第10章 无穷级数 一、选择题 1、若无穷级数 收敛于S,则无穷级最 ∑+出)收敛于（ )。较易) A.S B、2s C.2s- D、2S+ 2、设无穷级数 刘收数，则g应满是( ):较易) A.q0 C.psl D、p<I 4、若m业≠0k是常数，则级数】 )。(较导) A,收敛 B、条件收敛 C,发散 D、敛散性与k值有关 5、设级数∑，收敛。且m≠0。则下列级数中收致的是( 。(中等) .0 A B、 c 、设无穷领数工，收敛无穷领数工，发敲则无穷级数∑。+b,)( )。(中等)
第 10 章 无穷级数 一、选择题 1、 若无穷级数 n=1 un 收敛于 S，则无穷级数 = + + 1 1 ( ) n un un 收敛于（ ）。(较易) A、S B、2S C、2S-u1 D、2S+u1 2、 设无穷级数 =3 3 n n q 收敛，则 q 应满足（ ）。(较易) A、q<1 B、-1<q<1 C、0≤q<3 D、q≥1 3、设无穷级数 +1 1 1 p n n = 发散，则（ ）。(较易) A、 p 0 B、 p 0 C、 p 1 D、 p 1 4、若 n→ lim un≠0,k 是常数，则级数 n=1 n ku （ ）。(较易) A、收敛 B、条件收敛 C、发散 D、敛散性与 k 值有关 5、设级数 n=1 un 收敛，且 un≠0，则下列级数中收敛的是（ ）。 (中等) A、 = + 1 ( 10) n un B、 n=5 un C、 =1 1 n un D、 =1 2 n n 6、设无穷级数 n=1 n a 收敛,无穷级数 n=1 bn 发散,则无穷级数 = + n 1 n n (a b ) （ ）。(中等)
A,条件牧数 B、绝对收敛 C、发散 D、可能收敛也可能发散 7、下列缓数中，发散的级数是( )。较难) B、 少 hn 4n c、l'n D. 台n+I 8,下列无穷级数中绝对收敛的是( )。(中等 A.(r 台√2n+i B2-r) D.-(- 9、下列无穷级数中，绝收数的无穷领数是( )。(较难) 台2 提 B. c.= 台n n品 10.无穷领数了1+-2少( ),(较难) 3” A,绝对收数 B,条件收数 C、发散 D、数散性不确定 1、幂级数一少-护的牧领城为( ).(较难) A,(2,4】 B.[2,4] C.2.4 D、2.4)
A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、可能收敛也可能发散 7、下列级数中，发散的级数是（ ）。 (较难) A、 n=1 2 3 n 1 B、 = − n 2 n ln n ( 1) C、 = + − n 1 n n 1 ( 1) n D、 = n 1 3 n 3 4n sin 8、下列无穷级数中绝对收敛的是（ ）。(中等) A、 1 ( 1) 2 1 n n n = − + B、 1 3 ( 1) 2 n n n = − C、 3 1 1 ( 1)n n n = − D、 ( ) 1 1 ( 1)n n n n = − − 9、下列无穷级数中，绝对收敛的无穷级数是（ ）。(较难) A、 n=1 2 n n 2 3 sin B、 = − − n 1 n 1 n ( 1) C、 = − − n 1 n 1 n ( 1) D、 n=1 + 2 2 1 n n 10、无穷级数 = + − 1 3 1 2 n n n ( ) （ ）。(较难) A、绝对收敛 B、条件收敛 C、发散 D、敛散性不确定 11、 幂级数 = − − n 1 n 2 n (x 3) n ( 1) 的收敛域为（ ）。(较难) A、（2，4） B、［2，4］ C、 (2， 4 D、2， 4)
)。(较重) A.(-l, B、1) C.←1j D、-1.1 x2++x”+…的收敛半径R《 1 13、幂级数1+x+」 ).(中等) A,0 B、1 C.2 D、+∞ 4、两数了)=子的麦克药林餐开式正确的是《 )。(中等) c-产 15、当5时，函数(x)= 1 的麦克劳林展开式是〔 5-x ).中等) B. D、 二、填空题 1、已知级数 。(中等) 么设无穷级业空收数则餐限口以气 ·(较易) 3,无穷级数 1一的和为 台周n+1) 一·（中等） 4,无穷缓数 111 224 十1十一 +…的和为 一。（中等） N+1) 5、幕级数∑ x”(伊>0为常数)的收数半径是 。中等) P
