第7章 微分方程（共43题）（王芳珍编撰） 一、选择题 1、下列方程中为常微分方程的是( ).(较号) A.x2-2x+1=0 B、y= au ou d'u D、y=x2+e 2、微分方程yy+(y了+y-3x=0的阶最是( )。(较易) A,1 B、2 C.3 D、4 3.微分方程yy'+(y于+y-3x=0的阶数是( )。(较易) A,一 B、二 C. D,四 4、微分方程”=y的通解为( )。(中等) A.y=cx+c2 B、y=x2+e C.y=ex+e D.ye 5、微分方程-y满足)=1的特解为()。（较易》 A.y=x B、y=x+C C、y=t D、y=0 6、微分方程了=2y的通解是( )。(较易) A.yce B、y=e产+G C.y=2e D、y=ce 7、微分方程y-y■x2+1是《 )。(较易) A、一阶线性微分方程 B.二阶线性微分方程
第 7 章 微分方程（共 43 题）（王芳珍编撰） 一 、选择题 1、下列方程中为常微分方程的是（ ）。（较易） A、 2 x x − + = 2 1 0 B、 2 y xy = C、 2 2 2 2 u u u t x y = + D、 2 y x c = + 2、微分方程 y y (y ) y 3x 0 2 + + − = 的阶数是（ ）。（较易） A、1 B、2 C、3 D、4 3、微分方程 y y (y ) y 3x 0 2 + + − = 的阶数是（ ）。（较易） A、一 B、二 C、三 D、四 4、微分方程 xy = y 的通解为（ ）。（中等） A、 1 2 y = c x +c B、 y = x + c 2 C、 2 2 1 y = c x + c D、 y = x + c 2 2 1 5、微分方程 xy = y 满足 y(1) = 1 的特解为（ ）。（较易） A、 y = x B、 y = x + c C、 y = cx D、 y = 0 6、微分方程 y = 2y 的通解是（ ）。（较易） A、 x y = ce B、 y e c x = + 2 C、 cx y = 2e D、 x y ce 2 = 7、微分方程 1 2 y − y = x + 是（ ）。（较易） A、一阶线性微分方程 B、二阶线性微分方程
B,齐次微分方程 D、可分离变量的微分方程 8、微分方程(x+y-(x-y是( ).(较易 A,可分离变量的微分方程 B、齐次微分方程 C、一阶线性齐次微分方程 D、一阶线性丰齐次微分方程 8、已知微分方程y+P(xy=Qx)的两个特解为y-2x和c0x,则 该微分方程的通解是) ).(中等) A.2Cix+Coosr B.2Crtcosr C、cosr+Q2r.cos) D.C2r-oosr) 9、y=y满足y儿o=2的特解 ):(较易) A,y=e'+1 B.y=2e C.y=2.e D、y=3e 10、下列函数中隔个不是微分方程y”4y”+3y0的解( )。(中等) A.e B.e C.es D、e 11、己知二阶常系数线性齐次微分方程y”+四+四=0的通解为 y=e(C5m2x+C3c02x),则常数p和g分别为( )(中等) A,2和5 B、2和5 C.2和3 D、2和.3 12、微分方程y”-2y’+3y-5中的一个特解为( )。(中等) A2 C.2e D
B、齐次微分方程 D、可分离变量的微分方程 8、微分方程 (x + y)dy − (x − y)dx 是（ ）。（较易） A、可分离变量的微分方程 B、齐次微分方程 C、一阶线性齐次微分方程 D、一阶线性非齐次微分方程 8、已知微分方程 y + P(x) y = Q(x) 的两个特解为 y1=2x 和 y2=cosx,则 该微分方程的通解是 y=( )。（中等） A、2C1x+C2cosx B、2Cx+cosx C、cosx+C(2x-cosx) D、C(2x-cosx) 9、 y = y 满足 y | x=0 = 2 的特解是( )。（较易） A、 = +1 x y e B、 x y = 2e C、 2 2 x y = e D、 x y = 3 e 10、下列函数中哪个不是微分方程 y″-4y′+3y=0 的解（ ）。（中等） A、e x B、e 2x C、e 3x D、e x+1 11、已知二阶常系数线性齐次微分方程 y + py + qy = 0 的通解为 ( sin 2 cos2 ) 1 2 y e C x C x x = + ，则常数 p 和 q 分别为（ ）（中等） A、-2 和 5 B、2 和-5 C、2 和 3 D、-2 和-3 12、微分方程 y″-2y′+3y=5e2x 的一个特解为（ ）。（中等） A、 2x e 9 5 B、 2x e 3 5 C、 2x 2e D、 2x e 2 5
