第4章一元函数积分学(59题) 一、选择是 1小定积分的定义为[/达=∑/后)A:以下哪个任意性是错误的？（)（中等） A,虽然婴求当入=mx△战，→0时，∑f八后，)，的极限存在且有限，但极裂值仍是 任意的， B、积分区间[a,b]所分成的份数n是任意的： C,对给定的份数H,如何将[☑，b门分成：份的分法也是任意的，即除区间端点 =%,b=名，外，各个分点x<无<…<x的取法是任意的： D、对指定的一组分点。各个∈[x,,]的取法也是任意的， 2由定积分的几何意义，可知贰V后-？在=( )。(中等) A.22 1 B、a C. 3、由定积分的几何意义， r=( )。(中第) 9 9 A、18x B、9厅 C. D +、设)=ed,则0=( )。(中等) A.0 B、e C.2e D、4e 5.dIn(l-tdt=（ )《中等) A.-nM1-hx)-2h1-2x) B.II(1-hx)-h(1-2x) C.n1-hx)-t1-2x) D.-In(1-Inx)+2In(1-2x) 6设广f)d山=a户-，f(x)为连续函数，则fx)等于().（中等】 A、2a2 B、alna C.2a2 D、2a'lna 7、Jfx地=sin(x)+C,则八)=()。（中等） A.x'cosx B、.x2sin2 C、2xesx2 D.2xsina
第 4 章 一元函数积分学(59 题) 一、选择题 1、定积分的定义为 = → = n i i i b a f x dx f x 1 0 ( ) lim ( ) ，以下哪个任意性是错误的？ ( )（中等） A、虽然要求当 = max i → 0 i x 时， i i i f ( )x 的极限存在且有限，但极限值仍是 任意的。 B、积分区间 [a,b] 所分成的份数 n 是任意的。 C、对给定的份数 n ，如何将 [a,b] 分成 n 份的分法也是任意的，即除区间端点 n a = x ,b = x 0 外，各个分点 1 2 n−1 x x x 的取法是任意的。 D、对指定的一组分点，各个 [ , ] i i 1 i x x − 的取法也是任意的。 2、由定积分的几何意义，可知 − = a x dx a 0 2 2 （ ）。（中等） A、 2 2a B、 2 a C、 2 2 1 a D、 2 4 1 a 3、由定积分的几何意义， 3 2 3 9-x dx − = （ ）。（中等） A、18 B、9 C、 9 2 D、 9 4 4、设 = = ( ) , (1) 2 0 则 x t x e dt （ ）。（中等） A、0 B、e C、2e D、4e 5、 ln 2 ln(1-t)dt x x d dx = ( )。（ 中等） A、 ln(1-ln ) 2ln(1- 2 ) 1 x x x − B、 ln(1-ln ) ln(1- 2 ) 1 x x x − C、 ln(1-ln x) − ln(1- 2x) D、 1 ln(1 ln ) 2ln(1 2 ) x x x − + − 6、设 ( ) ( ) 2 2 1 x x f t dt a a f x = － ， 为连续函数，则 f x( ) 等于（ ）。（中等） A、 2 2 x a B、 2 ln x a a C、 2 1 2 x xa − D、 2 2 ln x a a 7、 ( ) 2 f x dx x C ( ) sin = + ，则 f x( ) = （ ）。（中等） A、 2 2 x x cos B、 2 2 x x sin C、 2 2 cos x x D、 2 2 sin x x
8.设f)的一个原函数为F(x)，则f2x达■(). (较难) A.F(2x)+C B.F哼C C、F2x+C D、2F+C 9.、若∫f达=F(x)+C,则f(sinx)cosd=() (较难) A、F(sinx)sinx+C B、f(sinx)sinx+C C、F(sinx)+C D、f(sinx)+C s 10、 2 ).(中等) A、arctan2r+e B、aretan2x C、aresin2x D、aresin2r+C n( 》·(中等) A.In2 B、2h2 1 2 D. 2 12. tx2snx本-《 J5x+2x2+1 ):(较易) A、1 B、0 c D、2 13、下述结论错误的是( ):(中等) A5+本发数 县5中女收数 c+2-0 D、 本发敬 二、填空题 1、利用奇偶性计算广xcosxd=一 (较易) 2、利用奇偶性计 fcos.xin -k= 1+x 一·〔较难) 人用定积分的几何意文求F太一 (较导) 4.设/倒=后sind,则f)= 。(中等) 设f-点，则 ·(中等) 6.[(e'-3cosxldr= (较易) 7、∫sin(4x+5h= 。(较易)
8、设 f x( ) 的一个原函数为 F x( ) ，则 f x dx (2 ) = （ ）。 （较难） A、 F x C (2 ) + B、 ( ) 2 x F C+ C、 1 (2 ) 2 F x C+ D、2 ( ) 2 x F C+ 9、若 f x dx F x C ( ) ( ) = + ，则 f x xdx (sin )cos = （ ）。 （较难） A、 F x x C (sin )sin + B、 f x x C (sin )sin + C、 F x C (sin ) + D、 f x C (sin ) + 10、 2 2 1 (2 ) dx x = + ( ) 。（中等） A、 arctan2x c + B、arctan 2x C、arcsin2x D、arcsin2x c + 11、 = − − dx x 0 1 1 1 ( ) 。 （中等） A、 ln2 B、 2 ln 2 C、 ln 2 2 1 D、 ln 2 2 1 12、 = + + − dx x x 5 x x 5 4 2 3 2 2 1 sin （ ）。（较易） A、-1 B、0 C、 2 1 D、2 13、下述结论错误的是( )。（中等） A、 dx x x + + 0 2 1 发散 B、 dx x + + 0 2 1 1 收敛 C、 0 1 2 = + + − dx x x D、 dx x x + + − 2 1 发散 二、填空题 1、利用奇偶性计算 = − x xdx 4 cos 。 （较易） 2、利用奇偶性计算 − = + − 2 1 2 1 1 1 cos ln dx x x x 。（较难） 、用定积分的几何意义求 2 2 0 2-x dx = 。 （较易） 4、设 2 0 ( ) sin x f x t dt = ,则 f x ( ) = 。（中等） 5、设 2 2 sin 1 ( ) x 1 f x dt t = + , 则 f x ( ) = __________________。（中等） 6、 ( 3cos ) x e x dx − = ____________。（较易） 7、 sin(4 5) x dx + = __________________。（较易）
