第四章随机变量的数字特征 一、选择愿 1,(中等)己知随机变量X,Y的方差D(X)、D(Y)均存在，则下列各式中不一定成立的是《) A.D(X-Y)=D(X)-D(Y) B.D(X-Y)=E(X-Y)-[E(-y) C.D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Co(X.Y) D.DX-P)）=EX-Ex》--EF 2,(悬)设随机变量X的方差D(X)存在，则DaX+b)=()(a,b为常数)： A.aD(X)+b B.a'D(X)+b c.a'D(x) D.aD(X) 3,(中等)设随机变量X的期银E(X)为一负值， 答小2.倍-小分则)=() A.0 B.1 C.-2 D.⑧ 4、(中等)设随机变量X与X的期望都存在，则一定有( A.x2）2E(X) B.E(x)z[E(x) C.E(X)s E(X) D.E(x)s[E(X) 5、(中等)设随机变量X的期望E(X),方差DX)及X2)存在，则一定有() A.EX)≥0 B.D(X)20 C.E(x)s[E(x) D.E(X)zE(X) 6、(中等)设随机变量X的期望E(X)存在，则E(X川-() A.0 B.X C.E(X) D.[E(X) 1
1 第四章 随机变量的数字特征 一、选择题 1、（中等）已知随机变量 X，Y 的方差 D（X）、D（Y）均存在，则下列各式中不一定成立的是（ ） A． D(X −Y) = D(X )− D(Y) B． ( ) ( ) ( ) 2 2 D X −Y = E X −Y − E X −Y C． D(X −Y) = D(X)+ D(Y)−2Cov(X,Y) D． ( ) ( ( )) ( ( )) 2 D X −Y = E X − E X − Y − E Y 2、（易）设随机变量 X 的方差 D（X）存在，则 D(aX +b) = （ ）（a、b 为常数）。 A． aD(X )+b B． a D(X )+b 2 C． a D(X ) 2 D． aD(X ) 3、（中等）设随机变量 X 的期望 E（X）为一负值，且 2 1 1 2 1 2, 2 2 = = − − X D X E ，则 E(X ) = （ ） A．0 B．1 C．-2 D． 8 4、（中等）设随机变量 X 与 2 X 的期望都存在，则一定有（ ） A． E(X ) E(X ) 2 B． ( ) ( ) 2 2 E X E X C． E(X ) E(X ) 2 D． ( ) ( ) 2 2 E X E X 5、（中等）设随机变量 X 的期望 E(X ) ，方差 D(X) 及 ( ) 2 E X 都存在，则一定有（ ） A． E(X ) 0 B． D(X ) 0 C． ( ) ( ) 2 2 E X E X D． E(X ) E(X ) 2 6、（中等）设随机变量 X 的期望 E(X ) 存在，则 EEE(X )= （ ） A． 0 B． X C． E(X ) D． ( ) 3 E X
了、（中等）对任意两个随机变量X和Y,由D(,+Y)=风门+D风门可以裤斯() AX和Y不相关 BX和Y相互独立 CX和Y的相关系数等于- D.D()=n) 8、(中等)随机变量X和Y的协方差Cm(XY)0是X和Y() A不相关的充分条件，但非必要条件 B.不相关的充分和必要条件 C粒立的充分条件，但非必要条件 D.独立的充分和必要条件 9,(中等)已知随机变量X的数学期里)存在，则下列等式中不恒成立的是() A.ETE(XFEX) B.X+EX=2E) C.EIX-ELX-0 D.- 10.(中等)已知X~N(-2,04),则EX+3-() A4 B.9 c.0 D.1.16 1、(中等)设随机变量X与Y不相关，则以下结论中情误的是() A.E(X+Y)-E(X)+E() BDYX+Y)-DC00+DY7) C.Ea门)-E0E7 DX与V相互独立 12.(中等)如果随机变量X与Y的方差Da0,DY)胸存在，且D(X)≠0，DY)≠0，E(Y) =EX)EY),照） A.X,了一定牡立 BX,Y一定不相关 C.DYXY)-DOOD(Y) D.D(X-Y)-D(X-DYY) 13.(中等)设随机变量X服从参数为2的泊松分布，Y~B(4,0.5),且X,Y相互独立， 则DX-2Y+5)=( A.3 B.2 C.0 D.6 14,(中等》如果随机变量X服从《 )上的均匀分布，则E0W)=3DX)= [0,6 B.[1,5] c.[24 D.【-33
