第5章 微分方程 一、迭择思 1、下列方程中为常微分方程的是( ).(较易) A.x2-2x+1=0 B、y= c. du o'u 8'u 成+ D、y=x2+c 2、微分方程y=-y+x是( )。(较易) A,一阶非齐次线性微分方程 B.一阶齐次线性微分方程 C、齐次微分方程 D、可分离变量的微分方程 3、微分方程y-y=x+1是( ).(较易) A,一阶线性微分方程 B、二阶线性微分方程 C、齐次微分方程 D、可分离变量的微分方程 4、微分方程(x+yx-y)山是( ).(较易) A、可分离变量的微分方程 B、齐次微分方程 C、一阶线性齐次微分方程 D、一阶线性丰齐次微分方程 5、微分方程3+(y■x的阶数是( )。(较号) A、1 B.2 C.3 D,4 6、微分方程(1+x)少=2的通解为( )。《中等) A.y-+Cx+C B.y-r+x+C 3 3 Cx+C: C、y=- D.y-9+Cx 3 3 7、微分方程y=y满足)=1的特解为()。（较号） A.V=x B、y=x+C
第 5 章 微分方程 一 、选择题 1、下列方程中为常微分方程的是（ ）。（较易） A、 2 x x − + = 2 1 0 B、 2 y xy = C、 2 2 2 2 u u u t x y = + D、 2 y x c = + 2、微分方程 x y y xe = − + 是（ ）。（较易） A、一阶非齐次线性微分方程 B、一阶齐次线性微分方程 C、齐次微分方程 D、可分离变量的微分方程 3、微分方程 1 2 y − y = x + 是（ ）。（较易） A、一阶线性微分方程 B、二阶线性微分方程 C、齐次微分方程 D、可分离变量的微分方程 4、微分方程 ( ) =( ) x y dy x y dx + − 是（ ）。（较易） A、可分离变量的微分方程 B、齐次微分方程 C、一阶线性齐次微分方程 D、一阶线性非齐次微分方程 5、微分方程 2 3 xy y x + = ( ) 的阶数是（ ）。（较易） A、1 B、2 C、3 D、4 6、微分方程 2 (1 ) 2 + = x y xy 的通解为（ ）。（中等） A、 1 3 1 2 3 C y x C x C = + + B、 1 3 2 3 C y x x C = + + C、 1 3 1 2 - 3 C y x C x C = + + D、 1 3 1 3 C y x C x = + 7、微分方程 xy = y 满足 y(1) = 1 的特解为（ ）。（较易） A、 y = x B、 y = x + c
C、y■g D、y=0 8、微分方程y=2y的通解是( ).(较易) A.yace B、y=e2+G C.y=2e D、y=ce2 9、已知微分方程y+P(xy=Qx)的两个特解为y-2x和c0红，则 该微分方程的通解是)气 ).(中等) A.2Cix+Coosr B.2Crtcosr C、cosr+Q2r.cos） D、C2-0os 10、y=y满足yl。=2的特解是( )。(较易) A.y=e'+1 B、y=2e' C.y=2.e D、y=3e 11、下列函数中厚个不是微分方程y”4y'+3y0的解( )。(中等) A.e B.e C.es D、e 12、己知二阶常系数线性齐次微分方程y”+房+少y=0的通解为 y=C,sm2x+C3c0s2x),则常数p和q分别为( )(中等) A,2和5 B、2和5 C.2和3 D、2和3 13、微分方程y”-2y’+3y-5中的一个特解为( )。(中等) A2 C.2e
C、 y = cx D、 y = 0 8、微分方程 y = 2y 的通解是（ ）。（较易） A、 x y = ce B、 y e c x = + 2 C、 cx y = 2e D、 x y ce 2 = 9、已知微分方程 y + P(x) y = Q(x) 的两个特解为 y1=2x 和 y2=cosx,则 该微分方程的通解是 y=( )。（中等） A、2C1x+C2cosx B、2Cx+cosx C、cosx+C(2x-cosx) D、C(2x-cosx) 10、 y = y 满足 y | x=0 = 2 的特解是( )。（较易） A、 = +1 x y e B、 x y = 2e C、 2 2 x y = e D、 x y = 3 e 11、下列函数中哪个不是微分方程 y″-4y′+3y=0 的解（ ）。（中等） A、e x B、e 2x C、e 3x D、e x+1 12、已知二阶常系数线性齐次微分方程 y + py + qy = 0 的通解为 ( sin 2 cos2 ) 1 2 y e C x C x x = + ，则常数 p 和 q 分别为（ ）（中等） A、-2 和 5 B、2 和-5 C、2 和 3 D、-2 和-3 13、微分方程 y″-2y′+3y=5e2x 的一个特解为（ ）。（中等） A、 2x e 9 5 B、 2x e 3 5 C、 2x 2e D、 2x e 2 5