8.3x'cosx'dr= 。(中等) (中等) 0.m (中等) cos2.x 11、Js23036 (较难) 12.∫cos2d= (中等) 13、∫sin2xcos3xk- (中等) 14、[2x+3达=一（较易） 5、o= 。。(中等) (中等) 1n、设函数达-xi+C,则/= (较易) 18、设f八x)的一个原函数为nx,则x)= (中等) 19、若是fx)的原函数，则可xfnx恤 。 (难) 达mC测则本 (难) x+1x≤1 2着八0-5x>1卫 则f达= 。(中等) 22、心形线r=a1+cos8a>0)的周长为 (中等) 23、悬链线y=+二从x=0到x=a>0一段的孤长 。(中等) 2 2 24、已知曲线y=三x3+1(0≤x≤1)，此曲线的领长为 (中等) 25.计算曲线y=hx上相应于V5≤x≤8的一段孤的长度为 (中等) 三。计算烟
8、 2 3 3 cos x x dx = ____________。（中等） 9、 2 1 x dx x = − ____________。 （中等） 10、 2 sin 2 x dx = __________________。 （中等） 11、 2 2 cos 2 cos sin x dx x x = __________________。 （较难） 12、 3 cos xdx = __________________。 （中等） 13、 sin 2 cos3 x xdx = __________________。 （中等） 14、 + = (2x 3)dx 1 0 。（较易） 15、 = cos xsin xdx 2 0 5 。（中等） 16、 2 2 0 cos 1 sin x dx x = + ___________。 （中等） 17、设函数 3 ( ) 3 x f x dx e C = + ，则 f x( ) = ____________ . （较易） 18、设 f x( ) 的一个原函数为 ln x，则 f x ( ) = ___________ 。 （中等） 19、若 x e 是 f x( ) 的原函数，则 2 x f x dx (ln ) = ____________ 。 （难） 20、设 x f x dx x C ( ) arcsin = + ,则 1 ( ) dx f x = ____________。 （难） 21、若 2 1 ( ) 1 2 x f x x + = ， 1 1 x x ，则 2 0 f x dx ( ) = ____________。（中等） 22、心形线 r a a = + (1 cos )( 0) 的周长为_______________.（中等） 23、悬链线 2 x x e e y − + = 从 x = 0 到 x a = 0 一段的弧长______________。（中等） 24、已知曲线 3 2 2 1 3 y x = + (0 1) x ，此曲线的弧长为 。 （中等） 25、计算曲线 y = ln x 上相应于 3 x 8 的一段弧的长度为 。 (中等) 三．计算题
1、计算不定积分 奇中) (2)「sin xd(中等) (3)∫xhxk(中等) (4)∫xarctan xdx(中容) 2、计算定积分 山)匠本（较难） (较难) (5) x+（中等 6广可，做 (7)〔xe在.（中等） (8)∫广cos.(中等) (arctanxr (中等) (0)e5:较) )xn(+x)s(建 3、计算由抛物线)y=2x与直线y=x-4围成的图形的面积。《中等) 4、计算由由线y■二与直线y=x、x=2所圆成的图形的面积。（中等） 5、求由曲线y=',y=e”与直线x=I所围图形的商积。（中等） 6.求由两条撒物线y■x2,y2一x所围成的图形绕y轴能转一周所得能转体的体积（中等》 7、求抛物线y=4红x一x2与直线y=2x所围平面图彩绕x轴旋转的旋特体的体积。（较难） 8、求曲线y=x之y=2-x产所偶成的图形分别绕x轴和y轴旋转而成的旋转体的体积.《较 难)
1、计算不定积分 （1） 1 2 dx + x （中等） （2） x xdx sin （中等） （3） x ln xdx （中等） （4） x xdx arctan (中等) 2、计算定积分 （1） 2 2 2 0 - a x a x dx （较难） （2） 3 1 2 2 1 1 dx x x + （较难） （3） 1 2 2 0 2 1- x dx x （较难） （4） 1 1 5 4 x dx x − − 。（较难） （5） 3 0 x xdx 1+ （中等） （6） 5 1 x 1 dx x − 。（较难） （7） xe dx x 1 0 。（中等） （8） x xdx cos − 。（中等） （9） 1 0 arctan xdx （中等） （10） 4 0 x e dx ；（较难） （11） ( ) 1 2 0 x x dx ln 1+ （难） 3、计算由抛物线 2 y x = 2 与直线 y x = − 4 围成的图形的面积。（中等） 4、计算由曲线 1 y x = 与直线 y x = 、 x = 2 所围成的图形的面积。（中等） 5、求由曲线 , x x y e y e − = = 与直线 x =1 所围图形的面积。（中等） 6、求由两条抛物线 2 2 y x y x = = , 所围成的图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积（中等） . 7、求抛物线 与直线 所围平面图形绕 x 轴旋转的旋转体的体积。（较难） 8、求曲线 2 y x = , 2 y x = −2 所围成的图形分别绕 x 轴和 y 轴旋转而成的旋转体的体积.（较 难） 2 y = 4x − x y = 2x