第10章重积分（共37题）（王芳珍编撰） 一、选择愿 1、设D是由直线x=0,y=0,x+y=3,x+y=5所国成的用区域， 记4=∬Hx+d6,4=∬hx+6,则 A.I12 C4=2 D、无法比较 2段D曲好产+广s1确宽.若-行加，⅓=小+广。 1=∬x产+少，则1,4,1，之间的大小顺序为（ ).〔较易) A.<3< B.1<<3 C、I<I<1, D.I3<1<1 3、由二重积分的几何意义， ∬VR-x-FdG(其中D:2+rsR)=(.(较 易) A.R D. 4、由重积分的对称性， ∬dc(其中D:x2+y2≤2x)=((较易) A、1 B、0 D、 5设D是由x轴和y=s功x(x∈0，)所围成，则积分∬布=《 )。(中等)
第 10 章 重积分(共 37 题)（王芳珍编撰） 一、选择题 1、设 D 是由直线 x = 0， y = 0， x + y = 3， x + y = 5 所围成的闭区域， 记： = + D I1 ln( x y)d ， = + D I ln (x y)d 2 2 ，则（ ）。（较易） A、 1 2 I I B、 1 2 I I C、 2 2 1 I = I D、无法比较 2、设 D 由 1 4 1 2 2 x + y 确定，若 + = D d x y I 1 2 2 1 ， = + D I (x y )d 2 2 2 ， = + D I ln( x y )d 2 2 3 ，则 1 I ， 2 I ， 3 I 之间的大小顺序为（ ）。（较易） A、 1 2 3 I I I B、 1 3 2 I I I C、 2 3 1 I I I D、 3 2 1 I I I 3、由二重积分的几何意义， 2 2 2 D R x y d − − （其中 2 2 2 D x y R : + ）=（ ）。（较 易） A、 3 R B、 1 3 3 R C、 2 3 3 R D、 4 3 3 R 4、 由重积分的对称性， D yd （其中 2 2 D x y x : 2 + ）=（ ）。（较易） A、1 B、0 C、 1 3 D、 1 2 5、设 D 是由 x 轴和 y = sin x (x [0， ] ) 所围成，则积分 = D yd （ ）。（中等）
1 C. 2 6、交换积分顺序，则达〈 ),(较易) A.fof resn B、可w c.faf re.n D.orn 7、设D是由直线x+y+1-0与坐标轴所围成的区域则二重积分「4中=()，《较易) A,0 B.1 C.2 D,4 &、设B是由坐标轴和直线x+y=1所围成的积分区线，则二重积分儿，（红+G化为紧积 分为( )。(中等) A.faf"(+y B.fdf(x+ydy c D.[dsf dy 9.设D:1sx2+y2s4, 则∬F+r=( )。(中等) A.f"dofrdr a、aont c.f"dofrdr D.f"dofnr 10、设积分区域D由y一x和y=x+2围成。则∬fx,ys。（ )。(中等) A.f"r.y B.Ldfrs.yd c.df"r.y D.f"r.yd 山、设/化)是连线商数。则累次积分，边=( )。《中等) ACf恤 B.fx达
A、 6 B、 4 C、 1 3 D、 1 2 6、交换积分顺序，则 = dy f x y dx 1 y 0 0 2 ( , ) （ ）。（较易） A、 dx f x y dy x 1 0 0 2 ( , ) B、 dx f x y dy x 1 0 1 2 ( , ) C、 dx f x y dy x 1 0 1 ( , ) D、 dx f x y dy x 1 0 0 ( , ) 7、设 D 是由直线 x + y +1 = 0 与坐标轴所围成的区域,则二重积分 D 4dxdy =（ ）。（较易） A、0 B、1 C、2 D、4 8、设 B 是由坐标轴和直线 x + y =1 所围成的积分区域，则二重积分 + B (x y)d 化为累积 分为（ ）。（中等） A、 − + 1 0 1 0 ( ) x dx x y dy B、 + 1 0 1 0 dx (x y)dy C、 1 − 0 1 0 x dx dy D、 1 0 1 0 dx dy 9、设 D：1 4 2 2 x + y ，则 + = x y dxdy D 2 2 （ ）。