第1章函数与极限 一、选择恩 1、函数y= Vx-2 的定义域是( 》。(较易) x-3 (A)(2.+c) (B周[2.+ (C(-,3U(3+) D)[2,3)U(3+) 2、己知函数xF√及.世xx2+4x-3.则函数似x)的定义域为()。（中等） A,(e,+m） B、←o C.1,3 D、空集 3.下列函数中是有界函数的是( )。(中等) (y=+x+1 (By=+x (Cly=kgx+1)(Dly=arcsinx 4、两数f(x)=c0s三+sin4耘的周期为( )。(中等) B、T C,2π D、4s 五函数)严n子c03x的周期为《 )。(中等) 人E B.4x 8 D.6x 6、下列函数中()既是奇函数，又是单调增加的。（中等） A.sin'x B、x3+1 C.x'+x D.x'-x 7、:函数加叫在（见，四内是(）。（中等） A奇函数 B偶函数 C周期函数 D.有界函数 8、设函数x12x,时x二，则时尸(。（中等） 人 B.1 C.2 D.3 9、设函数x-2)21,x +x则以3(.（中等） 1-x A.-3 B,-2 C,0 D.1 10、极限1im sin6x= )。《较易) 40s1n5
第 1 章 函数与极限 一、选择题 1、 函数 2 3 x y x − = − 的定义域是 ( )。（较易） (A) (2, ) + (B) [2, ] + (C) ( ,3) (3, ) − + (D) [2,3) (3, ) + 2、已知函数 f(x)= x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数 f[g(x)]的定义域为（ ）。（中等） A、(-∞,+∞) B、(− ,1 C、[1,3] D、空集 3.下列函数中是有界函数的是（ ）。（中等） (A)y x 3x 1 (B)y x x (C)y log (x 1) ( D)y arcsinx 2 2 2 = + + = + = + = 4、 函数 ( ) cos sin 4 2 x f x x = + 的周期为（ ）。（中等） A、 2 B、 C、2 D、4 5、 函数 y= cos3x 2 x sin + 的周期为（ ）。（中等） A. B.4 C. 3 2 D.6 6、下列函数中（ ）既是奇函数，又是单调增加的。（中等） A、 x 3 sin B、 1 3 x + C、 x + x 3 D、 x − x 3 7、.函数 f(x)= sin x xe − 在 (−,+) 内是（ ）。（中等） A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数 D.有界函数 8、 设函数 f(x)=1-2x,g[f(x)]= x 1 − x ，则 g( 2 1 )=（ ）。（中等） A．- 2 1 B．1 C．2 D．3 9、 设函数 f(x-2)=x2 -1,g[f(x)]= 1 x 1 x − + ,则 g(3)=（ ）。（中等） A．-3 B．-2 C．0 D．1 10、极限 0 sin 6 lim x sin 5 x → x = （ ）。（较易）
B、-1 C,1 D. 6 5 5 1、下列极限中正确的是( )。(中等) A.lim(1-x)"=e B.lim(l-3'=e C.ligl+'=e D、g1+=e )。(较难) A,1 B、m C.e D、e2 13、极限1im一 -3= ).(中等) x3+】 A、I B.∞ C,0 D、2 14、极限hm +i-1=( ).(中等) A,0 B.o c D、2 15.极限m(W2+x-x)=( ).(中等) A,0 B、e C.2 16、极限m(+3x+1-√2-2x-1)=《 ).〔中等) A、0 D、o x23-1 17、极限明-5x+3（ )。《中等) A,1 B、助 c-号 D、4 tan x-Si 18、极限hm =( )。(中等) 0 sin2x A,0 B、防 C、16 D、 19、下列极限中正确的是( )。(中等) A.limxsin=1 B.lim xsin-=1 C.lim xsinx=1 D.lim- n=1