12、幂级数 + 3 + 5 + x 7 + 7 1 x 5 1 x 3 1 x 的收敛域是（ ）。(较难) A、 (−1,1) B、−1,1) C、 (−1,1 D、[−1,1] 13、 幂级数 1+x+ 2 ++ x n + n! 1 x 2! 1 的收敛半径 R=（ ）。(中等) A、0 B、1 C、2 D、+ 14、函数 2 1 ( ) 1- f x x = 的麦克劳林展开式正确的是（ ）。(中等) A、 2 1 n n x = B、 2 0 n n x = C、 1 2 0 ( 1)n n n x + = − D、 0 n n x = 15、当|x|<5 时，函数 x f x − = 5 1 ( ) 的麦克劳林展开式是（ ）。(中等) A、 =0 5 1 n n n x B、 = + 0 1 5 1 n n n x C、 =1 5 1 n n n x D、 = + 1 1 5 1 n n n x 二、填空题 1、已知级数 1 2 1 1 1 ( 1) 2, 5 n n n n n a a − − = = − = = ，则级数 1 n n a = =______________。（中等） 2、设无穷级数 n=0 n u 收敛，则极限 n n u → lim =__________。（较易） 3、无穷级数 =1 ( +1) 1 n n n 的和为__________。（中等） 4、无穷级数 + + + + + + ( 1) 1 3 4 1 2 3 1 1 2 1 n n 的和为________。（中等） 5、幂级数 = 1 0 1 n n p x ( p ) n 为常数 的收敛半径是_______________。(中等)
6、无穷级数-广工的和雨数为 ·(较难) 7、函数f(x)= 1的x的冪级数展开式为 。(较难) 1=4x g、函数=亡展开成2的第级数为 3-x ·(难) 将函数闭 一晨开成x的幂级数为 。(中等 10、设函数=展开成x幂级数为∑0，x”,则系数@，”一·（难】 山、级数血3的和为 。(教难) 台2” 12、当-1<x≤1时，函数f(x)■n(1+x)的幂级数展开式是 ·(中等) 13、设无穷级数∑收致。则9应满足 。(较难) 三、计算恩 1、判别下列级数的敛散性：（中等） 台3别+1 2∑nl+ 2、判别下列级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散？（较难） w-r写+
6、无穷级数 0 ( 1) ! n n n x n = − 的和函数为______________。（较难） 7、函数 x f x 1 4 1 ( ) − = 的 x 的幂级数展开式为_______________。（较难） 8、函数 x f x − = 3 1 ( ) 展开成 x-2 的幂级数为_______________。（难） 9、将函数 ( ) 3 x f x x = − 展开成 x 的幂级数为_______________。(中等) 10、设函数 x f (x) = xe 展开成 x 幂级数为 n=1 n n a x ，则系数 3 a =_________。（难） 11、级数 0 (ln3 ) 2 n n n = 的和为 。（较难） 12、当 − 1 1 x 时，函数 f x x ( ) ln 1 = + ( ) 的幂级数展开式是_______________。（中等） 13、设无穷级数 2+ 1 1 p n n = 收敛，则 q 应满足_______________。（较难） 三、计算题 1、判别下列级数的敛散性：（中等） (1) 1 ; n 3 1 n n = + (2) 1 1 ln(1 ); n n = + (3) 1 3 ; 2 n n n n = (4) 2 1 1 2 1 ( ) 3 2 n n n n + = + − 2、判别下列级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散？(较难) (1) 2 1 1 1 ( 1) [ ] 3 n n n n n − = − + ； (2) 2 1 cos 3 n n n n = ；
玉求帮线数 台(2n-1(2 、的收敛半径。（中等） 4.求冪领数的收微城。较 n·39 5、求冪级数《=3江的收数城。散 6、求冪级数任=)的牧数城〔中等) 求服级数空r品 2+ 的收数半径及收敛城。（中等》 8、在区间(-1，)内求幕级数 的和函数。（重） 台n+1 9求振级数 一x”的和函数。（难） 10、求幕领数了 的和两数。《中等) 台n(n+)
(3) 1 1 1 ( 1) ln n n n n − = − − 。 3、求幂级数 0 (2 1 2 )( ) n n x n n = − 的收敛半径。（中等） 4、求幂级数 1 3 n n n x n = 的收敛域。(较难) 5、求幂级数 2 1 ( 3 )n n x n = − 的收敛域。(较难) 6、求幂级数 1 ( 5) n n x n = − 的收敛域 （中等） 7、求幂级数 2 1 0 ( 1) 2 1 n n n x n + = − + 的收敛半径及收敛域。（中等） 8、在区间 ( 1,1) − 内求幂级数 1 1 1 n n x n + = + 的和函数。(难) 9、求幂级数 =1 1 n n x n 的和函数.（难） 10、求幂级数 1 ( 1) n n x n n = + 的和函数。（中等）