（中等） A、 2 0 4 1 2 d r dr B、 2 0 4 1 d rdr C、 2 0 2 1 2 d r dr D、 2 0 2 1 d rdr 10、设积分区域 D 由 2 y = x 和 y = x + 2 围成，则 = D f (x, y)d （ ）。（中等） A、 − 2 + 1 2 2 ( , ) x x dx f x y dy B、 − 2 1 2 0 dx f (x, y)dy C、 − 1 + 2 2 2 ( , ) x x dx f x y dy D、 1 + 0 2 2 ( , ) x x dx f x y dy 11、设 f (x, y) 是连续函数，则累次积分 = 4 0 2 ( , ) x x dx f x y dy （ ）。（中等） A、 4 0 4 1 2 ( , ) y y dy f x y dx B、 − 4 0 4 1 2 ( , ) y y dy f x y dx
c.fofrs.ys D.贰ga 12累次积分e山=《 ).(较重) A.50-e) -e叫 c.(-e") D.(-e) 13、段D由|x1,y1确定，则川xes血y达山=（ )。(较难) A,0 B、e C.2 D、e-2 14、设V:x2+y2+:2≤R(:20),为V在第一卦限中的部分，则有( )。《较难) ∬a-4∬ a.∬r-∬ c∬川r=4∬n D、∬odW=4∬od 15、设n:2+少+2≤d,:20,则∬dr*《。(难) .dofrdr c.d:∬dxdy D.ddsinecosdr 242 二、填空愿 1、设积分区域D103x2,-1①则二重积分 川2- 。(较易》 2.设D是由直线y=x,y=气x,y=2所围成的区域，则川k小= ·(较易) 2 3、三次积分=广红，达交换积分次序后，1 。(中等) 4、交换积分次序：
C、 4 0 4 1 ( , ) y dy f x y dx D、 4 0 2 1 2 ( , ) y y dy f x y dx 12、累次积分 = − 2 0 2 2 x y dx e dy （ ）。（较难） A、 (1 ) 2 1 −2 − e B、 (1 ) 3 1 −4 − e C、 (1 ) 2 1 −4 − e D、 (1 ) 3 1 −2 − e 13、设 D 由 | x |1，| y |1 确定，则 = D xy xe sin xydxdy cos （ ）。（较难） A、0 B、 e C、2 D、e − 2 14、设 2 2 2 2 V x y z R z : ( 0) + + ，V1 为 V 在第一卦限中的部分，则有（ ）。（较难） A、 1 4 v v xdV xdV = B、 1 4 v v ydV ydV = C、 1 4 v v zdV zdV = D、 1 4 v v xyzdV xyzdV = 15、设 2 2 2 2 + + : , 0 x y z a z ，则 z v d （ ）。（难） A、 2 2 2 2 2 2 0 d d d a x y x y a x y z z − − + B、 2 2 2 0 0 0 d d d a a r r r z z − C、 2 2 2 0 d d d a x y a z x y + D、 2 2 3 0 0 0 d d sin cos d a r r 二、填空题 1、设积分区域 D：0≤x≤2,-1≤y≤0,则二重积分 = D 2dxdy ____________。（较易） 2、设 D 是由直线 y = x , y x 2 1 = , y = 2 所围成的区域，则 = D dxdy ____________。（较易） 3、二次积分 I= dy f x y dx y 3− 0 3 1 ( , ) 交换积分次序后, I = ___________。（中等） 4、交换积分次序： − + = 2 1 2 2 ( , ) y y dy f x y dx ___________。（中等）