2 7、（中等）对任意两个随机变量 X 和 Y，由 D（X＋Y）＝D(X)＋D(Y)可以推断（ ） A.X 和 Y 不相关 B.X 和 Y 相互独立 C.X 和 Y 的相关系数等于-1 D.D（XY）＝D(X)D(Y) 8、（中等）随机变量 X 和 Y 的协方差 Cov（X,Y）=0 是 X 和 Y（ ） A.不相关的充分条件，但非必要条件 B.不相关的充分和必要条件 C.独立的充分条件，但非必要条件 D.独立的充分和必要条件 9、（中等）已知随机变量 X 的数学期望 E(X)存在，则下列等式中不恒成立 ．．．．的是（ ） A．E[E(X)]=E(X) B．E[X+E(X)]=2E(X) C．E[X-E(X)]=0 D．E(X 2 )=[E(X)]2 10、（中等）已知 ~ ( 2,0.4 ) 2 X N − ，则 2 E X( 3) + ＝( ) A.4 B.9 C.0 D.1.16 11、（中等）设随机变量 X 与 Y 不相关，则以下结论中错误．．的是( ) A．E(X+Y)=E(X)+E(Y) B.D(X+Y)=D(X)+D(Y) C. E(XY)=E(X)E(Y) D.X 与 Y 相互独立 12、（中等）如果随机变量 X 与 Y 的方差 D(X)，D(Y)均存在，且 D(X ) 0,D(Y) 0, E(XY) = E(X )E(Y) ，则( ) A．X，Y 一定独立 B.X，Y 一定不相关 C. D(XY)=D(X)D(Y) D.D(X-Y)=D(X)-D(Y) 13、（中等）设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布， Y B ~ 4,0.5 ( ) ，且 X，Y 相互独立， 则 D(X −2Y +5)=（ ） A．3 B．2 C．0 D．6 14、（中等）如果随机变量 X 服从（ ）上的均匀分布，则 ( ) ( ) 3 4 E X = 3, D X = A.0,6 B．1,5 C．2,4 D．−3,3
15.(中等)设随机变量X~N(O.),则Y=(）-N(4,a) AX-严 B.Xo-u C.aX+u D.(X+u) 16.(中等)已知DXF4,DY=25,Px=02,则DX-Y+7只) A.26 B.30 C.25 D.46 17、(易)设二推随机变量（化月~N(4,4a,P),且X与Y相互独立，则p=(） A.=1 B.0 C.1 D2 二、填空题 1,(中等)设随机变量X~B武mP小，且(X)=24,DX)=1.44.则n=一一·P- 2(中等)设随机变量X~电p以Y~,p且PK≥小=号则P收≥小- 3、(中等)设随机变量X-N(,0.52)则2X的概率密度函数f)= 4、(中等)设随机变餐X一N山，口)则Y=X二3服从参数为一的正布分布。 2 5,(中等)设随机变量X服从参数为3的泊松分布。则尸 6、(易)设随机变量X与Y线性不相关，则Cm2X-34)= 7、(易)设随机变量X与y的协方差CoX.Y-l则Com(-32X)- 8.(中等)设Xy为随机变量，且瓦-El,D-0门-5，Pm=0.8，则E 9、(中等)设二推随机变量XYN0,l:4,9,0.5),则C0X,Y)= 10,(中等)设随机变量X的期里(X)=2,方差D风X)=4,随机变量Y的期里)=4，方差 DY)=9又EXY)=10,则X,Y的相关系数P= 今
3 15、（中等）设随机变量 X N~ 0,1 ( ) ，则 ( ) ( ) 2 Y N = ~ , A. X − B． X − C．X + D．(X + ) 16、（中等）已知 D(X)=4，D(Y)=25， 0.2 XY = ，则 D(X-Y+7)=( ) A．26 B．30 C．25 D．46 17、（易）设二维随机变量(X,Y)～N 2 2 1 2 1 2 ( , ; , ; ) ，且 X 与 Y 相互独立，则 ＝( ) A．-1 B.0 C. 1 D.2 二、填空题 1、（中等）设随机变量 X ~ B(n, p) ，且 E(X) = 2.4,D(X) =1.44, 则 n =______， P = _______， 2、（中等）设随机变量 X ~ B(2, p),Y ~ B(4, p) 且 , 9 5 P X 1 = 则 PY 1= _______ 3、（中等）设随机变量 ( ) 2 X ~ N 1,0.5 ，则 2X 的概率密度函数 f (x) = ______ 4、（中等）设随机变量 ( ) 2 X ~ N , ，则 2 − 3 = X Y 服从参数为______的正态分布。 