13、微分方程y”=mx的通解为=()。（较难） A.sim+Cix+C2 B、sin+C+C: C.-sinx+Cix+C: D、-sinw+C1+C 14、微分方程y”-5y了+6=“的一个特解*可设为( )。(较难》 A.(bur+bix)xe B、(br2+bixre2 C、(b2+burtb:lre" D.(bur'+burtb:re 15、微分方程y”-2y+-的一个特解*可设为( )。(较垂) A、(x+b1x) B、br+b1wm C.(bur+bix+b:)e D、(2+br+blre 16、微分方程y”-y'6y=3e的一个特解y应具有的形式为( )。(较难) A.y-ac' B、yax+be C.y=ave' D、y-ax2'e 17、用待定系数法求微分方程y”-3y+2y=smx的一个特解时，应设特解的形式为y■ )。(较难 A.asnx B.acosx C.acosx+bsnx D、xacosx+bsnx) 二、就空题 1、n阶微分方程的通解含一有个鞋立的任意常数。（较号） 2、3°+2x2y2+x3y=x+1是 阶微分方程。（较易） 3、微分方程 =2y的通解是。 。(中等) 唐 4、一阶线性微分方程y'+P风xy=Q(x)的通解为 。(较号) 5、已知另=smx和乃=cosx是微分方程y+代xy=Cx)的两个特解
13、微分方程 y = sin x 的通解为 y=（ ）。（较难） A、sinx+C1x+C2 B、sinx+C1+C2 C、-sinx+C1x+C2 D、-sinx+C1+C2 14、微分方程 y -5 y +6y=x 2 e 3x 的一个特解 y*可设为（ ）。（较难） A、（b0x 2+b1x）xe3x B、(b0x 2+b1x)x 2 e 3x C、(b0x 2+b1x+b2)xe3x D、(b0x 2+b1x+b2)x 2 e 3x 15、微分方程 y -2 y +y=x 2 e x 的一个特解 y*可设为（ ）。（较难） A、（b0x 2+b1x）e x B、(b0x 2+b1x)xex C、(b0x 2+b1x+b2)e x D、(b0x 2+b1x+b2)xex 16、 微分方程 y″-y′-6y=3ex 的一个特解 y 应具有的形式为（ ）。（较难） A、 y =aex B、 y =(ax+b)ex C、 y =axex D、 y =ax2 e x 17、用待定系数法求微分方程 y − 3y + 2y = sin x 的一个特解时，应设特解的形式为 y = （ ）。（较难） A、 asin x B、 acos x C、 acos x+bsin x D、 x(a cos x + bsin x) 二、 填空题 1、 n 阶微分方程的通解含 有个独立的任意常数。（较易） 2、 2 1 2 2 3 4 xy + x y + x y = x + 是 阶微分方程。（较易） 3、微分方程 xy dx dy = 2 的通解是_____________。(中等） 4、一阶线性微分方程 y P x y Q x + = ( ) ( ) 的通解为______________。（较易） 5、已知 y sin x 1 = 和 y cos x 2 = 是微分方程 y + P(x)y = Q(x) 的两个特解
则PxF 。(中等) 6、已知二阶常系数线性齐次微分方程y++y=0的通解为 y=e'(Csn2x+C:e0s2x),则常数p和q分别为 ·(中等) 7、微分方程y-x=0的通解是」 三·（中等） 8、微分方程y'=c感的通解y= ·(中等) 9、微分方程y”=s面2x的通解为y- ·(较难) 10、微分方程y”+3=6x的一个特解广= ·(较易) 11、微分方程y+y2·y+2y=1的一个特解y= :(较号) 12.微分方程y”-4y+7y=e的一个特解为y- 。(中等) 三、计算题 1、求微分方程1+x2)=+y2本的通解，（中等） 2、求微分方程少=+x+少2+产的通解。（中等） 2。求微分方程y-+上的通解，（教难） Yx 3、求微分方程少-任+少的通解。（较垂） d 4、求微分方程 +y=e”的通解。（中等） d在 玉、求微分方程y=2少：工的通解。〔款有 6、求微分方程y=y+x的通解。（难） 7、求微分方程y-y2=0的通解。《难) 8、米方程y-2少-3y=0的通解·（中等 9、求方程y”+2y+=0满足初始条件=4、y川-2的特解。（中等） 0、已知产片宁是微分方程广矿构3a的一个特，求该方程清足初始条作