5、交换积分次序， dxff.ndy+dx宁fx,dy=·中等) 6、已知D是由a≤x≤b,0sys1所围成的区城，且小/(x点-1，则 达=一·神等) 7、设D是由少红传>0，少-0和=1国成的区装，且小矿幼言则 k■ (中等) 8、设积分区线D是化，州2+少≤口，a>0将积分∬红，达d区城化为极坐标下的 二次积分为 。(中等) 9头、将二重积分1=刀伍，6化为极坐标系下的累次积分，其中D由y=VR-x和 直线y=x,y=-x所围成的区域，则1=∬f红，6- 。(中等) 10、设0：+广+≤，：20，则1-∬亦 (较易) 1小.设0由性面r+少=1以及平面：=0，：1国成，则1=∬-子d小t= (中等) 三、计算题 1小计算二重积分小(x-y,其中D=《x,y0sx≤20sy≤，（中等） 2.∬(x2-y2,其中D={x川0sy≤snx0≤x≤}.（中等） 玉、计算二重积分小(x+2y,其中D是由坐标轴及直线x+y-1所围成。（中等） 4、广下dG,其中D是由两条抛物线y=丘，y=所围成的闭区线。《中等) 5计第二重积分+少广-达小，其神D是由y==号及y=2所国酸的区线。 (中等)
5、交换积分次序： 2 3 1 3 2 0 0 1 0 d ( , )d d ( , )d x x x f x y y x f x y y − + = ___________。（中等） 6、已知 D 是由 a x b，0 y 1 所围成的区域，且 = D yf (x)dxdy 1 ，则 = b a f (x)dx ___________。（中等） 7、设 D 是由 y = kx (k 0) ， y = 0 和 x =1 围成的区域，且 = D xy dxdy 15 2 1 ，则 k = ___________。（中等） 8、设积分区域 D 是 2 2 2 ( , ) , 0 x y x y a a + 将积分 ( , ) D f x y dxdy 区域化为极坐标下的 二次积分为___________。（中等） 9、将二重积分 I = D f (x, y)d 化为极坐标系下的累次积分，其中 D 由 2 2 y = R − x 和 直线 y = x ， y = −x 所围成的区域，则 I = D f (x, y)d =___________。（中等） 10、设 2 2 2 2 + + : , 0 x y z a z ，则 I dv = = ___________。（较易） 11、设由柱面 2 2 x y + =1 以及平面 z z = = 0, 1 围成，则 3 2 I y x dxdydz 1 = − = ___________。（中等） 三、计算题 1、计算二重积分 D (x - y)dxdy，其中 D =(x, y)0 x 2,0 y 1}。（中等） 2、 (x − y )dxdy 2 2 ，其中 D x y y x x = ( , ) | 0 sin ,0 。（中等） 3、计算二重积分 + D (x 2y)dxdy ，其中 D 是由坐标轴及直线 x + y =1 所围成。（中等） 4、 D x yd ，其中 D 是由两条抛物线 2 y x y x = = , 所围成的闭区域。（中等） 5、计算二重积分 (x + y − y)dxdy 2 2 ，其中 D 是由 2 , y y = x y = 及 y = 2 所围成的区域。 （中等）
丘、计算二重积分[e小。《较德 7、利用极坐标计算二重积分： ()∬(x2+y/G,其中D是由直线y=xy=0x2+y2=x20,y≥0)所围成闭 区域：〔中等) (2) ∬e7da,D:a≤x+y≤b,0<a<b.做 8、计算三重积分川达小止，其中口为三个坐标面及平面x+24=1所围成的闭区城。（中 第) 9.计算三重积分 ∬dt,其中V由x=0,y=0,x=l,y=l,z=0及x+y+:=2 所围成的区域。〔中等) 10、计算三重积分川xy'sm流，其中r为长方体：0≤x≤2,0≤y≤1， 0≤：≤ 。(中等) 2
6、计算二重积分 − 2 0 2 2 x y dx e dy 。（较难） 7、利用极坐标计算二重积分： (1) ( ) 2 2 D x y d + ,其中 D 是由直线 2 2 y x y x y x y = = + = , 0, 1( 0, 0) 所围成闭 区域；（中等） (2) + D x y d 2 2 e ， D : 2 a ≤ 2 2 x + y ≤ 2 b ,( 0 a b )。(较难) 8、计算三重积分 xdxdydz 其中为三个坐标面及平面 x+2y+z=1 所围成的闭区域。（中 等） 9、计算三重积分 V zdxdydz ，其中 V 由 x = 0 ，y = 0 ，x =1，y =1，z = 0 及 x + y + z = 2 所围成的区域。（中等） 10、 计算三重积分 V (x y sin z)dv 2 3 ，其中 V 为长方体： 0 ≤ x ≤ 2 ， 0 ≤ y ≤ 1， 0 ≤ z ≤ 2 π 。（中等）