14、微分方程y=e”的通解为y( ).(较难) A.e+C x+C2 B、e+Cx C.-+Cx+C2 D、e"+Cx 15、微分方程y”-5y了+6=“的一个特解*可设为( )。(较难》 A.(bur+bix)xe B、(br2+bixre2 C、(b2+burtb:lre" D.(bur'+burtb:re 16、微分方程y”-2)y+的一个特解*可设为( )。(较垂) A.(h+b1x）d B、(br+b1xm C.(bur+bix+b:)e D、(2+br+blre 17、微分方程y”-y'6y=3e的一个特解y应具有的形式为( )。(较难) A.y-ac' B、yax+be C.y=ave D、y-ax2'e 18、用待定系数法求微分方程y”-3y+2y=sx的一个特解时，应设特解的形式为y■ )。(较难) A.asnx B.acosx C.acosx+bsnx D、x(acosx+bsnx) 二、就空题 1方程 ☆ +3,少+g1的适解位该包含的常数个数为 。(较易》 2 2.3y2小+3xk=0是」 阶微分方程。（较易） .微分方程少=2y的通解是 ·(中等) 4、一阶线性分方程y+P八x)y=Q(x)的通解为 ·(较易) 5、已知二阶常系数线性齐次微分方程)”+沙'+少=0的通解为
14、微分方程 x y e − = 的通解为 y=（ ）。（较难） A、 1 2 x e C x C − + + B、 1 x e C x − + C、 1 2 - x e C x C − + + D、 1 - x e C x − + 15、微分方程 y -5 y +6y=x 2 e 3x 的一个特解 y*可设为（ ）。（较难） A、（b0x 2+b1x）xe3x B、(b0x 2+b1x)x 2 e 3x C、(b0x 2+b1x+b2)xe3x D、(b0x 2+b1x+b2)x 2 e 3x 16、微分方程 y -2 y +y=x 2 e x 的一个特解 y*可设为（ ）。（较难） A、（b0x 2+b1x）e x B、(b0x 2+b1x)xex C、(b0x 2+b1x+b2)e x D、(b0x 2+b1x+b2)xex 17、 微分方程 y″-y′-6y=3ex 的一个特解 y 应具有的形式为（ ）。（较难） A、 y =aex B、 y =(ax+b)ex C、 y =axex D、 y =ax2 e x 18、用待定系数法求微分方程 y − 3y + 2y = sin x 的一个特解时，应设特解的形式为 y = （ ）。（较难） A、 asin x B、 acos x C、 acos x+bsin x D、 x(a cos x + bsin x) 二、 填空题 1、方程 3 2 3 2 3 1 d y d y dy x e dx dx dx + + + = 的通解应该包含的常数个数为 。（较易） 2、 2 2 3 3 0 y dy x dx + = 是 阶微分方程。（较易） 3、微分方程 xy dx dy = 2 的通解是_____________。(中等） 4、一阶线性微分方程 y P x y Q x + = ( ) ( ) 的通解为______________。（较易） 5、已知二阶常系数线性齐次微分方程 y + py + qy = 0 的通解为