A、 6 5 − B、-1 C、1 D、 6 5 11、下列极限中正确的是（ ）。（中等） A、 5 lim(1 )x x x e + → − = B、 3 lim(1 ) x x e → x − = C、 0 1 lim(1 ) x x e → x + = D、 1 1 0 lim(1 ) x x x e + → + = 12、极限 = + − → x x x x ) 1 1 lim ( （ ）。（较难） A、1 B、 C、 −2 e D、 2 e 13、极限 3 3 3 lim x 1 x → x − = + （ ）。（中等） A、1 B、 C、0 D、2 14、极限 = + − → x x x 1 1 lim 0 （ ）。（中等） A、0 B、 C、 2 1 D、2 15、极限 + − = →+ （ x x x） x 2 lim （ ）。（中等） A、0 B、 C、2 D、 2 1 16、极限 2 2 lim ( 3 1 2 1) x x x x x →+ + + − − − = （ ）。（中等） A、0 B、 2 1 C、 2 5 D、 17、极限 3 2 2 1 lim x 5 3 x → x x − − + =（ ）。（中等） A、1 B、 C、 3 7 − D、4 18、极限 = − → x x x x sin 2 tan sin lim 3 0 （ ）。（中等） A、0 B、 C、16 D、 16 1 19、下列极限中正确的是（ ）。（中等） A、 0 1 lim sin 1 x x → x = B、 1 lim sin 1 x x → x = C、 lim sin 1 x x x → = D、 sin lim 1 x x → x =
20、当x→0时.anx是snx的( )。(较易) (A)高阶无穷小 (B)低阶无穷小 (C)同阶非等价无穷小 (D)等价无穷小 21、当x→0时，以下变量中属于无穷小量的是( ),(较易) A.x-1 B.e' Ce-1 D、cosr 22、在x→1的过程中，下列选项正确的是()。〔中等) A、x与sinx是等价无穷小量 B、1-x与1-snx是等价无穷小量 C、I一x与nx是等价无穷小量 D、1-x与sin1-x)是等价无穷小量 23、当x+时，下列变量中为无穷大量的是 )(较易) A.- B、1+x) C、snx D、e -1 24./ 在x-0处连线，则 :《中第) I-x xS0 A、-1 B,1 C.2 D、2 25、在函数（(x)的可去间断点X。处，下面结论正确的是()。（中等》 A,函数(x)在无左、右极限至少有一个不存在 B.函数(x)在无左、右极限存在，但不相等 C,函数f(x)在无左、右楼限存在相等 D、函数(x)在x,左、右极限都不存在 26、设函数/)-日.则=0是)的( )。《中等) A、可去间断点 B、无穷间断点 C、振荡间断点 D、跳跃间断点 27、点x=0是函数f八x)=1-e5的( ).。(中等) A,振落间断点 B、可去间断点 C,跳跃同断点 D、无穷间断点 3x-1,x1
20、当 x →0 时, tan x是sin x的 （ ）。（较易） 同阶非等价无穷小 等价无穷小 高阶无穷小 低阶无穷小 ( ) (D) ( ) (B) C A 21、当 x →0 时，以下变量中属于无穷小量的是（ ）。（较易） A、 x −1 B、 x e C −1 −x e D、cosx 22、在 x →1 的过程中, 下列选项正确的是（ ）。（中等） A、 x 与 sin x 是等价无穷小量 B、1− x 与 1 sin − x 是等价无穷小量 C、1− x 与 ln x 是等价无穷小量 D、1− x 与 sin(1 ) − x 是等价无穷小量 23、当 x→+时，下列变量中为无穷大量的是( )。（较易） A、 x 1 B、ln(1+ x) C、sin x D、 x e − 24、设f (x)= 2 1 , 0 1 , 0 x e x kx x x − − 在 x = 0 处连续，则 k =( )。（中等） A、-1 B、1 C、-2 D、2 25、在函数 f (x) 的可去间断点 0 x 处，下面结论正确的是（ ）。（中等） A、函数 f (x) 在 0 x 左、右极限至少有一个不存在 B、函数 f (x) 在 0 x 左、右极限存在，但不相等 C、函数 f (x) 在 0 x 左、右极限存在相等 D、函数 f (x) 在 0 x 左、右极限都不存在 26、设函数 ( ) x f x x = ，则 x = 0 是 f (x) 的（ ）。（中等） A、可去间断点 B、无穷间断点 C、振荡间断点 D、跳跃间断点 27、点 x = 0 是函数 1 ( ) 1 x f x e = − 的（ ）。（中等） A、振荡间断点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、无穷间断点 28、点 x =1 是函数 − = − = 3 , 1 1 , 1 3 1, 1 ( ) x x x x x f x 的（ ）。（中等）
