第四章数字特征 一、选择愿 1、(易)设随机变量X的概率密度为f八= 2x0≤xg 其他 则E(X)-( B C.I 00 2.(中等)设X为随机变量：A2,DN5,则A42-() A4 B.9 C.13 D21 3,(哥)设随机变量X-偶LP),且EX)=24.优X)=14,则参数m,P的值分别为) A4和0.6 B.6和04 C.8和03 D3和0.s 4、(中等)设随机变量X与了不相关，则以下结论中排误的是) A.E(+Y)-E(X)+E(Y) BDYX+Y)-D000+D(V) C.E)-E0E/) D.DOY)-D(XDYY) 5、(哥)设随机变量X一N(以，a),Y服从参数为从元>0)的指数分布，则下列结论中不正 确的是() AEX-D=H-元 Br-n=-克 C.EX=4,Em=元 D.DX0=G2D=元 6、(中等)设随机变量X与了相互独立，且X,Y分别服从参数为1,4的泊松分布，则 DX-)( A-3 B.-1 C.3 D.5 7、(中等)设随机变量X服从参数为3的泊松分布，了一B8,),且X。Y相互独立 则DX-3Y-4)=() A.13 B.15 C.19 D.23
1 第四章 数字特征 一、选择题 1、（易）设随机变量 X 的概率密度为 = 0, , 2 , 0 1; ( ) 其他 x x f x 则 E X( ) = ( ) A. 3 1 B. 3 2 C.1 D. 3 10 2、（中等）设 X 为随机变量，E(X)=2，D(X)=5，则 E(X+2)2=( ) A.4 B.9 C.13 D.21 3、（易）设随机变量 X B n p ~ ( , ) ，且 E X D X ( ) 2.4, ( ) 1.44 = = ，则参数 n，p 的值分别为( ) A. 4 和 0.6 B.6 和 0.4 C. 8 和 0.3 D.3 和 0.8 4、（中等）设随机变量 X 与 Y 不相关，则以下结论中错误．．的是( ) A．E(X+Y)=E(X)+E(Y) B.D(X+Y)=D(X)+D(Y) C. E(XY)=E(X)E(Y) D.D(XY)=D(X)D(Y) 5、（易）设随机变量 2 X N~ ( , ) ，Y 服从参数为 ( 0) 的指数分布，则下列结论中不正．． 确．的是( ) A. 1 E X Y ( ) − = − B. 2 2 1 D X Y ( ) − = − C. 1 E X E Y ( ) , ( ) = = D. 2 2 1 D X D Y ( ) , ( ) = = 6、（中等）设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X，Y 分别服从参数为 1，4 的泊松分布，则 D(X－Y)= ( ) A.－3 B.－1 C.3 D.5 7、（中等）设随机变量 X 服从参数为 3 的泊松分布， 1 (8, ) 3 Y B ，且 X，Y 相互独立， 则 D X Y ( 3 4) − − =（ ） A．-13 B．15 C．19 D．23
星 8、(中等)设随机变量X的概率密度为八)■ 2x7e .则E).D0分别为() A.-35 B.-3.2 C.3.2 D.32 9、(中等)设二推随机变量(KN(1,2:2,3护：).则水-Y() A.N-3-5) B.N-313) C.N(1,) D.N(I,13) 10、(中等)已知D0-1,D(-25,Px=04,则DX) A.6 B.30 C.22 D.46 1、(葛)设二推随机变量X门N(4,,a,o:P):且X与Y相互独立，则p=() A.-1 B.0 C.I D.2 12、(牧)设随机变景X-B00,,Y-N2,10,又E)=14.则X与y的相 关系数P=() A.-0.8 B.-0.16 C.01 D.08 13、(中等)授随机变量X的方差DW存在，且D0>0,令Y=-X,则Pm=() A.-1 B.0 C.1 D2 二、填空题 14、(悬)设随机变量的分布律为PX=:=1/5,k=1,2,34,5,则E(X)”一 15、(中等)设随机变量X~U(-1.3),则D2X-3引= 16、（岛)设随机变量X-B18,,则DX。 3 EX) 17、《中等)设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，则 18、(易》设随机变量X与Y找性不相关，则C州X-2,Y+1)= 2
2 8、（中等）设随机变量 X 的概率密度为 4 ( 3) 2 e 2π 2 1 ( ) + − = x f x , 则 E (X), D (X)分别为 ( ) A． − 3, 2 B．-3, 2 C．3, 2 D．3, 2 9、 （中等）设二维随机变量 (X, Y)~N (-1, -2；2 2 , 32 ；0), 则 X-Y~ ( ) A．N (-3, -5) B．N (-3,13) C．N (1, 13 ) D．N (1,13) 10、（中等）已知 D(X)=1，D(Y)=25， 0.4 XY = ，则 D(X-Y)=( ) A．6 B．30 C．22 D．46 11、（易）设二维随机变量(X,Y)～N 2 2 1 2 1 2 ( , ; , ; ) ，且 X 与 Y 相互独立，则 ＝( ) A．-1 B.0 C. 1 D.2 12、（较难）设随机变量 1 (10, ) 2 X B ，Y N(2,10) ，又 E XY ( ) 14 = ，则 X 与 Y 的相 关系数 XY = ( ) A．-0.8 B．-0.16 C．0.1 D．0.8 13、 （中等）设随机变量 X 的方差 D(X)存在，且 D(X)>0，令 Y X = − ，则 XY = ( ) A． −1 B.0 C. 1 D.2 二、填空题 14、（易）设随机变量 X 的分布律为 P X k k { } 1/ 5, 1,2,3,4,5 = = = , 则 E X( ) =________. 15、（中等）设随机变量 X U( 1,3) − ，则 D X (2 3) − =_________. 16、（易）设随机变量 1 (18, ) 3 X B ，则 = E(X) D(X) ____________. 17、（中等）设随机变量 X 服从参数为 0.5 的指数分布，则 E(X 2 )=______. 18、（易）设随机变量 X 与 Y 线性不相关，则 Cov X Y ( 2, 1) − + =____________