y=e'(Csn2x+C:cos2x),则常数p和g分别为 _。(中等) 6、微分方程y=e+2x的通解是 一。（中等》 7、微分方程y°=sinx-120x的通解y= 。《中等) 8、微分方程y”=s门2x的通解为y” ·(较难》 三、计算愿 1、求微分方程=1一-x的通解。《中等) 2、求微分方程y=三，上的通解。〔较裤) Y x 3.求微分方程少=1的通解。（中等 ”一三 在x 1+x 4、求微分方程=x一y的通解。（中等） 5、求微分方程y旷■-2+2xe灯的通解。（中等） 6、求微分方程x小少=(-y+si加x)在的通解，（较难） 7、求微分方程y=y+x的通解。（难） 8、求微分方程y”=1+y的通解。（难） 9、求微分方程1+x2b少=2的通解。（难） 10、求微分方程y-y“=0的通解。《垂) 11、求方程y-2了-3y=0的通解。（中等） 12、求微分方程y+2y+y=0的通解，（难） 13、求微分方程y2y+3y=0的通解。（难） 14、己知八 x是微分方程y”+5y+4=32:的一个特解。求该方程满足初始条作 82 0r子yr子的特根（速 四、应用题
( sin 2 cos2 ) 1 2 y e C x C x x = + ，则常数 p 和 q 分别为___________。（中等） 6、微分方程 2 x y e x − = + 的通解是___________。（中等） 7、微分方程 y x x = − sin 120 的通解 y =___________。（中等） 8、微分方程 y = sin 2x 的通解为 y = 。（较难） 三、 计算题 1、求微分方程 2 xyy x = −1 的通解。（中等） 2、求微分方程 x y y x y = + ' 的通解。（较难） 3、求微分方程 1 1 - 1 dy y dx x x = + 的通解。（中等） 4、求微分方程 xy x y = − 的通解。（中等） 5、求微分方程 2 2 2 x y xy xe − = − + 的通解。（中等） 6、求微分方程 xdy y x dx = − + ( sin ) 的通解。（较难） 7、求微分方程 y = y + x '' ' 的通解。（难） 8、求微分方程 2 '' ' y =1+ y 的通解。（难） 9、求微分方程 (1+ x )y = 2xy 2 '' 的通解。（难） 10、求微分方程 0 2 '' ' yy − y = 的通解。（难） 11、求方程 y y y − − = 2 3 0 的通解。（中等） 12、求微分方程 2 0 '' ' y + y + y = 的通解。（难） 13、求微分方程 '' ' y y y -2 3 0 + = 的通解。（难） 14、已知 y*= 8 11 - 2 1 x 是微分方程 y″+5y′+4y=3-2x 的一个特解，求该方程满足初始条件 y(0)= 8 3 ， y′(0)= 2 7 的特解.（难） 四、应用题
1、某公可年净隆产有旷)（百万元），并且资产本身以每年5%的速度莲续增长，问时该公 司每年要以30（百万元）的数额连续支付眼工工货。 (1)给出描述净资产所满足的微分方程。 (2)讨论在W。■500,600,700（百万元）三种情况下，W的变化特点.《中等) 2,已知需求对价格的弹性E,=一 又当0=0时。P=100,试确定价格函数：即将价格 表示为需求Q的函数。（难） 玉、已知生产某种产品的总成本C由可变成木与倒定成本两部分构成，假设可变成本y是产量 x的函数，且y关于x的变化率是子+少，因定成本为1：已知当产量为1个单位时，圆定 2xy 成本为3，求总成本函数C=Cx):(难) 4,某人以每年5%的利息存了20000元人民币。复利计息，假设没有续存和提取，求 (1)三年后存折中的存款额有多少元： (2)多少年后可使存折中的存款额增加一倍？（难）
1、某公司 t 年净资产有 W(t) （百万元），并且资产本身以每年 5% 的速度连续增长，同时该公 司每年要以 30 （百万元）的数额连续支付职工工资。 （1）给出描述净资产 W(t) 所满足的微分方程。 （2）讨论在 W0 = 500、600、700 （百万元）三种情况下， W(t) 的变化特点。（中等） 2、已知需求对价格的弹性 2 1 Q Ep = − ,又当 Q = 0 时， P =100 ，试确定价格函数，即将价格 表示为需求 Q 的函数。（难） 3、已知生产某种产品的总成本 C 由可变成本与固定成本两部分构成，假设可变成本 y 是产量 x 的函数，且 y 关于 x 的变化率是 xy x y 2 2 2 + ，固定成本为 1 ；已知当产量为 1 个单位时，固定 成本为 3 ，求总成本函数 C = C(x)。（难） 4、某人以每年 5% 的利息存了 20000 元人民币，复利计息。假设没有续存和提取，求 （1）三年后存折中的存款额有多少元； （2）多少年后可使存折中的存款额增加一倍？（难）