A,振离间断点 B、可去间斯点C,跳跃间新 D、无穷间断点 29、方程x°-x-1=0至少有一根的区间是( A.(. C,(23) D、(1,2) 二、填空题 1、函数y=gx-)+ 三的定义城为一（较易） Vx+ 2函敢主十压的定义城为 ·(较易) 3.考地奇偶性，函数y-mx+√F+1)为 函数。《中等) 一+9=一·《软易) 4,若m w+10m.3 5、m2x-3”(3x-2 ·(中等) 6x-5) 6.lim 、-1 ·(较易) g-2 x-3 ·(中等) :(较易) 9.lim(+1 。(中等) 10、m0+,”“一·（中等） 2n 11、求极限m w3x+1-2 x-1 。(中等) 12、求极限m e"-1 (较易) sin 5x 13、若函数y-3x+2 x2-1 则它的间斯点是 ·(较易)》 2r+1x21 14,授函数(x)= 1x2-3x<1 是违续函数，则常数一一·《中等)。 15、函数/- 2+比21处处连续，则表=一·《中等》 08,有《1
A、振荡间断点 B、可去间断点 C、跳跃间断 D、无穷间断点 29、方程 1 0 4 x − x − = 至少有一根的区间是（ ）。（较难） A、（ ） 2 1 0, B、 ,1) 2 1 ( C、(2,3) D、(1,2) 二、填空题 1、 函数 1 lg( 1) 1 y x x = − + + 的定义域为___ （较易） 2、函数 x x y + − = 1 1 的定义域为___ ____。（较易） 3、考虑奇偶性，函数 2 y x x = + + ln( 1) 为 ___________ 函数。（中等） 4、 , ________ 5 3 5 9 3 10 lim 3 = = − + + → k n n n n k n 若 则 。（较易） 5、 = − − − → 60 20 30 x (6x 5) (2x 3) (3x 2) lim ____________。（中等） 6、 1 1 lim 1 − − → x x x =______。（较易） 7、 3 1 2 lim x 3 x → x + − − =______。（中等） 8、 0 sin 5 lim x 2 x → x = 5 2 （较易） 9、 1 lim(1 ) 2 n n→ n + = + ___ ____。（中等） 10、 + = → n n n ) 2 1 lim (1 _______。（中等） 11、求极限 1 3 1 2 lim 1 − + − → x x x 。（中等） 12、求极限 x e x x sin 5 1 lim 3 0 − → 。（较易） 13、若函数 3 2 1 2 2 − + − = x x x y ，则它的间断点是___ ____。（较易） 14、设函数 2 2 1, 1 ( ) 3, 1 ax x f x x x + = − 是连续函数，则常数 a=_______。（中等）. 15、函数 ( ) cos , 1 , 1 2 + = x x x k x f x 处处连续，则 k = _________。（中等）
1 xsin->0. 16.设户 内(-鱼，©)内莲线，则仁一一。（中等》 k+3x,x≤0， 三、计算题 1、求极限1im V3n+6n+5 ,(中等) 带金 3n-2 x3-1 2、求极限m (较易) x2+x-2 3、求极限四 京子中 13 4、求极限四 (较难) x>0 5、试确定常数！，使得函数(x) ,在(-0+©内连线 a+x X≤0 x2-m+b 6、设八)= ,若mf四存在，求a,b的值。（较难） x2+1, x心1 sin(x-1) x< x-1 7、讨论函数八x)=2x=1 ,在x=1处的连续性。（较难） 2hx 1 8、设1m X2-x+4 具有极限，求：，I的值。（较垂） +1 9、求函数八x)= x2-1 x-2x+1 的间断点及其类望。（中等） x-4 10、求函数八x)= x2-6x+8 的间断点及其类型。（中等） x2-1 11.求场数八(x)= 的间断点及其类型。（中等》 x2+x-2 四、综合应用塑
