第七章参数估计 一、透择题 1.(哥)没总体X~N(出，σ)：其中4未知，X,XXX,为来白总体X的一个样 本，则下列不是无偏估计的是() AX+名+X+X) B.上X,+X+X+X) 5 C.2X-X2 D.X,-2X2+X,+X 2、(较)授总体X服从参数为2的泊松分布，X,X:,…,X。是来自总体X的样本，其 均值为X,样本方差s2。己知入=2aX+(4-aS2为元的无偏估计，则a=() A.3 B.3 C.-2 D.2 3.准)设(X:X2)是米自总体X的一个容量为2的样本，且aX,+(1-a)X2为E(X) 的最有效的估计量，则a为《) A.1 、 c 1 4、(摄)若是0的相合估计量，则对于任意的E>0,lmP-<5小《) A.0 B.1 C.02 D.05 二、填空题 5。(易)设总体X一N(4,),X,XX,X,为其样本，若估计量 +兮名++为的无估计，则c=一 1 6 6、(中等)假设总体X服从参数为2的泊松分布，09、1.5、1.，0、0器是来自总体X的 样本容量为5的简单随机样本的观测值，则2的矩估计值为一， 7、(晶)设总体X服从均匀分布U(,2的，X,X:,,X。是米自该总体的样本，样本均值
第七章参数估计 一、选择题 1、（易）设总体 ~ ( , ) 2 X N ，其中 未知， X X X X 1 2 3 4 ， ， ， 为来自总体 X 的一个样 本，则下列不是无偏估计的是（ ） A． ) 4 1（X1 + X2 + X3 + X4 B． ) 5 1（X1 + X2 + X3 + X4 C． 2X1 − X2 D． X1 − 2X2 + X3 + X4 2、（较难）设总体 X 服从参数为 的泊松分布， 1 2 , , , X X X n 是来自总体 X 的样本，其 均值为 X ，样本方差 2 S 。已知 2 ^ = 2aX + (4 − a)S 为 的无偏估计，则 a =（ ）. A．3 B．-3 C． - 2 D．2 3、(难）设（ X X 1 2 ， ）是来自总体 X 的一个容量为 2 的样本，且 1 2 aX +(1−a)X 为 E X( ) 的最有效的估计量，则 a 为（ ） A．1 B． 2 1 C． 3 1 D． 4 1 4、（易）若 ˆ 是 的相合估计量，则对于任意的 0， ˆ lim n P → − = （ ） A．0 B．1 C．0.2 D．0.5 二、填空题 5 、（易） 设总体 X ~ N(,1) ， X X X 1 2 3 ， ， X4 为 其 样 本 ， 若 估 计 量 1 2 3 4 1 1 1 ˆ 4 2 6 = + + + X X X cX 为 的无偏估计量，则 c = ___________。 6、（中等）假设总体 X 服从参数为 的泊松分布，0.9、1.5、1.、0.8、0.8 是来自总体 X 的 样本容量为 5 的简单随机样本的观测值，则 的矩估计值为 ______． 7、（易）设总体 X 服从均匀分布 U(,2) , X X Xn , , , 1 2 是来自该总体的样本,样本均值
下=9，则8的矩估计值8=一 8、(难》设总体X服从正态分布N(出，σ)，总体Y服从正态分布N(出，G), X,X,…,X和Y,YYn分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则 x,-对+2g,-列 E n+m-2 三、计算题 9、(中等)设总体X的既率密度为 日，0sr0，XX…X,为 0 x<0 来自总体X的样本.(1)求E(X):(2)求未知参数8的矩估计8
X = 9，则 的矩估计值 ˆ =______.. 8、（难）设总体 X 服从正态分布 2 N , （ 1 ）， 总体 Y 服从正态分布 2 N , （ 2 ）， 1 2 , , , X X X n 和 Y Y Y 1 2 m ， ， 分 别 是 来 自 总 体 X 和 Y 的 简 单 随 机 样 本 ， 则 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 n m i j i j X X Y Y E n m = = − + − + − =________________。 三、计算题 9、（中等）设总体 X 的概率密度为 ,0 1; ( , ) 1 ,1 2; 0, x f x x = − 其它。 其中 是未知参数, 1 2 , , , X X X n 为来自总体 X 的简单随机样本，求： 的矩估计. 10、（易）设总体 X 的概率密度为 1 e , 0, ( , ) 0, 0, x x f x x − = 其中 0， 1 2 , , , X X X n 为 来自总体 X 的样本.（1）求 E X( ) ；（2）求未知参数 的矩估计
,(中等》为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该恨行营业厅办 理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了16名客户办理业务的时间，测得平均办 理时何为12分钟。样本标准差为4.1分钟。假定办理该业务的时间服从正老分布，求此银 行办理该业务的平均时间的置信度为95%的置信区间， (用：s(15)=213,L(16)=212) 12、(中等)设X,X2,“,Xm为取自总体N(4,D的简单随机样本，测得均值为5， 试求X的期织的置信度等于0.95的置信区间。（附：=196）
11、（中等）为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该银行营业厅办 理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了 16 名客户办理业务的时间，测得平均办 理时间为 12 分钟，样本标准差为 4.1 分钟，假定办理该业务的时间服从正态分布，求此银 行办理该业务的平均时间的置信度为 95％的置信区间。 （附： t 15 2.13 t 16 2.12. 0.025 0.025 ( ) = = ， ( ) ） 12、（中等）设 1 2 100 X X X , , , 为取自总体 N( ,1) 的简单随机样本，测得均值为 5， 试求 X 的期望的置信度等于 0.95 的置信区间。（附: z0.025 =1.96 ）
13、(中等)随机地取某种炮弹9发做试验，测得炮口速度的样本方差S2=100(米 秒)。设炮口速度X~N(4,σ)，求这种炮弹的炮口速度的标准差σ2的95%的 置信区间。 (用：zi(8=17.534d(8)=2180,z2a(9列=190222xd(9)=2700) 14、(较难)设工厂生产的螺钉长度（单位：毫米）X~N(53G)。现从一大批螺钉中 任取6个，测得长度分别为55,54,54,53,54,54.试求方差02的置信度90%的置信区 间.（附：x(5)-l07,x(5)-l.15) 15、(难)设8，点是参数8的两个相互独立的无偏估计量，且D8)=2D8),求出常数 k,k,使得k8+k,8也是日的无偏估计量，且是最有效估计量
13、（中等）随机地取某种炮弹9发做试验，测得炮口速度的样本方差 100 2 S = （米 /秒）。设炮口速度 ~ ( , ) 2 X N ，求这种炮弹的炮口速度的标准差 2 的 95%的 置信区间。 （附： (8) 17.534, (8) 2.180, (9) 19.022, (9) 2.700 2 0.975 2 0.025 2 0.975 2 0.025 = = = = ） 14、（较难）设工厂生产的螺钉长度（单位：毫米） ~ (53, ) 2 X N ，现从一大批螺钉中 任取 6 个，测得长度分别为 55，54，54，53，54，54．试求方差 2 的置信度 90%的置信区 间。（附： 2 0.05 （5）=11.07， 2 0.95 （5）=1.15） 15、（难）设 1 2 ˆ ˆ , 是参数 的两个相互独立的无偏估计量，且 1 2 ˆ ˆ D D ( ) 2 ( ) = ，求出常数 1 2 k k, ，使得 1 1 2 2 ˆ ˆ k k + 也是 的无偏估计量，且是最有效估计量