19、(易)设随机变量X与了的协方差CoMA.Y-1则Co2Y,-3X)一 20、(较难)设二维随机变量X,门的分布律 y -1 025 0.25 025 025 则E+ 21、(希)设二推随机变量（化，D的概率密度为xy m,x>0.y20.则Pm=一 0. 其他 三、计算恩 22、(中等)设随机变量X的分布律为妇 X 2 0 3 P 0.3 0.403 记Y=X,求：(1)DX),E):(2)Cow(4K.Y) 23、(较难)二维随机变量(X,门的分布律 -1 0 0 0.3 02 0.1 0.1 0.3 0 求：(1)4X-)1 ()Cov(X.Y). 24、(中等)设随机变量X的展率密度为 x 0sx<1 f(x)2-x Isx<2 0 其他 Y-2+l,求：()E0,En(2)DD 25、(中等)已知随机变量X的密度函数为 ar2+bx+c,0≤xs1 f（x)= 0 其他 又已知E05,D015,求a,b,c 3
3 19、（易）设随机变量 X 与 Y 的协方差 Cov( )= 1 X,Y − ,则 Cov(2 , 3 ) Y X − =________. 20、（较难）设二维随机变量(X，Y)的分布律 Y X -1 1 -1 0.25 0.25 1 0.25 0.25 则 E(X 2+Y 2 )=__________. 21、（难）设二维随机变量(X, Y)的概率密度为 f(x,y)= ( ), 0, 0, 0, , x y xe x y − + 其他 则 XY = ___. 三、计算题 22、（中等）设随机变量 X 的分布律为： X -2 0 3 P 0.3 0.4 0.3 记 3 Y X = ，求：（1） D X( ) ， E Y( ) ； （2） Cov X Y (4 , ) 23、（较难）二维随机变量(X，Y)的分布律 求：(1) E X Y (4 ) − ； (2) Cov X Y ( , ) . 24、（中等）设随机变量 X 的概率密度为 0 1 ( ) 2 1 2 0 x x f x x x = − 其他 Y=2X+1, 求：(1) E(X)，E(Y); (2) D(X)，D(Y). 25、（中等）已知随机变量 X 的密度函数为 2 , 0 1 ( ) 0, ax bx c x f x + + = 其他 又已知 E(X)=0.5， D(X)=0.15，求 abc , , . Y X -1 0 1 0 0.3 0.2 0.1 1 0.1 0.3 0
26、(难)设水，Y是相互魏立的面机变量，其概率密度分别为 2x.0sx≤1. f(x)= e-.y>5. 0, 其他 ()= 0 其他 求E(Y) 27、(中等)设随机变量K,Y的顺率密度分别为 「2e，x>0, f(x)- (v)■ [4ey,y>0 lo. x≤0 0. ys0. 求：()EX+Y),(2)E2X+3r) 四、应用题 28、(中等)袋中有12个零件。其中9个合格品，3个废品.安装机器时，从袋中一个一个 地取出（取出后不放回），设在取出合格品之前已取出的废品数为随机变量X,求E(X) 和D(X) 29、(较难)一工厂生产某种没备的寿命X(以年计)服从指数分布，概率密度为 x>0 o. x≤0 为确保清费者的利益。工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以调换若售出一台设备，工 厂获利100元，面调换一台则损失200元，试求工厂出售一台设备赢利的数学期里
4 26、（难）设 X，Y 是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 2 , 0 1, ( ) 0, ; X x x f x = 其他 ( 5) e , 5, ( ) 0, . y Y y f y − − = 其他 求 E XY ( ). 27、（中等）设随机变量 X，Y 的概率密度分别为 2 2 , 0, ( ) 0, 0; x X e x f x x − = 4 4 , 0, ( ) 0, 0. y Y e y f y y − = 求：(1) E X Y ( ) + ; (2) 2 E X Y (2 3 ) + . 四、应用题 28、（中等）袋中有 12 个零件，其中 9 个合格品，3 个废品.安装机器时，从袋中一个一个 地取出（取出后不放回），设在取出合格品之前已取出的废品数为随机变量 X，求 E（X） 和 D（X）. 29、（较难）一工厂生产某种设备的寿命 X（以年计）服从指数分布，概率密度为 f（x）= − 0, 0. , 0, 4 1 4 x x x e 为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以调换.若售出一台设备，工 厂获利 100 元，而调换一台则损失 200 元，试求工厂出售一台设备赢利的数学期望