5、（中等）设随机变量 X 服从参数为 3 的泊松分布，则 E(X 2 )=__ ___ 6、（易）设随机变量 X 与 Y 线性不相关，则 Cov X Y (2 3,4 ) − =_____ _____. 7、（易）设随机变量 X 与 Y 的协方差 Cov( )= 1 X,Y − ,则 Cov(-3 ,2 ) Y X =___ ____. 8、（中等）设 X,Y 为随机变量，且 E(X)=E(Y)=1，D(X)=D(Y)=5， 0.8 XY = ，则 E(XY)=___ __． 9、（中等）设二维随机变量(X,Y)~N(0,1;4,9;0.5)，则 Cov X Y ( , ) = __ ____. 10、（中等）设随机变量 X 的期望 E(X) = 2 ，方差 D(X) = 4 ，随机变量 Y 的期望 E(Y) = 4 ，方差 D(Y) = 9,又E(XY) =10, ，则 X，Y 的相关系数 =__ ____
三、计算题 1、(中等)设随机变量X的概率密度为 [四+b0<x<l, f八)= 10.其能 且B作子来（常数ah回n 2,(易)设莲续型随机变量的分布函数为 人8 F(x)= ,22. 0. 其他 求E(X),DX)
4 三、计算题 1、（中等）设随机变量 X 的概率密度为 + = ， ax b x f x 0, 其他 , 0 1, ( ) 且 E(X)= 12 7 .求：(1)常数 a,b；(2)D(X). 2、（易）设连续型随机变量的分布函数为 3 8 1 , 2, ( ) 0, x F x x − = 其他. 求 E X D X ( ), ( )
3、(易)议随机变量X的鬣率密度为 x-2 05xs2 o 其他 试求：(1)E(X),D(Xh(2)D(2-3X):(3》P0X<1 4、(中等)设离数凯变量X的分布律为： X-2 0 2 P 04 03 0.3 记Y=X2,求X.D(X).D(Y).D(2X+3.Cm(X,Y)
5 3、（易）设随机变量 X 的概率密度为 = 0, . , 0 2; ( ) 2 其他 x x f x 试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0<X<1}. 4、（中等）设离散型随机变量X的分布律为： 记 2 Y X = ，求 E X E Y D X D Y D X Cov X Y ( ), ( ), , , 2 3 , , ( ) ( ) ( + ) ( ) X -2 0 2 P 0.4 0.3 0.3
5、(中等)设离数随凯变量X的分布律为： x01 23 P03 01 05 01 求E2X+3,D(2X+3),E(3X2-2,D(3X2-2) 6、(中等)设二鉴随机变量(X,Y)的分布律为 0 1 2 1-4 0 0 0 16 0 0 0 4 求：E(X).E(Y).E().DX.DY.Car(X,Y).Pm
6 5、（中等）设离散型随机变量X的分布律为： X 0 1 2 3 P 0.3 0.1 0.5 0.1 求 ( ) ( ) ( ) 2 2 E X D X E X D X (2 3), 2 3 , 3 2 , 3 2 + + − − 6、（中等）设二维随机变量（X，Y）的分布律为 , 求： E X E Y E XY D X D Y Cov X Y ( ), , , ( ), ( ), , , . ( ) ( ) ( ) XY X Y X 0 1 2 -1 4 1 0 3 1 0 0 6 1 0 1 0 0 4 1
7、(较难)设二推随机变量(X,Y)的分布律为 xy 0 -1 0 0 8 1 1 1 (1)E(X).E(Y).E().()D(X)Cov(X.Y).Po (2)验证X和Y是不相关的，但是X和Y不是相互独立的
7 7、（较难）设二维随机变量（X，Y）的分布律为 , 求（1） E X E Y E XY D X D X Cov X Y ( ), , , ( ), ( ), , , ( ) ( ) ( ) XY （2）验证 X 和 Y 是不相关的，但是 X 和 Y 不是相互独立的。 X Y X -1 0 1 -1 8 1 8 1 8 1 0 8 1 0 8 1 1 8 1 8 1 8 1