江西科技学院：《线性代数》课程教学资源（试卷习题）第二章 矩阵题库（无答案）

第二章 矩阵 一、选择题 1.设A与B均为n×n矩阵，满是AB=O,则必有()（中等） A.A=O成B=OB.A+B=O C,4=0成=0 D.川+同=0 2.设n阶方释AB.C满足ABC=E,则必有( )(中等) A.ACB=E B.CBA=E C.BAC=E D.BCA=E 3.设A为：阶方阵，且满足AB=AC,则下列结论正确的是( )(中等) A.A-O BB≠C.则A=O CA≠O,则B=C D4≠0，则B=C 4.设A,B,C为同阶方库，则(ABC)《)(号) A ABCT B.CBAT C.CATB D.ACBT 5投A为3阶方阵，44，期24小 )(中等) A32 B-8 C.8 D.32 6.设A为3阶方阵，4-1，-2( )(中等) A.8 B.2 C.2 D.8 .设二阶矩阵A仁】 e d )(号) (a9 a9 c ( 8.设A与B均为I×n可逆矩。则下列各式中不正确的是(》（易） A.(A+B)'=4'+B' B.(+B)=+8 C.(AB)=BA D.(AB)'=B'A 9设A和B均为n×矩阵则经有( )(中第) (AA+-4+网 (B)AB=84 (C)AB=BA D)(A+B)=+B 10.设A,B,C为同阶可逆方阵，则(ABC)=(》(易) A.ABICI B.CBA C.CABI D.ACB

第二章 矩阵 一、选择题 1.设 A 与 B 均为 nn 矩阵，满足 AB = O ，则必有( )（中等） A．A = O 或 B = O B．A+ B = O C． A = 0 或 B = 0 D． A + B = 0 2.设 n 阶方阵 A B C , , 满足 ABC = E ，则必有（ ）（中等） A. ACB = E B. CBA = E C. BAC = E D. BCA = E 3.设 A 为 n 阶方阵，且满足 AB AC = ，则下列结论正确的是（ ）（中等） A. A O= B. B C ，则 A O= C. A O ，则 B C= D. A  0 ，则 B C= 4.设 A，B，C 为同阶方阵，则（ABC）T=（ ）（易） A. A TB TC T B. C TB TA T C. C TA TB T D. A TC TB T 5.设 A 为 3 阶方阵，且|A|=4，则|-2A|=( ) （中等） A.-32 B.-8 C.8 D.32 6．设 A 为 3 阶方阵，|A|=1，则|-2A T |=（ ）（中等） A．-8 B．-2 C．2 D．8 7．设二阶矩阵 A =         c d a b ，则 * A =（ ）（易） A．         − − c a d b B．         − − b a d c C．         − − c a d b D．         − − b a d c 8. 设 A 与 B 均为 nn 可逆矩阵，则下列各式中不正确的是( ）（易） A．( ) T T T A B A B + = + B．( ) 1 1 1 A B A B − − − + = + C．( ) 1 1 1 AB B A − − − = D．( ) T T T AB B A = 9.设 A 和 B 均为 n n 矩阵,则必有（ ）（中等） (A) A B A B + = + (B) AB BA = (C) AB BA = (D) 1 1 1 ( ) A B A B − − − + = + 10.设 A，B，C 为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ）（易） A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1 D. A -1C -1B -1

11,设A是n阶可逆矩阵，k是不为0的常数，则(k4)=()(易) A a i Cu BiP 12.投A是可逆矩阵，且A+AB=E,则A■()（中等） A.1+B B.E+B C.B D.(E+AB) 二、孰空题 则3A-2B= (易) 4设4-（引B-(门则当x少满足条件—时、8=1敏） 15授4=(-1L3),B=(2-),则FB= 《中等》 2 16.设二阶矩阵 -1 A■ -3-2 则广 (号) 100 17设3阶矩阵A= 20 则A*A= (较通) 333 (aa 1 18.设A=a1a 则当a满足条件 时，方库A可逆《易) I aa 19设A为三阶方库，且4-3，则-3A= (中等》 20.已知n阶方降A可逆。则- (A= (中等) 21.投4B均为n阶库，4-2例=-3.则2AB= (难》 22设方阵A满是+A-4E=O,其中E为单位矩库则(A-E)= 三（中等） 1-1 23.授电库A= 23}B=-3+2,则g= (较难)

