第五章大数定理 一、选择避 1.(中等)设随机变量X服从参数为4的泊松分布，用切比雪夫不等式估计K-4伦3区) B D.1 2、(中等)设随机变量序列X,X,…,X相互独立且都服从N(■，G)分布，对任 意的80，下列正确的为《) A.P2X,-叫s c2 3、(易)”，设是”次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的 餐率，则时于任意的6>0，均有mp加，-职≤() A.0 B.=1 C.>0 D.不存在 0,事件A不发生 4、(中等)设X,= L事件A发生 =12…100).且WA-05X1,X:,,X1m相直独 立◆Y∑X则由中心极限定理知Y近制服从的分布是() A.N(0,1) BN350.5) C.N25,50 D.N50.25) 5.(中等)设随机变量X,X,…,X相互独立，且X,0=1,23100)都服从区间13引 上的均匀分布，则当n充分大时，随机变量足X,的质率分布近似服从《) 100台 A.N(2.4) B.N(2 1 300 C. D.N(200,4) 6、(中等)设随机变量X,X,,X。相互独立，且X,(行=12310)都服从N(0,3)】
1 第五章 大数定理 一、选择题 1、（中等）设随机变量 X 服从参数为 4 的泊松分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-4|≥3)≤( ) A. 4 9 B. 3 1 C. 2 1 D. 1 2、（中等）设随机变量序列 X1，X2，……，Xn 相互独立且都服从 N（μ, 2 ）分布，对任 意的 >0，下列正确的为（ ） A． 2 2 1 { } n P X n n i i − = B． 2 2 1 { } 1- n P X n n i i − = C． 2 2 1 { } n P X n i i − = D． 2 2 1 { } 1- n P X n i i − = 3、（易） A n 设是 n 次独立重复试验中事件 A 出现的次数，P 是事件 A 在每次试验中发生的 概率，则对于任意的 0 ，均有 lim { − } → p nA np n （ ） A．=0 B．=1 C．> 0 D．不存在 4、（中等）设 ( 1,2 ,100), 1, 0, = = i A A Xi 事件 发生 事件 不发生 且 P(A)=0.5, 1 2 100 X , X , , X 相互独 立,令 Y= , 100 1 i= Xi 则由中心极限定理知 Y 近似服从的分布是（ ） A. N(0，1) B. N(50，5) C. N(25，50) D. N(50，25) 5、（中等）设随机变量 X1，X2，……， X100 相互独立，且 X (i =1,2,3,...,100) i 都服从区间 (1,3) 上的均匀分布，则当 n 充分大时，随机变量 = 100 100 1 1 i Xi 的概率分布近似服从（ ） A． N(2,4) B． ) 300 1 N(2, C． ) 400 1 N(3, D． N(200,4) 6、（中等）设随机变量 X1，X2，……， X10 相互独立，且 X (i =1,2,3,...,10) i 都服从 (0,3 ) 2 N
分布。记x=艺X,则下近似服从() 10台 A.N(0,9) B.N(0,009) C.N(0,0.0g) D.N(0,0.9) 7、(较希)若随机变量序列X,X,…,X。,…相互鞋立，且都服从参数为2的泊松分布 P),当X=()时.mPX≤x)=x),(其中x)为标准正志分布的分有 函数) x.-na A. B. 2x,-d 2X- C. a: D. 二、填空题 8、(中等)设随机变量X一B(200.05),用切比雪夫不等式估计P80X<120:多一 9、(易)设随机变量X,X3,…,X。一相互独立且同分布，它们的期望为#，方差为σ2， 令乙.-之X,则对于任意正数e,有mP亿，-川sc=一 10、(中等)设随机变量X服从参数为 的指数分布，应用中心极限定理可算得 50 P0<X<100·(附：Φ(I0.8413) 11、(难)设X,X,,X。一是独立同分布的随机变量序列，且 X 0 1-p P i=12…,0<P<1.令=∑X,n=1,2…,(x)为标准正态分布函数，则 。(附：中(108413) √pI-p 12、(中等)没随机变量序列X,…,X。相互鞋立且尤，-N(0,9i=1210),则 2