则 P(x)= ___________。（中等） 6、已知二阶常系数线性齐次微分方程 y + py + qy = 0 的通解为 ( sin 2 cos2 ) 1 2 y e C x C x x = + ，则常数 p 和 q 分别为___________。（中等） 7、微分方程 y − x = 0 的通解是___________。（中等） 8、微分方程 y =cosx 的通解 y =___________。（中等） 9、微分方程 y = sin 2x 的通解为 y = 。（较难） 10、微分方程 y″+3y=6x 的一个特解 y* = ___________。（较易） 11、微分方程 2 1 2 y + y ·y + y = 的一个特解 y* = ___________。（较易） 12、微分方程 x y − 4y + 7y = e 的一个特解为 y = ___________。（中等） 三、 计算题 1、求微分方程 y(1 x )dy x(1 y )dx 2 2 + = + 的通解。（中等） 2、求微分方程 2 2 1 x y xy dx dy = + + + 的通解。（中等） 2、求微分方程 x y y x y = + ' 的通解。（较难） 3、求微分方程 2 (x y) dx dy = + 的通解。（较难） 4、求微分方程 x y e dx dy − + = 的通解。（中等） 5、求微分方程 x y x y 2 2 − = 的通解。（较难） 6、求微分方程 y = y + x '' ' 的通解。（难） 7、求微分方程 0 2 '' ' yy − y = 的通解。（难） 8、求方程 y y y − − = 2 3 0 的通解。（中等） 9、求方程 y″+2y+y=0 满足初始条件 y|x=0=4、y| x=0=−2 的特解。（中等） 10、已知 y*= 8 11 - 2 1 x 是微分方程 y″+5y′+4y=3-2x 的一个特解，求该方程满足初始条件
0r}了@r号的特解 2 四、应用题 1,有一汽艇以10km/h的速度在静水中行进时关闭了发动机，经过205后，汽艇的速度减至 6k用/h,己知汽艇在静水中行进时受到水的阻力与速度成正比，试确定发动机停止后汽艇 的速度随时间变化的规律。（较难） 2、投降落伞从跳伞塔下落后，所受空气阻力与速度成正比，并设降落伞离开珠伞塔时速度为零 求降落伞下落速度与时间的函数关系。（中等） 3,有高为1m的半球形容墨.水从它的底部小孔流出，小孔横徒面面积为1©2.开始时容器内 盛满了水，求水从小孔流出过程中容器里水面高度，随时间，变化的规律.（水从孔口流出的 流量Q可用Q-亚=0.62SV2g计).（难） 4、设一条河的两岸为平行直线，水流速度为品，有一鸭子从岸边点A游向正对岸点O,授鸭子 的游速为M心山，且鸭子游动方向始锋朝着点Q,己知O仁h,求鸭子游过的迹线的方程。（中 等)
y(0)= 8 3 ， y′(0)= 2 7 的特解. 四、应用题 1、有一汽艇以 10km/ h 的速度在静水中行进时关闭了发动机，经过 20s 后，汽艇的速度减 至 6km/ h ．已知汽艇在静水中行进时受到水的阻力与速度成正比．试确定发动机停止后汽 艇 的速度随时间变化的规律。（较难） 2、设降落伞从跳伞塔下落后 所受空气阻力与速度成正比 并设降落伞离开跳伞塔时速度为零 求降落伞下落速度与时间的函数关系。（中等） 3、有高为 1m 的半球形容器 水从它的底部小孔流出 小孔横截面面积为 1cm2 开始时容器内 盛满了水 求水从小孔流出过程中容器里水面高度 h 随时间 t 变化的规律.( 水从孔口流出的 流量 Q 可用 S gh dt dV Q = =0.62 2 计算) 。（难） 4、设一条河的两岸为平行直线 水流速度为 a 有一鸭子从岸边点 A 游向正对岸点 O 设鸭子 的游速为 b(b>a) 且鸭子游动方向始终朝着点 O 已知 OA=h 求鸭子游过的迹线的方程。（中 等）