11.设 A 是 n 阶可逆矩阵， k 是不为 0 的常数，则 (kA) − = 1 （ ）（易） A. kA−1 B. 1 1 k A n − C. − − kA 1 D. 1 1 k A − 12.设 A 是可逆矩阵，且 A AB E + = ，则 A − = 1 （ ）（中等） A.1+ B 1+ B B. E + B C. B D. 1 ( ) E AB − + 二、填空题 13.设 2 0 1 0 1 1 A   =     , 1 0 1 1 0 1 B   − =     ,则 3 2 A B − = （易） 14.设 1 2 1 , , 4 3 2 x A B y     = =         则当 x y, 满足条件 时， AB BA = （较难） 15.设 A = −( 1,1,3)， 1 (2, , 1) 2 B = − ，则 T A B = （中等） 16.设二阶矩阵 A =         − − − 3 2 2 1 ，则 * A = （易） 17.设 3 阶矩阵 1 0 0 2 2 0 3 3 3 A     =       ，则 A A* =_____________（较难） 18.设 1 1 1 a a A a a a a     =       ，则当 a 满足条件 时，方阵 A 可逆（易） 19.设 A 为三阶方阵，且 1 A 3 − = ，则 −3A = （中等） 20.已知 n 阶方阵 A 可逆，则 * A = ， * 1 ( ) A − = （中等） 21.设 A B, 均为 n 阶矩阵, A B = = − 2, 3,则 * 1 2A B− = （难） 22.设方阵 A 满足 2 A A E O + − = 4 ,其中 E 为单位矩阵,则 1 ( ) A E − − = （中等） 23.设矩阵 , 3 2 , 2 3 1 1 2 A B = A − A+ E         − = 则 1 B − = （较难）

三、计算题 10 0 101 24.设A= -101. B= 00-1 求(A-BA+B)及P-B。(中等) 0 -10 01 0 10 0 -100 25.设A= 0 01 B=1 -10 ， 求2A-3B和(AB.(中等) 1-10 010 26已知a=L23玖B=L5宇.设A=口B,其中0是a的转置，求（较难） 2n设3骑方阵A的作随矩库为公-号术补3)-2小（较） 28.利用作随矩阵法求下列方阵的逆矩阵：（中等） 0 11 1 a 4-4 :(3)A= a4…a.*0) 323 0 10 1-1 29设A=11-1 利用件面矩阵法求解矩阵方程AX=0】0。《中等》 011 100 11 30.利用作随矩阵法求解矩阵方程X02 (中等) 1-1 9 01 0 3引.若AX+B=X,其中A= C。 B= X.(较难) 且AP=PA,求A"(较难》 100 100 33.己知AP=PB.其中B=020 2-10 求A和A(难) 00-1 211 四、证明愿 34.设A,B都是n阶对称阵，证明AB是对称阵的充分必要条件是AB=B4.(中等) 55设A是n阶矩阵，满足=E(E是n阶单位矩阵，是A的转置矩阵)A<0,求

三、计算题 24.设 1 0 0 1 0 1 0 1 0 A     = −      − ， 1 0 1 0 0 1 0 1 0 B     = −       ，求 ( )( ) A B A B − + 及 2 2 A B− ．（中等） 25.设 1 0 0 0 0 1 1 1 0 A     =       − ， 1 0 0 1 1 0 0 1 0 B   −   = −       ，求 2A−3B 和 T (AB) .（中等） 26.已知 1 1 (1,2,3), (1, , ) 2 3   = = ,设 T A =  ,其中 T  是  的转置,求 n A .(较难） 27.设 3 阶方阵 A 的伴随矩阵为 * A ,且 2 1 A = ,求 1 * (3A) − 2A − .（较难） 28.利用伴随矩阵法求下列方阵的逆矩阵：（中等） （1） 1 1 1 1 A   =     − ；（2）           = − 3 2 3 1 0 1 1 1 1 A ；（3） ( 0) 0 0 1 2 2 1                = n n a a a a a a A   . 29.设 1 0 0 1 1 1 0 1 1 A     = −       ，利用伴随矩阵法求解矩阵方程 1 1 1 0 1 0 1 0 0 AX   −   =       .（中等） 30.利用伴随矩阵法求解矩阵方程 1 1 1 1 1 1 0 2 2 1 0 1 1 1 0 X   −     −   =         − .（中等） 31.若 AX B X + = ，其中 0 1 0 1 1 1 1 0 1 A     = −      − − ， 1 1 1 0 1 1 B   −   =       − ，求 X .（较难） 32.设        −  =        − − = 0 2 1 0 , 1 1 1 4 P ，且 AP = P ，求 11 A .（较难） 33.已知 AP PB = ,其中 1 0 0 0 2 0 0 0 1 B     =       − ， 1 0 0 2 1 0 2 1 1 P     = −       ,求 A 和 5 A .（难） 四、证明题 34.设 A, B 都是 n 阶对称阵，证明 AB 是对称阵的充分必要条件是 AB = BA .（中等） 35.设 A 是 n 阶矩阵,满足 T AA E = ( E 是 n 阶单位矩阵, T A 是 A 的转置矩阵), A  0 ,求

A+E(较难) 36.已知n阶方阵A满足矩阵方程A-3A一2E=0.证明A可逆，并求出其逆矩库A厂，（中 等) 7.已知对于n阶方库A,存在自然数k,使得A=0试证明矩阵E一A可逆，并写出其递矩 库的表达式E为n阶单位库).《较难)

A+ E .（较难） 36.已知 n 阶方阵 A 满足矩阵方程 2 A A E − − = 3 2 0 .证明 A 可逆,并求出其逆矩阵 1 A − .（中 等） 37.已知对于 n 阶方阵 A,存在自然数 k ,使得 = 0 k A .试证明矩阵 E − A 可逆,并写出其逆矩 阵的表达式( E 为 n 阶单位阵).（较难）