2 分布，记 = = 10 10 1 1 i X Xi ，则 X 近似服从（ ） A．N（0，9） B．N（0，0.09） C．N（0，0.03） D．N（0，0.9） 7、（较难）若随机变量序列 X1 , X2 , , Xn , 相互独立，且都服从参数为 的泊松分布 P() ， 当 X = （ ）时. lim P(X x) (x) n = → .（其中 (x) 为标准正态分布的分布 函数）. A． n X n n i i = − 1 ； B． n X n n i i = − 1 ； C． n X n n i i = − 1 ； D． n X n n i i = − 1 . 二、填空题 8、（中等）设随机变量 X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估计 P{80<X<120}≥______. 9、（易）设随机变量 X1，X2，……，Xn…相互独立且同分布，它们的期望为μ，方差为 2 ， 令 1 1 n n i i Z X n = = ，则对于任意正数 ，有 lim n n P Z → − = __________。 10、（中等）设随机变量 X 服从参数为 50 1 的指数分布，应用中心极限定理可算得 P{0 X 100}≈_________．(附： (1)=0.8413) 11、（难）设 X1，X2，……，Xn…是独立同分布的随机变量序列，且 Xi 0 1 P 1-p p i p = 1,2, ,0 1. 令 1 , 1, 2, , ( ) n n i i Y X n x = = = 为标准正态分布函数，则 lim 1 (1 ) n n Y np P → np p − = − __________。(附： (1)=0.8413) 12、（中等） 设随机变量序列 1 10 X X , , 相互独立且 X ~ N 0,9)(i =1,2,...,10) i （ ，则
13、(较难》设随机变量序列X,X,…,X.相互魏立且X(=12,)的概率密度为 2x,0<x< f（x)= 0 其他不一挖，则D(T)一 14,(较牵)设随机变量X和Y的数学期望是2方整分别为1和4，而相关系数为0.5.则 根据切比雪夫不等式X一Y之6)三一 三、应用题 15、(中等)在侯暖的季节，住房的平均度为20度标准差为2度试估计住房温度与平均温 度的偏差的绝对值小于4度的概率。 16、(中等)设某网吧有100台电裤，工作日每一台电脑在工作的概率都是05，面假定工作， 不工作时间被此貌立，估计工作日同时工作的电的台数在40与0之间的概率 3
3 10 1 1 ( ) 10 i i D X = = _______. 13、（较难）设随机变量序列 1 2 , , , X X X n 相互独立且 X i 1 2 ...,n) （i = ，， 的概率密度为 = 0, . 2 , 0 1; ( ) 其他 x x f x ， 1 1 n i i X X n = = ，则 D（ X ）=________． 14 、（较难）设随机变量 X 和 Y 的数学期望是 2, 方差分别为 1 和 4, 而相关系数为 0.5, 则 根据切比雪夫不等式 P(|X－Y| 6) . 三、应用题 15、（中等）在供暖的季节,住房的平均温度为 20 度,标准差为 2 度,试估计住房温度与平均温 度的偏差的绝对值小于 4 度的概率. 16、（中等）设某网吧有 100 台电脑，工作日每一台电脑在工作的概率都是 0.5，而假定工作、 不工作时间彼此独立，估计工作日同时工作的电脑的台数在 40 与 60 之间的概率
17、(中等)投船帕在某海区航行，已知每道受一次波浪的冲击，纵摇角度大于69 的概率为P=子，若船帕通受了1200次波狼冲击，可其中有20到30次筑超角度大于 6°的微率为多少？（附：Φ(20.9772） 18、(中等)投一个如法器同时收到12个噪声电压X,(k=1,2,312).段它们是相互 独立的随机变量，且都在区间0,6]上服从均匀分布。X为加法器上受到的总噪声电压。求 PX>48.(附，中(2=0.9772
4 17、（中等）设船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角度大于 0 6 的概率为 4 1 p = ，若船舶遭受了 1200 次波浪冲击，问其中有 270 到 330 次纵摇角度大于 0 6 的概率为多少？ (附： (2)=0.9772) 18、（中等）设一个加法器同时收到 12 个噪声电压 X (k =1,2,3,....,12) k 。设它们是相互 独立的随机变量，且都在区间[0,6]上服从均匀分布。X 为加法器上受到的总噪声电压，求 PX 48．(附： (2)=0.9772)