16、设 f(x)= 1 sin , 0, 3 , 0, x x x k x x + f(x)内( − + , )内连续，则 k=___ ____。（中等） 三、计算题 1、求极限 2 3 6 5 lim n 3 2 n n → n + + − 。（中等） 2、求极限 2 1 lim 2 3 1 + − − → x x x x 。（较易） 3、求极限 ) 1 3 1 1 lim ( 3 x 1 x − x − → − 。（中等） 4、求极限 1 lim 3 x x x → x − + 。（较难） 5、试确定常数 a ，使得函数 2 1 sin 0 ( ) 0 x x f x x a x x = + ，在 ( , ) − + 内连续 6、设 , 1, x 1 , 1 ( ) 1 2 2 + − − + = x x x x ax b f x 若 lim ( ) 1 f x x→ 存在，求 a,b 的值。（较难） 7、讨论函数 − = − − = , 1 1 2ln 2, 1 , 1 1 sin( 1) ( ) 2 x x x x x x x f x ，在 x =1 处的连续性。（较难） 8、设 3 2 1 4 lim x 1 x ax x →− x − − + + 具有极限 l ，求 a l , 的值。（较难） 9、求函数 2 2 1 ( ) 2 1 x f x x x − = − + 的间断点及其类型。（中等） 10、求函数 2 4 ( ) 6 8 x f x x x − = − + 的间断点及其类型。（中等） 11、求函数 3 2 1 ( ) 2 x f x x x − = + − 的间断点及其类型。（中等） 四、综合应用题
1、利用极限存在准则证明：m 11 +L一=1。较难） +发行3+2元行+n反 2、验证方程2x’-3x2+2x-3=0在区间1.2)至夕有一根。（中等） 3、现有本金100元，某银行年储蓄利率为%，月 (1)按复利计算，3年末的本利和是多少1 (2)按复利计算，多少年才能使本利和达到初始本金的两倍？（中等） 4、一个家庭，孩子出生后，家长计划拿出2万元为初始教育基金。若按8%的连线复利计 算，都么到孩子20岁生日时初始教育基金能够增长到多少现？（中等） 5、(分期还款问愿)陈先生买了一套新住笔。总价250万元。首期付款120万元，余款10 万元向银行借款。处款后第一个月末开始还款，每月等额还款一次，分20年还清。假设眼 行贷款利宰在20年中不变化，每月利率1.05%。问陈先生每月应还恨行多少元？（较难） 6、(储蓄月题)某家庭为准备孩子上大学的学费，每月6月30日在眼行中存入2000元， 连线5年，。有以下两种存款的方式： (1》如果按五年期零存整取计，即每存入a元按1+月：6.5%)计算本利(n为年数) (2)如果按每年转存计，即每存入a元按1+57%)°计算本利(n为年数) 问用事种存款的方式在第六年的7月1日到期的全部本利较高？（中等）
1、利用极限存在准则证明： 2 2 2 1 1 1 lim ( ) 1 n 2 n → n n n n + + = + + + L 。（较难） 2、验证方程 2 3 2 3 0 3 2 x − x + x − = 在区间 （1,2） 至少有一根。（中等） 3、 现有本金 100 元，某银行年储蓄利率为 7%，问 （1）按复利计算，3 年末的本利和是多少？ （2）按复利计算，多少年才能使本利和达到初始本金的两倍？（中等） 4、一个家庭，孩子出生后，家长计划拿出 2 万元为初始教育基金，若按 8%的连续复利计 算，那么到孩子 20 岁生日时初始教育基金能够增长到多少呢？（中等） 5、（分期还款问题）陈先生买了一套新住宅，总价 250 万元。首期付款 120 万元，余款 130 万元向银行借款。贷款后第一个月末开始还款，每月等额还款一次，分 20 年还清。假设银 行贷款利率在 20 年中不变化，每月利率 1.05%。问陈先生每月应还银行多少元？（较难） 6、（储蓄问题）某家庭为准备孩子上大学的学费，每月 6 月 30 日在银行中存入 2000 元， 连续 5 年，有以下两种存款的方式： （1）如果按五年期零存整取计，即每存入 a 元按 a n (1 6.5%) + 计算本利（n 为年数） （2）如果按每年转存计，即每存入 a 元按 (1 5.7%)n a + 计算本利（n 为年数） 问用哪种存款的方式在第六年的 7 月 1 日到期的全部本利较高？（中等）