. A.xsin是（z→o) B.In(x+1)(x+0) C.sin (0) D.e(x→+o) 3.函数y=x2-x一6在区间(-5,5)内满足(). A,先单调上升再单调下降 B.单调下降 C.先单调下降再单调上升 D.单调上升 4若∫fx)d=F(x)+c,则∫2/Inx)=( ). A.F(Inz) B.F(Inz)+c C.F(ins)+e D.F()+c 无 5.下列积分计算正确的是( A. xsinz dx =0 B八ed=l C. sin2xdx=π a6o时za=0 得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） √9-x2 6.函数y=nz- 的定义域是 x2-1 x-1 x≠1 7.函数f(x)={ ,若f(x)在(0，十o)内连续，则a= a x=1 8.曲线f(x)=√工+1在(1,2)处的切线斜率是 9.函数y=(x+1)2+1的单调增加区间是 10.若f(x)dx=3+c,则f(x)= 869
得分 评卷人 先单调上升再单调下降 先单调下降再单调上升 AC 得分 评卷人 一、单项选择题‘每小题4分．本皿共2。分j I下列函数中为偶函数的是（ A. y = (1 + x)sinx C. y =xcosx 2．在下列指定的变化过程中，( B. y~ x2 二 ny一 In(1 +x2) ）是无穷小量 A. .rsin 上（二～动 C. sin 王（二～0) 函数 y =x2 一x一6在区间（一 5,5) B. in(x + 1)(x -0) ne万（二～＋。） 内满足（). B单调下降 D单调上升 、若丁了（二）、一；（二）、 ・ ，则丁夕 (I nx)、一（ AF(l吐） c王F（之。）＋。 B. F(Inx) +c D.F(与＋ ' 下列积分计算正确的是（ 丁Is；二、一。 卫＿ sin2x、一二 「Jdr=1 工 cos2rdx =0 二、该空厄I每小题4分．共20分） 诵数，一斋1) 的定义域是 ，若了（二）在（(0,＋二）内连续，则a~ 8曲线f（二）一石+1在（1,2）处的切线斜率是 函数y=（二＋ 1)2+1 的单调增加区间是 1o. 若丁f(x)、一 32 ＋ ・ JVJ f(x)- 二，，、一｛ r-1a -1 x护 1 869
得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） x2-9 11.计算极限lim +3sin(x-3) 12.设y=tanx十e4,求y', 13.计算不定积分 1d山· xIn 14.计算定积分 5xe'dz. 得分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时 用料最省？ 870
得分 下卷人 得分 评卷人 三‘计算皿（每小题11分，共44分） "，兰二三－ :石 sin(x 一 3) 12设， = tanx + e5 ，求， 计算不定，分 J_Ldx I mx 计算定积分｛:Sr e dx 四、应用理《本皿16分》 15某制晓厂要生产一种体积为V的有盖口柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时 用料最省？ 870
试卷代号：2332 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期末考试 高等数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2016年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.(1,2)U(2,3] 7.2 &司 9.(一1，+o) 10.31n3 三、计算题（每小题11分，共44分） x3-9 1.解：1i四snx-3=lir (红-3)(x+3)=6 sin(x-3) *…11分 x+3 12.解：由导数运算法则和导数基本公式得 y'=(tanz +esr)=(tanx)'+(e-)' co+e (-5x) 、1 cos-5e …11分 13.解：由换元积分法得 ∫品d-∫anr)jdu=lnlu+c =In|Inz+c …11分 871
磊___一螃号3)结 sin(x - 3) Iim sin(x -3) 3) 10. 3flnS 三、计算题｛每小题11分．共44分j 11解uirn 否一， 一．一～n分 试卷代号： 2332 国家开放大学（中央广播电视大学） 2016 年春季学期“开放专科二期宋考试 高等数学基础试题答案及评分标准 （供参考） 2016年7月 一、单项选择顺（每小皿4分．本肠共20分） 1n 2. B 3.C 4B 5. 1) 二、坟空理（每小顺4分本且共20分） 6. (1,2) U (2 ,3J 72 蜡 g（一 1.+.) 12解：由导数运算法则和导数基本公式得 ,,=(tan二＋e一“),～〔tan二） '+(e--'Z), 潇＋。牡（一 5x), 蠢一se一 ～一11分 13解由换元积分法得 .1蠢d二一 J ---d(lnx) =J lna 去d。一 1n.uP+c 一 lnIInxI+c 871 II
14.解：由分部积分法得 sxe'dr -5xeed =5e-5el-5 ……11分 四、应用题（本题16分） 15.解：设容器的底半径为r,高为h,则其表面积为 S-2xr+2xrh=2xr1+2 S'=4xr 2V 由S=0得唯-鞋点一浸此时太一受由安标同题可知，当底辛轻一层和 4V 商h√ 时可使用料最省。 …16分 872
14解由分部积分法得 J；淤、一 5xet}；一斌 ‘" 一5一5e'｛卜。 四、应用盈《本．16分） 15.解：设容器的底半径为r，高为Ii，则其表面积为 ～二，一11分 S一 2,t? + 2trh 一：！「： ,trt + - +2Vr 5' =4,r『一 2V 由S,～。，得唯一驻点 r = 涯，此时卜摺 ，由实际问题可知，当底半径一涯和 ；卜坪啊使用，省・ ~～一16分 872
